Matematické Fórum

Ano tam jsem se přímo také koukal, ale v jejich obvodech nemají proudové zdroje...

Uvažoval jsem, že bych si proudové zdroje v obvodu převedl na ekvivalentní napěťové. Případně, jak píšete Vy, mohl bych v rovnicích u proudu použít U/R a u napěťových I*R.

Mohl byste mi pomoci s jednou smyčkou, abych měl představu, jak by měla rovnice vypadat?

Nějaké další možné nápady?

Ahoj,
Reálný proudový zdroj si změň na napěťový (U4=R*I), pak si to zakresli celé s tímto zdrojem pro lepší orientaci (Pozn.: ten rezistor tam nech s tím napěťovým zdrojem v sérii). Urči si směry proudu a napětí a udělej smyčky.

Při tvorbě rovnic pak vycházíš z 2. Kirch. zákona (algebraický součet všech napětí ve smyčce = 0). Za napětí na rezistorech pak dosadíš R*I a napětí na zdrojích převedeš na druhou stranu rovnice.

Tohle snad bude stačit :)

Tak už to mám spočítané.

Vypočítal jsem si pak výkony pro rezistory a zdroje. Součet všech výkonů pro všechny zdroje mi vychází se znaménkem mínus, kdežto součet výkonů na všech rezistorech mi vychází se znaménkem plus. Správnost výpočtu se kontroluje přes Telegenovu větu, u které se pouze odečtou tyto dva výkony, jenž by měly dát 0. Ovšem když budu odečítat záporné se záporným na nulu se nedostanu. Dostal jsem se k -10W a k 10W (+pár drobných za desetinnou čárkou), věděl by někdo, zda se jedná o výpočetní chybu či jsem jen volil smyčky, které vedly k tomuto znaménku a tudíž jej stačí v reálném obvodě obrátit (zvolil jsem si smyčku Is1, která vede proti proudovému zdroji I03)?

Taktéž bych potřeboval trochu nakopnout u metody počítání pomocí řezů, pokud by se někdo našel...

Předem děkuji za jakýkoli příspěvek.

Ahoj,
zkontroluj si jestli se všechny zdroje chovají jako zdroje a ne spotřebiče (spotřebiče jsou, když je směr proudu a napětí stejný).
Ještě by mohla být chyba ve výpočtu výkonů reálných zdrojů: pro P01 (reálný napěťový zdroj) je to U01*Iv1 a pro P04 (reálný proudový zdroj) = Uv1*I01 (s patřičnými znaménky samozřejmě). Hodnoty Uv a Iv jsou pro celou větev a jsou to ty, které jsi spočítal. 
To obdobně platí i pro rezistory u zdrojů. U těch zdrojů se totiž dělí napětí (prvky v sérii), nebo proud (prvky paralelně), takže to pro ně musíš ještě určit. Jednoduše od hodnoty Iv/Uv odečteš hodnotu zdroje / nebo přičteš, záleží opět na směrech.

Jestli je špatně jenom Tellegenova věta, pak by ti měly vyjít stejné hodnoty u metody řezů.
U řezů si opět zvolíš strom (asi víš že přes ideální napěťový zdroj musíš strom vést a přes ideální proudový naopak ne), řez může obsahovat max. 1 větev stromu z něj vycházející, po té jde napětí Uj do dalšího uzlu. Tady musíš udělat 3 řezy (jsou 4 uzly, 1 z nich musí být referenční), 1 bude nejspíš vnořený.

Ještě si skutečný napěťový zdroj převeď na skutečný proudový.

Pak při tvorbě rovnic použij 1. Kirchhoffův zákon (algebraický součet všech proudů v uzlu - tedy zde v řezu - je roven 0)

Výsledek Tellegenovy věty musí být přesně 0. Lepší je to počítat ve zlomcích, tak je to lépe vidět. Ale podle té odchylky by to mohla být jen chyba při zaokrouhlování desetinných čísel.

Zkus to ještě spočítat se zlomky, tam by mělo vyjít přesně 0.

Já bych ty řezy udělal takto. Jestli chceš, aby napětí nešly proti sobě, tak je lepší 2. varianta, tam je i Uj3 = U02 a ne
-U02, proto se to taky bude lépe počítat.

Ano, je to ten vpravo dole.

Pro sestavení rovnic použij 1. Kirchhoffův zákon a pak dosaď za proudy G*U (nebo U/R). Ve větvi s U02 je proud Ix2, který neznáš.

U těch napětí počítej jenom s Uj, pak za Uj3 dosadíš U02, aby bylo méně neznámých.

Takže jsou pak 3 rovnice a 3 neznámé: Uj1, Uj2 a Ix2.

Ty řezy si označ J1, J2 a J3, z nich pak vychází napětí, které si z těch rovnic spočítáš (tak jak to mám na obrázku).

Pro sestavení rovnic ber proudy, které z řezu vystupují a které do něj vstupují.

1. rovnice je správně (jenom bych napsal J1 místo Uj1)
2. J2: I01 + IG1 - I03 - IG5 + I04 + IG4
3. J3: I01 + IG1 - Ix02 + IG4 + I04

Pak za ty proudy dosadíš G*U - a ty napětí si vyjádříš pomocí Uj: Vyjádříš si to od uzlu k uzlu
např.: UG1 = Uj1 + Uj2 + Uj3 ;  UG5 = -Uj2

Jsou špatně jenom UG6 = Uj1 a UG5 = -Uj2. Bereš vždy napětí mezi uzly, kde dané prvky jsou a jdeš podle napětí Uj.

Výsledky jednotlivých proudů a napětí pro větve by pak měl vyjít stejně jako u smyček, takže až tyto rovnice vyřešíš, tak poznáš, jestli je to správně.

Takže:

j1: G1 (Uj1 + Uj2 + Uj3) + G6 (Uj1) = - I01 + I03

j2: G1 (Uj1 + Uj2 + Uj3) + G4 (Uj2 + Uj3) - G5 (-UJ2) = - I01 + I03 - I04

j3: G1 (Uj1 + Uj2 + Uj3) + G4 (Uj2 + Uj3) = - I01 + Ix02 - I04

Vložil jsem do matice 3x3:

l G1 + G6   ,   G1                    ,   G1        l                  lUj1l                 l-I01 + I03l
l G1           ,   G1 + G4 + G5   ,   G1 + G4l      KRÁT    lUj2l         =      l-I01 + I03 - I04l
l G1           ,   G1 + G4           ,   G1 + G4l                  lUj3l                 l-I01 + Ix02 - I04l


Jelikož Uj3 = U02 = 1V a chci se zbavit Ix02, mohu matici minimalizovat na formát 2x2:

l G1 + G6   ,   G1                l                  lUj1l                 l-I01 + I03 - Uj3 * (-G1)l
l G1           ,   G1 + G4 + G5l      KRÁT    lUj2l         =      l-I01 + I03 - I04 - Uj3 * (-G1 - G4)l

Matici jsem kompenzoval tak, že jsem za rovná se převedl hodnoty, které byly vyškrtnuty z třetího řádku.

l 1/2 + 1/5   ,   1/2           l                  lUj1l                 l-0,5 + 1 - 1 * (-0,5)l
l 1/2           ,   1/2 + 1 + 1l      KRÁT    lUj2l         =      l-0,5 + 1 - 3 - 1 * (- 0,5 - 1)l

Dosadil jsem hodnoty a následně vypočítám:

l 0,7   ,   0,5l                  lUj1l                 l1l
l 0,5   ,   2,5l      KRÁT    lUj2l         =      l- 1l

G determinant:

l 0,7   ,   0,5l               
l 0,5   ,   2,5l     =    0,7 * 2,5 - 0,5 * 0,5 = 1,75 - 0,25 = 1,5

Uj1 determinant (napěťový sloupec vložen do prvního sloupce):

l  1   ,   0,5l               
l -1   ,   2,5l     =    1 * 2,5 - (-1 * 0,5) = 2,5 + 0,5 = 3

Uj2 determinant (napěťový sloupec vložen do druhého sloupce):

l 0,7   ,   1l               
l 0,5   ,  -1l      =    0,7 * (-1) - 0,5 * 1 = - 0,7 - 0,5 = - 1,2

Uj1:

Uj1 = Uj1 determinant / G determinant = 3 / 1,5 = 2V

Uj2:

Uj2 = Uj2 determinant / G determinant = - 1,2 / 1,5 = - 0,8V

ZKOUŠKA s první rovnicí Uj1 nebo jestli chceš j1:

j1: G1 (Uj1 + Uj2 + Uj3) + G6 (Uj1) = - I01 + I03

j1: 1/2 (2 - 0,8 + 1) + 1/5 * 2 + 1/2 - 1 = 1,1 + 0,9 -1 = 2 - 1 = 1

Vyšlo mi jedna, což mělo vyjít 0. Mohl bych tě požádat o nalezení chyby?