Matematické Fórum

sliziky · 21. 11. 2017 19:15

Ahoj,mám parametricky zadané 2 priamky :
$p: [3,0,3] + t(0,1,2)$
$q: [0,-1,-2]+s(1,2,3)$
Vieme,že os je kolmá na obe priamky,takže som si vyrátal vektor,ktorý je kolmý na vektory $(0,1,2)$ a $(1,2,3)$ .. dostal som vektor $n = (-1,2,-1)$
Takže $X=Y+n \Rightarrow n = X - Y$ ,kde $X \in p ,Y \in q$
Ďalej som postupoval takto: Bod X musí vyhovovať $[3,0,3] + t(0,1,2)$ a bod Y $[0,-1,-2]+s(1,2,3)$ ,preto som si to prepisal ako $n = [3,0,3] + t(0,1,2) - [0,-1,-2] - s(1,2,3) = [3,1,5] + t(0,1,2)-s(1,2,3) \Rightarrow X = [3,1,5]$
Podľa rovnice vyššie dostávame: $Y = X - n = [3,1,5] - (-1,2,-1) = [4,-1,6]$ ,avšak tento výsledok podľa riešení nie je správny,keby však prehodíme X a Y : $X = Y - n \Rightarrow Y = X + n = [3,1,5] + (-1,2,-1) = [2,3,4]$ , tak to už je správne riešenie ... vedel by mi niekto vysvetliť prečo? Ďakujem :-)

sliziky · 21. 11. 2017 19:47

Mám pocit ,že to záleží od normaloveho vektoru.Pokiaľ by bol v tvare (1,-2,1), tak potom by Y vyšiel správne aj z prvej rovnice. Stále však nechápem že ako to ovplyvní riešenie. Prečo by v tomto prípade musel byť použitý práve normalovy vektor v tvare(1,-2,1) a nie (-1,2,-1) ?

misaH · 21. 11. 2017 19:53 — Editoval misaH (21. 11. 2017 19:56)

↑ sliziky:

X má byť z p, Y má byť z q a ich rozdiel má byť zistený vektor n.

Je to tak alebo nie je?

sliziky · 21. 11. 2017 20:02

V tom prvom prípade bod Y nevyhovuje parametrickemu vyjadreniu .. stačí mi v podstate zostrojit sustavu rovnic aby ich rozdiel bol n a zároveň bod Y vyhovoval parametrickemu vyjadreniu,správne?

vanok · 21. 11. 2017 20:14

Ahoj ↑ sliziky:,
Ak chces hladat osu tvojich priamok tak sa musia pretinat.
Maju spolocny bod?

sliziky · 21. 11. 2017 20:17

Ide o os mimobeziek

vanok · 21. 11. 2017 20:27 — Editoval vanok (22. 11. 2017 08:54)

↑ sliziky:,
Cize chces najst ich minimalnu vzdialenost?
Alebo rovnicu priamky ktora je ich spolocna kolmica?

misaH · 21. 11. 2017 20:28 — Editoval misaH (21. 11. 2017 20:33)

↑ sliziky:

No.

Tušímže:

Keď si presne predstavíš o čo ide, tak rozdiel tých bodov môže byť (a asi aj musí) nenulový násobok toho vektora n.

Lebo tie body sú na tých priamkach jediné...

sliziky · 21. 11. 2017 20:32

To mi je jasné..a ako sa teda dopracujem k tým bodom jednoznačne?

misaH · 21. 11. 2017 20:49 — Editoval misaH (21. 11. 2017 20:54)

↑ sliziky:

Podľa Tvojich otázok Ti to jasné nie je... :-)

$[3;0;3]+t(0;1;2)-[0;-1;-2]-s(1;2;3)=k(-1;2;-1)$

Rozpísať po zložkách, doriešiť...

Vyšlo mi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

sliziky · 21. 11. 2017 20:56

Aha,to mi vôbec nenapadlo,super dík :)

misaH · 21. 11. 2017 20:58

↑ sliziky:

;-)

vanok · 21. 11. 2017 21:40 — Editoval vanok (21. 11. 2017 21:51)

↑ sliziky:,
Dobre ked je mi teraz jasne, ze nehladas osu priamok, ktora neexistuje.(a neviem co volas osa)
Tak ti mozem navrhnut jednoduchu metodu ako nast spolocnu kolmicu dvom danym priamkam.
Oznacme body priamky p ako $E_t$ à body priamky q ako $F_s$ .
Priamka $(E_tF_s)$ ma smerovy vektor (ten nie je jeznoznacne dany ...ake su jeho vlasnosti) $\overrightarrow{E_tF_s}=(-3+s;-1+2s-t;-5+3s-2t)$
Oznacme smerove vektory priamky p, $\vec u =(0,1,2)$ a smerovy vektor q $\vec v= (1,2,3)$

Nas ciel je najst take t,s aby priamka $(E_tF_s)$ bola kolma z p a q.

Napis mi ako znacite skalarny sucin a potom ti napisem ako sa da doriesit tvoje cvicenie.

sliziky · 21. 11. 2017 21:41

Skalarny súčin znacime ako <u,v> ... :-)

vanok · 21. 11. 2017 21:57

Dobre, tak najprv treba vyriesit tento system
$<\vec u,\overrightarrow{E_tF_s}>=0$
$<\vec v,\overrightarrow{E_tF_s}>=0$
Dokazes to?
( tie skalarne suciny su= 0 pre tu kolmost).

misaH · 21. 11. 2017 22:08 — Editoval misaH (21. 11. 2017 22:12)

.

vanok · 21. 11. 2017 22:19

Mala pomoc:
Prva rovnica sa pise
$-11-5t+8s=0$
A druha....

sliziky · 21. 11. 2017 22:21

Nemám problém to doratat,vďaka za pomoc

vanok · 21. 11. 2017 22:44

Dobre. Ake si nasiel t, s?

sliziky · 21. 11. 2017 22:45

Bohužiaľ teraz nemám čas na to,zajtra sem pošlem ako mi to vyšlo :-)

sliziky · 22. 11. 2017 10:02

Druhá rovnica mi vyšla $-20-8t+14s=0$ po úpravach som dostal dve rovnice o dvoch neznámych:
$-5t+8s=11$
$-8t+14s=20$
z čoho som si vyrátal že $t=1$ , $s=2$
Po dosadení do par. vyj. mi vyšlo že
$X=[3,0,3] + 1(0,1,2) = [3,1,5]$
$Y = [0,-1,-2]+2(1,2,3)=[2,3,4]$
čo je správna odpoveď..vďaka ešte raz :-)

vanok · 22. 11. 2017 10:21

↑ sliziky:,
Vyborne, tato metoda sa mi zda najkratcia.
A lahko sa vysvetluje.

Tak dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2017 19:15

Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#2 21. 11. 2017 19:47

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#3 21. 11. 2017 19:53 — Editoval misaH (21. 11. 2017 19:56)

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#4 21. 11. 2017 20:02

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#5 21. 11. 2017 20:14

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#6 21. 11. 2017 20:17

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#7 21. 11. 2017 20:27 — Editoval vanok (22. 11. 2017 08:54)

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#8 21. 11. 2017 20:28 — Editoval misaH (21. 11. 2017 20:33)

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#9 21. 11. 2017 20:32

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#10 21. 11. 2017 20:49 — Editoval misaH (21. 11. 2017 20:54)

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#11 21. 11. 2017 20:56

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#12 21. 11. 2017 20:58

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#13 21. 11. 2017 21:40 — Editoval vanok (21. 11. 2017 21:51)

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#14 21. 11. 2017 21:41

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#15 21. 11. 2017 21:57

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#16 21. 11. 2017 22:08 — Editoval misaH (21. 11. 2017 22:12)

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#17 21. 11. 2017 22:19

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#18 21. 11. 2017 22:21

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#19 21. 11. 2017 22:44

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#20 21. 11. 2017 22:45

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#21 22. 11. 2017 10:02

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

#22 22. 11. 2017 10:21

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Zápatí