Matematické Fórum

divnice · 22. 11. 2017 15:43

Dobrý den,

potřebuji pomoct s těmi to příklady, kdyby mi někdo napsal stručně postup budu rád! :) Děkuji :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-11/61774_jkhj.jpg

misaH · 22. 11. 2017 15:49 — Editoval misaH (22. 11. 2017 15:50)

↑ divnice:

Ahoj.

Bolo by dobré popísať konkrétny problém s riešením.(Zvlášť druhá úloha je úplne základná - s čím máš problém?)

+

Každá úloha patrí do vlastnej témy.

divnice · 22. 11. 2017 15:54

↑ misaH: Pro příště vím! :)

noo, tak nevím u toho příkladu číslo 3. jak zjistím zda bod leží na přímce? a u toho příkladu číslo 2. a ten příklad číslo tři taky vůbec nevím :O :D

Rumburak

↑ misaH:
Ahoj.
Úloha 3 je zcela triviální, pokud víme, co to rovnice přímky je.
Zkus zalistovat v učebnici. :-)

divnice · 22. 11. 2017 15:57

↑ Rumburak: minutku zkusím něco, vypočítat, a pošlu to sem :)

divnice · 22. 11. 2017 16:19

↑ Rumburak: tak za x y bych dosadil 5 a -4 a jak se to nebude rovnat 0 ta to tam neleží ne? :O

Rumburak

↑ divnice:
Ano, daný bod na dané přímce neleží. Tím je úloha 3 správně vyřešena.

K vyřešení úlohy č. 2:

Začněme u vektorů. Vektory $\vec{u}, \vec{v}$ jsou navzájem kolmé kdy ?

divnice · 22. 11. 2017 16:31

↑ Rumburak: tehdy když vynásobím u . v musí se to rovnat 0....to znamená

u . v = u1 .v1 + u2 . v2 = 0 ???

misaH · 22. 11. 2017 16:39 — Editoval misaH (22. 11. 2017 16:41)

↑ Rumburak:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak · 22. 11. 2017 16:39

↑ divnice:

Správně.

Takže jsou-li dány body $M, X$ a nenulový vektor $\vec{n}$ , kdy je vektor $\overrightarrow{MX}$
kolmý k vektoru $\vec{n}$ ?

Rumburak · 22. 11. 2017 16:44

↑ misaH:
Nojo, to se stává, že dva udělají totéž :-).

divnice · 22. 11. 2017 16:50

↑ Rumburak: tak ted jsem se ztratil :O

Rumburak · 22. 11. 2017 16:57

↑ divnice:

Jen navazuji na náš předchozí dialog a Tvoji správnou odpověď v ↑ divnice:.
Zkus ji použít k vyřešení té otátky druhé.

divnice · 22. 11. 2017 16:57

↑ Rumburak: možná když M1 . X1 + M2 . X2 = 0 ?

Rumburak

↑ divnice:

Přihořívá, ale šil jsi to příliš hrubou nití. Správnou odpovědí je , že musí být splněna podmínka

(1) $\vec{n} \cdot \overrightarrow{MX} = 0$ ,

při čemž jde o ekvivalenci. Jsou-li nenulový vektor $\vec{n}$ a bod $M$ pevně dány, pak
bod $X$ splňuje podmínku (1) právě tehdy, když leží na přímce $p$ kolmé k vektoru $\vec{n}$
a procházející bodem $M$ . Taková přímka $p$ existuje právě jedna a rovnici (1) bychom mohli
nazvat obecnou rovnici přímky $p$ ve vektorovém tvaru (jsme-li v analytické geometrii roviny).

Můžeme ji ještě upravit: nejdříve do tvaru $\vec{n} \cdot (X-M) = 0$ a odtud dále na

(2) $ax + by + c = 0$ ,

kde $a, b$ jsou souřadnice vektoru $\vec{n}$ , $x, y$ souřadnice bodu $X$ a

$c = - (am_1 + bm_2)$ ,

kde dále $m_1, m_2$ jsou odpovídající souřadnice bodu $M$ .

Rovnice (2) se nazývá obecnou rovnicí přímky $p$ a je třeba si pamatovat, že vektor
$\vec{n} = (a, b)$ je kolmý k přímce $p$ (nazýváme ho normálovým vektorem př. $p$ ).

Odtud bys měl dát dohromady i řešení úlohy č. 2 .