Matematické Fórum

nubijska princess · 07. 01. 2008 21:10

muze mi prosim nekdo pomcot?

vypoctete obsah plochy ohranicene grafy fci: y = x^3, y = x

diky

plisna · 07. 01. 2008 21:35

oznacme f_1(x) = x a f_2(x) = x^3. Pak tyto dve funkce omezuji dve oblasti, ktere jsou vzhledem k symetrii (lichosti) obou funkci stejne velke, staci tedy spocitat jednu tu oblast a vzit ji dvakrat. abychom urcili meze integralu, potrebujeme spocitat pruseciky obou funkci, tedy x = x^3, coz ma tri reseni x_1 = 0, x_2 = 1 a x_3 = -1. jak uz jsem rekl, my vezmeme jen oblast pro 0 < x < 1 a ve finale ji vynasobime dvema. tedy $P' = \int_0^1 (x - x^3) \, {\rm d}x = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4}\right]_0^1 = \frac{1}{4}$ , pak tedy $P = 2P' = \frac{1}{2}$

plisna · 07. 01. 2008 21:38

snad tedy pro lepsi predstavu jeste obrazek:

nubijska princess · 07. 01. 2008 21:39

dekuji

andrew · 07. 01. 2008 22:00 — Editoval andrew (07. 01. 2008 22:00)

2plisna : mas tam mensi nepresnost, ma byt $P = 2|{P^{\prime}|$

plisna · 07. 01. 2008 22:08

prirozene predpokladam, ze obsah obrazce je kladne cislo

nubijska princess · 07. 01. 2008 22:09

pomuze mi prosim jeste nekdo s postupem vypoctu teto derivace? diky

y= \sqrt{x+1}-ln(\sqrt{x+1})\\

plisna · 07. 01. 2008 22:18 — Editoval plisna (07. 01. 2008 22:19)

$y = \sqrt{x+1} - \ln \sqrt{x+1}$ , odmocninu i logaritmus derivujeme jako slozenou funkci, tedy $y' = \frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} - \frac{1}{\sqrt{x+1}}\,\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} - \frac{1}{2x+2}$

andrew · 07. 01. 2008 22:27

2plisna : prirozene predpokladam, ze obsah obrazce je kladne cislo

:) to ovsem nemusi predpokadat tazatel nebo nekdo jiny.

Marian · 07. 01. 2008 22:36

Musim jednoznacne souhlasit s andrew. Ten obsah bude nasobeny dvojkou. Ze zadani to jednoznacne plyne.

Saturday · 07. 01. 2008 22:37

@nubijska princess: pokud chceš svůj výraz zobrazit v TeXu, tak mat. vyraz uzavri do: [ tex ] [ /tex ] (bez mezer za zavorkou a pred zavorkou)

andrew · 07. 01. 2008 22:53

2Marian : no me slo spis o tu absolutni hodnotu :)

jelena · 07. 01. 2008 23:11

Takova mala poznamka :-)

Kolega plisna nasobil, a to hned ve svem prvnim prispevku, ale nepouzil absolutni hodnotu - a opravdu nevim, proc by to mel v tomto pripade delat.

Obsah poloviny obrazce byl hodnotou kladnou hned z vypoctu (pokud by tomu tak nebylo, tak v tomto vypoctu uz by mel pouzit absolutni hodnotu, to ano - absolutni hodnotu zapiseme jiz u funkce pod znakem integralu, abychom vyresili problem, ze funkce nabyva zapornych hodnot - tady to neni).

Nalezeni dvojnasobku obsahu nema uz s integrovanim nic spolecneho.

Takove primitivni srovnani - pokud by se pocital treba obsah obdelniku pomoci vzorce a*b a nejaky jiny utvar by byl 2 x vetsi, tak pri vypoctu dvojnasobku obsahu prece nepisete do vzorce, ze pouzivate absolutni hodnotu obsahu puvodni obdelniku.

To je takovy technicky nahled :-)

andrew · 08. 01. 2008 00:18 — Editoval andrew (08. 01. 2008 00:18)

2jelena : Kolega plisna nasobil, a to hned ve svem prvnim prispevku, ale nepouzil absolutni hodnotu - a opravdu nevim, proc by to mel v tomto pripade delat.

Protoze by mohl prijit nekdo mene zkuseny a tvrdit. No jo, ale kdyz budu integrovat na intervalu $(-1, 0)$ tak mi vyjde $P^\prime = -\frac{1}{4}$ . Takze kdyz si ten interval nejak zvolim mam pocitat s tou abs. hodnotou a kdyz si ho zvolim jinak tak ne? Jak to tedy je?

absolutni hodnotu zapiseme jiz u funkce pod znakem integralu
Nemalo zamyslel jsem se :)

Takove primitivni srovnani - pokud by se pocital treba obsah obdelniku pomoci vzorce a*b a nejaky jiny utvar by byl 2 x vetsi, tak pri vypoctu dvojnasobku obsahu prece nepisete do vzorce, ze pouzivate absolutni hodnotu obsahu puvodni obdelniku.

Tohle ja na me asi az moc primitivni, nebot to moc nechapu. :) Treba to myslite dobre, ale spatne jste se vyjadrila.

Kondr · 08. 01. 2008 00:44

Tož když tu jednou dělám toho moderátora, tak to zkusím shrnout.
Že se někde musí počítat abs. hodnota je jisté.
Jelena tvrdí, že by měla být tady:
$P' = \left|\int_0^1 (x - x^3)\right|$
a ve vzorci P=2P' je naprosto redundantní.
Andrew naopak zastává názor, že
$P' = \int_0^1 (x - x^3)$ ,
pročež je třeba položit P=2|P'|.
Oba dva přístupy jsou víceméně správné, protože se plisna explicitně nevyjádřil, je-li P' orientovaný obsah nebo obsah. Proto by mohla tato plodná diskuse pokračovat ještě poměrně dlouho. Nicméně... co kdybychom se radši soustředili třeba na nějaký nevyřešený problém?

jelena · 08. 01. 2008 00:45 — Editoval jelena (08. 01. 2008 00:49)

Pro andrew :-)

Prislo mi nelogicke psat absolutni hodnotu sem:
$P = 2|{P^{\prime}|$ (tady pouze prebiram vysledek predchoziho vypoctu, ktery uz mа byt kladny) - to je ta navaznost na priklad s obdelnikem

Pokud bych mela dodrzet pravidla, tak bych absolutni hodnotu mela napsat tady:
$P' = |\int_0^1(x-x^3) \rm dx|$

To pouziti "pod" je vliv z Vychodu, česky by se asi reklo "za" :-)

Pro Kondr :-) vychovna poznamka byla akceptovana, spravne - "zahalka je matka neresti" - ale kdyz tam vsude venku je sama diskretni matematika nebo lin. algebra (treba bych mohla posbirat odvahy a vyresit linearni zavislost vektoru, ze).

andrew · 08. 01. 2008 09:22 — Editoval andrew (08. 01. 2008 09:25)

2(Kondr a jelena) : No koukam, ze se zapisu $P^\prime = \left| \int^1_0 (x-x^3) \,\mathrm{d}x\right|$ nevyhnu. :)
Protoze jsem byl liny v predchozim psat vyse zminovane, psal jsem $P = 2 |P^\prime|$ . Tim to se tedy omlouvam zrejme za zbytecny flame. :)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2008 21:10

urcity integral

#2 07. 01. 2008 21:35

Re: urcity integral

#3 07. 01. 2008 21:38

Re: urcity integral

#4 07. 01. 2008 21:39

Re: urcity integral

#5 07. 01. 2008 22:00 — Editoval andrew (07. 01. 2008 22:00)

Re: urcity integral

#6 07. 01. 2008 22:08

Re: urcity integral

#7 07. 01. 2008 22:09

Re: urcity integral

#8 07. 01. 2008 22:18 — Editoval plisna (07. 01. 2008 22:19)

Re: urcity integral

#9 07. 01. 2008 22:27

Re: urcity integral

#10 07. 01. 2008 22:36

Re: urcity integral

#11 07. 01. 2008 22:37

Re: urcity integral

#12 07. 01. 2008 22:53

Re: urcity integral

#13 07. 01. 2008 23:11

Re: urcity integral

#14 08. 01. 2008 00:18 — Editoval andrew (08. 01. 2008 00:18)

Re: urcity integral

#15 08. 01. 2008 00:44

Re: urcity integral

#16 08. 01. 2008 00:45 — Editoval jelena (08. 01. 2008 00:49)

Re: urcity integral

#17 08. 01. 2008 09:22 — Editoval andrew (08. 01. 2008 09:25)

Re: urcity integral

Zápatí