Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 01. 2008 21:10

nubijska princess
Místo: Zlín
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

urcity integral

muze mi prosim nekdo pomcot?

vypoctete obsah plochy ohranicene grafy fci: y = x^3, y = x

diky

Offline

 

#2 07. 01. 2008 21:35

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: urcity integral

oznacme f_1(x) = x a f_2(x) = x^3. Pak tyto dve funkce omezuji dve oblasti, ktere jsou vzhledem k symetrii (lichosti) obou funkci stejne velke, staci tedy spocitat jednu tu oblast a vzit ji dvakrat. abychom urcili meze integralu, potrebujeme spocitat pruseciky obou funkci, tedy x = x^3, coz ma tri reseni x_1 = 0, x_2 = 1 a x_3 = -1. jak uz jsem rekl, my vezmeme jen oblast pro 0 < x < 1 a ve finale ji vynasobime dvema. tedy $ P' = \int_0^1 (x - x^3) \, {\rm d}x = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4}\right]_0^1 = \frac{1}{4} $, pak tedy $ P = 2P' = \frac{1}{2} $

Offline

 

#3 07. 01. 2008 21:38

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: urcity integral

snad tedy pro lepsi predstavu jeste obrazek: http://matematika.havrlant.net/forum/upload/493-x.jpg

Offline

 

#4 07. 01. 2008 21:39

nubijska princess
Místo: Zlín
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

Re: urcity integral

dekuji

Offline

 

#5 07. 01. 2008 22:00 — Editoval andrew (07. 01. 2008 22:00)

andrew
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: urcity integral

2plisna : mas tam mensi nepresnost, ma byt $P = 2|{P^{\prime}|$

Offline

 

#6 07. 01. 2008 22:08

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: urcity integral

prirozene predpokladam, ze obsah obrazce je kladne cislo

Offline

 

#7 07. 01. 2008 22:09

nubijska princess
Místo: Zlín
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

Re: urcity integral

pomuze mi prosim jeste nekdo s postupem vypoctu teto derivace? diky

y= \sqrt{x+1}-ln(\sqrt{x+1})\\

Offline

 

#8 07. 01. 2008 22:18 — Editoval plisna (07. 01. 2008 22:19)

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   
 

Re: urcity integral

$y = \sqrt{x+1} - \ln \sqrt{x+1}$, odmocninu i logaritmus derivujeme jako slozenou funkci, tedy $ y' = \frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} - \frac{1}{\sqrt{x+1}}\,\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} - \frac{1}{2x+2}$

Offline

 

#9 07. 01. 2008 22:27

andrew
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: urcity integral

2plisna : prirozene predpokladam, ze obsah obrazce je kladne cislo

:) to ovsem nemusi predpokadat tazatel nebo nekdo jiny.

Offline

 

#10 07. 01. 2008 22:36

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: urcity integral

Musim jednoznacne souhlasit s andrew. Ten obsah bude nasobeny dvojkou. Ze zadani to jednoznacne plyne.

Offline

 

#11 07. 01. 2008 22:37

Saturday
Einstein
Příspěvky: 813
Škola: MFF UK
Reputace:   
Web
 

Re: urcity integral

@nubijska princess: pokud chceš svůj výraz zobrazit v TeXu, tak mat. vyraz uzavri do: [ tex ] [ /tex ] (bez mezer za zavorkou a pred zavorkou)


Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com

Offline

 

#12 07. 01. 2008 22:53

andrew
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: urcity integral

2Marian : no me slo spis o tu absolutni hodnotu :)

Offline

 

#13 07. 01. 2008 23:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: urcity integral

Takova mala poznamka :-)

Kolega plisna nasobil, a to hned ve svem prvnim prispevku, ale nepouzil absolutni hodnotu - a opravdu nevim, proc by to mel v tomto pripade delat.

Obsah poloviny obrazce byl hodnotou kladnou hned z vypoctu (pokud by tomu tak nebylo, tak v tomto vypoctu uz by mel pouzit absolutni hodnotu, to ano - absolutni hodnotu zapiseme jiz u funkce pod znakem integralu, abychom vyresili problem, ze funkce nabyva zapornych hodnot - tady to neni). 

Nalezeni dvojnasobku obsahu nema uz s integrovanim nic spolecneho.

Takove primitivni srovnani - pokud by se pocital treba obsah obdelniku pomoci vzorce a*b a nejaky jiny utvar by byl 2 x vetsi, tak pri vypoctu dvojnasobku obsahu prece nepisete do vzorce, ze pouzivate absolutni hodnotu obsahu puvodni obdelniku.

To je takovy technicky nahled :-)

Offline

 

#14 08. 01. 2008 00:18 — Editoval andrew (08. 01. 2008 00:18)

andrew
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: urcity integral

2jelena : Kolega plisna nasobil, a to hned ve svem prvnim prispevku, ale nepouzil absolutni hodnotu - a opravdu nevim, proc by to mel v tomto pripade delat.

Protoze by mohl prijit nekdo mene zkuseny a tvrdit. No jo, ale kdyz budu integrovat na intervalu $(-1, 0)$ tak mi vyjde $P^\prime = -\frac{1}{4}$. Takze kdyz si ten interval nejak zvolim  mam pocitat s tou abs. hodnotou a kdyz si ho zvolim jinak tak ne? Jak to tedy je?

absolutni hodnotu zapiseme jiz u funkce pod znakem integralu
Nemalo zamyslel jsem se :)

Takove primitivni srovnani - pokud by se pocital treba obsah obdelniku pomoci vzorce a*b a nejaky jiny utvar by byl 2 x vetsi, tak pri vypoctu dvojnasobku obsahu prece nepisete do vzorce, ze pouzivate absolutni hodnotu obsahu puvodni obdelniku.

Tohle ja na me asi az moc primitivni, nebot to moc nechapu. :) Treba to myslite dobre, ale spatne jste se vyjadrila.

Offline

 

#15 08. 01. 2008 00:44

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: urcity integral

Tož když tu jednou dělám toho moderátora, tak to zkusím shrnout.
Že se někde musí počítat abs. hodnota je jisté.
Jelena tvrdí, že by měla být tady:
$P' = \left|\int_0^1 (x - x^3)\right|$
a ve vzorci P=2P' je naprosto redundantní.
Andrew naopak zastává názor, že
$P' = \int_0^1 (x - x^3)$,
pročež je třeba položit P=2|P'|.
Oba dva přístupy jsou víceméně správné, protože se plisna explicitně nevyjádřil, je-li P' orientovaný obsah nebo obsah. Proto by mohla tato plodná diskuse pokračovat ještě poměrně dlouho. Nicméně... co kdybychom se radši soustředili třeba na nějaký nevyřešený problém?


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#16 08. 01. 2008 00:45 — Editoval jelena (08. 01. 2008 00:49)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: urcity integral

Pro andrew :-)

Prislo mi nelogicke psat absolutni hodnotu sem:
$P = 2|{P^{\prime}|$ (tady pouze prebiram vysledek predchoziho vypoctu, ktery uz mа byt kladny) - to je ta navaznost na priklad s obdelnikem

Pokud bych mela dodrzet pravidla, tak bych absolutni hodnotu mela napsat tady:
$P' = |\int_0^1(x-x^3) \rm dx| $

To pouziti "pod"  je vliv z Vychodu, česky by se asi reklo "za" :-)

Pro Kondr :-) vychovna poznamka byla akceptovana, spravne - "zahalka je matka neresti" - ale kdyz tam vsude venku je sama diskretni matematika nebo lin. algebra (treba bych mohla posbirat odvahy a vyresit linearni zavislost vektoru, ze).

Offline

 

#17 08. 01. 2008 09:22 — Editoval andrew (08. 01. 2008 09:25)

andrew
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: urcity integral

2(Kondr a jelena) : No koukam, ze se zapisu $P^\prime = \left| \int^1_0 (x-x^3) \,\mathrm{d}x\right| $ nevyhnu. :)
Protoze jsem byl liny v predchozim psat vyse zminovane, psal jsem $P = 2 |P^\prime|$. Tim to se tedy omlouvam zrejme za zbytecny flame. :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson