Matematické Fórum

krauva · 27. 12. 2017 18:38

Zdravím všechny,
měl bych tu dotaz ohledně pravděpodobnosti při losování tomboly.
Mějme následující situaci: celkem bylo prodáno 200 lístků, k výhře je 5 cen 1. kategorie a 15 cen 2. kategorie. Já jsem si koupil 8 lístků.
1) Jaká je pravděpodobnost, že vyhraji 2 ceny 1. kategorie?
2) Jaká je pst, že vyhraju 1 cenu 1. kategorie a 1 cenu 2. kat.?

Pokus o výpočet:
ad 1) $\frac{{5\choose2}{200-5\choose8-2}}{{200\choose8}}$

ad 2) $\frac{{5\choose1}{200-5\choose8-1}+{15\choose1}{200-15\choose8-1}}{{200\choose8}}$

Ale nezdá se mi to správně. Mělo by platit, že součet pstí vylosování dvou cen 1. kat., dvou 2. kat a dvou odlišných je stejná jako pst vylosování 2 nějakých cen, že jo? To mi ale nevychází. Vylosování dvou nějakých cen bych bral jako:
$\frac{{15+5\choose2}{200-20\choose8-2}}{{200\choose8}}$

Díky za pomoc či naznačení.

Jj · 27. 12. 2017 22:38

↑ krauva:

Dobrý den.

Řekl bych, že odpověď na 1. dotaz je v pořádku, pokud jej lze chápat tak, že kromě právě dvou cen první kategorie může být ve vaší výhře 0 - 6 cen druhé kategorie.

Odpověď na druhý bych spíše viděl takto:

$P(kat_1=1, kat_2=1)=\frac{{5 \choose 1}{15 \choose 1}{200 - 20 \choose 8-2}}{{200 \choose 8}}$

Nevím proč by měla platit rovnost pravděpodobností podle dalšího odstavce.

krauva · 28. 12. 2017 15:52

↑ Jj:

Děkuji za radu, takhle je ta 2) lepší.
A ještě k té 1): pokud bych bral, že vyhraji právě 2 ceny 1. kategorie (tj. z 2. kategorie nic), tak by byl výsledek takto?
$\frac{{5\choose2}{200-20\choose8-2}}{{200\choose8}}$

Jj · 28. 12. 2017 17:45

↑ krauva:

Ano, taky to tak vidím.

krauva · 03. 11. 2018 11:19

↑ krauva:
Ahojte, napadl mě ještě jeden dotaz :). A sice, jaká je pravděpodobnost, že vyhraju alespoň jednu cenu (nějakou), tedy 1 a více?

Samozřejmě mě napadlo využít pravděpodobnost opačného jevu (nevyhraju žádnou), tj pak by pravděpodobnost byla:
$1-\frac{{20\choose0}{200-20\choose8}}{{200\choose8}}$ ,že?

Dá se to ale spočítat, aniž bych použil opačný jev? Napadla mě následující úvaha, z 20 výherních losů si vyberu jeden a zbylých 7 si vyberu ze 199 ostatních, číslo ale nesedí.
$\frac{{20\choose1}{200-1\choose7}}{{200\choose8}}$
Lze tedy pravděpodobnost spočítat takovýmto způsobem?
Díky za rady.

Al1 · 03. 11. 2018 15:12

↑ krauva:
Zdravím,
správně píšeš, že aspoň 1 znamená jedna a víc, takže musíš sečíst pravděpodobnost výhry jedné , dvou , tří atd. až osmi cen.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2017 18:38

Pravděpodobnost – tombola

#2 27. 12. 2017 22:38

Re: Pravděpodobnost – tombola

#3 28. 12. 2017 15:52

Re: Pravděpodobnost – tombola

#4 28. 12. 2017 17:45

Re: Pravděpodobnost – tombola

#5 03. 11. 2018 11:19

Re: Pravděpodobnost – tombola

#6 03. 11. 2018 15:12

Re: Pravděpodobnost – tombola

Zápatí