Matematické Fórum

harantmar · 19. 11. 2017 19:22

Zdravím, narazil sem na jeden ukázkový úkol, s kterým si nevím úplně rady, mohl by mi prosím pomoct někdo s postupem? Příklad zní :

V rybníce byl proveden odchyt 50 ryb, které byly následně označeny a vypuštěny zpět. Následující den byl proveden nový odchyt 100 ryb. Z těchto 100 ryb bylo 10 označených. Jaká je pravděpodobnost, že v rybníce je přesně 500 ryb?

KennyMcCormick · 20. 11. 2017 20:24

Já si sice nejsem jistý, ale protože nemáme žádné další informace, můžeme uvažovat, že a priori všechny možné počty populace mají stejnou pravděpodobnost.

V tom případě, když si označíme $N$ jako počet ryb a $X$ jako počet označených ryb, které jsme vylovili, platí
$P(X=10|N=500)=P(N=500|X=10)$ .

Spočítáme
$P(N=500)=\frac{{50\choose 10}{{500-50}\choose {100-10}}}{{500\choose 100}}\doteq 14,74\%$ .

Jj · 20. 11. 2017 21:21 — Editoval Jj (20. 11. 2017 21:25)

Zdravím.

Já si právě taky nejsem jistý, ale řekl bych, že hledáme podmíněnou pravděpodobnost, tzn. (při stejném označení jako u kolegy ↑ KennyMcCormick:):

$P(N=500|X=10)P(X=10)=P((N=500)\cap (X=10))$

a protože počet znovu chycených označených ryb je pevně dán, bude

$P(X=10) =1 \Rightarrow P(N=500|X=10)=\frac{{50\choose 10}{{500-50}\choose {100-10}}}{{500\choose 100}}\doteq 14,74\, \%$

Stýv · 20. 11. 2017 21:33

Já jsem si celkem jistý, že bez znalosti apriorního rozdělení úlohu nelze vyřešit. A ještě víc jistý si jsem tím, že nemůžeme předpokládat rovnoměrné rozdělení, protože rovnoměrné rozdělení na N neexistuje.

Jj · 21. 11. 2017 09:06

↑ KennyMcCormick:

A máme po ptákách.

:-)

misaH · 21. 11. 2017 17:36

↑ Jj:

:-)

KennyMcCormick

↑ Stýv:
Je potřeba, aby apriorní rozdělení bylo normalizovatelné? Nemůžu mít nevlastní rovnoměrné rozdělení na $\mathbb{N}$ ? https://en.wikipedia.org/wiki/Prior_pro … per_priors

↑ harantmar:
Ještě mě napadlo, že kdyby ta konstanta (500) byla bývala byla vygenerovaná nějakým náhodným procesem, možná bychom mohli určit pravděpodobnost i bez znalosti apriorního rozdělení.

Stýv · 22. 11. 2017 08:10

↑ KennyMcCormick: Zajímavý, to jsem neznal.

harantmar · 09. 01. 2018 17:24

Úlohu lze řešit hypergeometrickým rozdělením v excelu, výsledek je opravdu správný 14,7368 %.

KennyMcCormick

Úlohu lze řešit hypergeometrickým rozdělením

Což je přesně to, co jsem napsal já a ↑ Jj:. :)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2017 19:22

Pravděpodobnost

#2 20. 11. 2017 20:24

Re: Pravděpodobnost

#3 20. 11. 2017 21:21 — Editoval Jj (20. 11. 2017 21:25)

Re: Pravděpodobnost

#4 20. 11. 2017 21:33

Re: Pravděpodobnost

#5 21. 11. 2017 09:06

Re: Pravděpodobnost

#6 21. 11. 2017 17:36

Re: Pravděpodobnost

#7 22. 11. 2017 00:43 — Editoval KennyMcCormick (22. 11. 2017 00:53)

Re: Pravděpodobnost

#8 22. 11. 2017 08:10

Re: Pravděpodobnost

#9 09. 01. 2018 17:24

Re: Pravděpodobnost

#10 11. 01. 2018 16:39 — Editoval KennyMcCormick (11. 01. 2018 16:41)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí