Matematické Fórum

Lyraina · 02. 02. 2018 14:35

Dobrý den,
nevím si rady s tímto příkladem.

Dáno:
A [2;-3;5]
B [1;4;2]
M: M náleží AB a zároveň |MA|:|MB|=2:3
Určete souřadnice bodu M.

Správný výsledek: M [8/5; -1/5; 19/5]

Má jít o příklad z oblasti určení středu úsečky, ale nechápu jak to tady můžu využít, když se nejedná o střed.

Díky za vysvětlení

Jj · 02. 02. 2018 14:54

↑ Lyraina:

Zdravím.

Tady je podobný příklad v rovině. Analogicky to bude i v prostoru.

Lyraina · 02. 02. 2018 15:05

↑ Jj:
Dobrý den,
mohl byste mi napsat odkaz, prohledávala jsem databázi, ale nic analogického jsem zatím nenašla.
Díky

Jj · 02. 02. 2018 15:29

↑ Lyraina:

A jejda - na odkaz jsem zapomněl: Odkaz

Rumburak

↑ Lyraina:

Ahoj.

Máme vektor $\vec{AB} = B-A$ a hledáme bod $M$ takový, aby platilo

$\vec{AM} = \frac{2}{5} \vec{AB}$ neboli $M-A = \frac{2}{5} (B-A)$ ,

odtud $M = A + \frac{2}{5}(B-A)$ .

(Oprava překlepu.)

laszky · 02. 02. 2018 16:24

↑ Lyraina:
Stred usecky se pocita jako aritmeticky prumer souradnic krajnich bodu. Pokud se ma najit bod $M=[M_x,M_y,M_z]$ na usecce AB, tak ze |MA|:|MB| = a:b, potom i $|M_x-A_x|:|M_x-B_x|=a:b$ , takze $M_x=A_x+\frac{a}{a+b}(B_x-A_x)$ . Obdobne pro y a z.

Lyraina · 02. 02. 2018 17:37

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2018 14:35

Analytická geometrie- střed úsečky

#2 02. 02. 2018 14:54

Re: Analytická geometrie- střed úsečky

#3 02. 02. 2018 15:05

Re: Analytická geometrie- střed úsečky

#4 02. 02. 2018 15:29

Re: Analytická geometrie- střed úsečky

#5 02. 02. 2018 16:23 — Editoval Rumburak (03. 02. 2018 12:45)

Re: Analytická geometrie- střed úsečky

#6 02. 02. 2018 16:24

Re: Analytická geometrie- střed úsečky

#7 02. 02. 2018 17:37

Re: Analytická geometrie- střed úsečky

Zápatí