Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 02. 2018 16:07 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 16:08)

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Goniometrie

Ahoj,
můžu se zeptat na úpravu této rovnice nějak mi nevychází :(
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/56881_Capture.PNG
mě vyšlo tohle, ale je to asi špatně, jelikož to pak neodpovídá výsledkům :(
$cos^{2}x=\frac{1}{2}$
$\cos x=+-\frac{1}{2}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kubas126)

#2 04. 02. 2018 16:09 — Editoval misaH (04. 02. 2018 16:10)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126:

A aké ti vyšlo x?

Toto je len kosínus x a ešte k tomu nešikovne zapísaný.

A zabudol si odmocniť pravú stranu.

Offline

 

#3 04. 02. 2018 16:23

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

no mě vyšli 4 řešení

Offline

 

#4 04. 02. 2018 16:26

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

1/3PI, 5/3PI,2/3PI a

Offline

 

#5 04. 02. 2018 16:29

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

ale spíš nevím jestli mám správně upravenou tu rovnici?

Offline

 

#6 04. 02. 2018 16:39

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126:
Rovnost $\cos^{2}x=\frac{1}{2}$ je v poriadku. Ale $\cos x=+-\frac{1}{2}$ uz nie, pretoze na lavej strane je cislo, ale na pravej akasi podivuhodna vec, ktora cislom nie je.

Offline

 

#7 04. 02. 2018 16:42

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

ale vždyt
$\cos ^{2}x$ se má jako $\not cos\not x$

Offline

 

#8 04. 02. 2018 16:45

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Neviem, ako sa ma $\cos ^2 x$, ale napriklad $2^2$ urcite nie je $2$.

Offline

 

#9 04. 02. 2018 16:48

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

včera si mi myslím že psal, že $\cos ^{2}x$ se má jako $|\cos x|$
a že to se rovná +-

Offline

 

#10 04. 02. 2018 16:50

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

tadyto jsem myslel:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/59411_Capture.PNG

Offline

 

#11 04. 02. 2018 16:55

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

$cos^{2}x=\frac{1}{2}$¨
nebo jak mám pokračovat s úpravou rovnice dále?

Offline

 

#12 04. 02. 2018 16:57

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

Tak ještě bych to mohl odmocnit, ale to by mi přeci taky vzniklo
$\cos x=\sqrt{\frac{1}{2}}$ a $\cos x=-\sqrt{\frac{1}{2}}$

Offline

 

#13 04. 02. 2018 17:01

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

Kubas126 napsal(a):

včera si mi myslím že psal, že $\cos ^{2}x$ se má jako $|\cos x|$
a že to se rovná +-

Nikdy v zivote som nepisal o tom, ako sa maju goniometricke funkcie a takisto nepouzivam nezmysly ako $+-$. Ale ta tvoja posledna uprava s odmocnenim je spravne.

Offline

 

#14 04. 02. 2018 17:05

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

aha díky

Offline

 

#15 04. 02. 2018 17:37 — Editoval misaH (04. 02. 2018 17:40)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126:

Podľa mňa nechápeš poriadne základnú vec.
Odtiaľ potom asi pramení aj tvoje trvalo nezrozumiteľné vyjadrovanie - pletieš jedno cez druhé.

Jedna vec je napríklad sinx  a druhá vec je x.

Sinus x  je číslo medzi -1 a 1, ktoré patrí k nejakému uhlu, a síce k uhlu x.

Takže riešením rovnice sin x= číslo je  uhol. To číslo z rovnice riešením nie je.  (...)

$\sqrt {x^2}=|x|$, riešením rovnice $|x|=1$ sú dve čísla, a to +1 a -1.

(...)

Offline

 

#16 04. 02. 2018 18:15

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ misaH:
nvm no asi pořád ne, jelikož se vždycky u něčeho seknu :(
např u tohoto příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/64372_Capture.PNG
mám určit počet možných řešení:
dělal jsem to dvěma způsoby
1) jsem si z toho udělal kvadratickou rovnici a vyšlo mi x1=3,x2=-3/2 což jsem si teda myslel, že rovnice má dvě řešení, ale ve výsledcích je že má 3, tak jsem tohle řešení vzdal
2) jsem vytknul $\sin ^{2}x$, ale to mi také vyšli jen dvě řešení :(

Offline

 

#17 04. 02. 2018 18:25 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 18:31)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Tak znovu a pomaly - ako si si prepisal tuto rovnicu? Do tvaru

$t^2 - \frac 32 t + \frac 12 =0$?

(To vytknutie $\sin ^2 x$ si teda neviem dost dobre predstavit ...)

Offline

 

#18 04. 02. 2018 18:40 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 19:09)

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
aha to mě ani nenapadlo na to využít substituci
takže si teda zvolím že $\sin x= t$ a vznikne mi:
$t^2 - \frac 32 t + \frac 12 =0$
u toho vypočítám diskriminant:
a=1, b=-3/2, c=1/2
$D=b^{2}-4ac$
$D= (\frac{-3}{2})^{2}-4*1*\frac{1}{2}$
$D=\frac{1}{4}$
a tedka si vypocítam kořeny:
$x_{1}= \frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}{2}$
$x_{1}= 1$
$x_{2}= \frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{2}$
$x_{2}= \frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{2}$
$x_{2}= \frac{1}{2}$
---
tak mám kořeny t1 a t2

Offline

 

#19 04. 02. 2018 18:56

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Korene nie su spravne, zabudol si odmocnit diskriminant.

Offline

 

#20 04. 02. 2018 19:10

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
aha ::(, opraveno

Offline

 

#21 04. 02. 2018 19:11

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: A teraz prichadza zasadna otazka - co su cisla $1$ a $\frac 12$ vo vztahu k povodnej rovnici? Su to jej riesenia?

Offline

 

#22 04. 02. 2018 19:16 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 19:17)

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
$t= sin x$
takže:
$sin x = 1$
$sin x= \frac 12$

chápu to správně, že když tedka vyřeším tyto dvě rovnice, tak dostanu počet správných řešení?

Offline

 

#23 04. 02. 2018 19:18 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 19:19)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Fajn. A odtial uz jasne vidime, ze na $[0; 2\pi)$ su prave tri rozne riesenia. Netreba nic riesit, staci sa pozriet na graf alebo jednotkovu kruznicu.

Offline

 

#24 04. 02. 2018 19:21

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
aha už to vidim
rovnice:
$sin x = 1$ má jen jedno řešení a rovnice
$sin x= \frac 12$ má dvě
dík :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson