Matematické Fórum

Colombo · 13. 05. 2009 15:42

Ahoj,

nevíte náhodu jak by se dala odvodit, napsat pripadne dokázat Reimannova věta (o přerovnání absolutně konvergentních a relativních řad) pro lim inf a lim sup ? dekuji za informace

K

Rumburak

Cosi o tom je zde:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_v%C4%9Bta

Jakou úlohu tam mají hrát liminf, limsup ?

Colombo · 13. 05. 2009 18:17

↑ Rumburak:

Mým přesným úkolem vyjádřit Reimannovu větu pomocí lim inf a lim sup.

Rumburak · 14. 05. 2009 10:25

Asi bych ji zformuloval takto:
Nechť řada
(1) $\sum_{n=1}^{\infty}c_n$
z reálných čísel je konvergentní, ne však absolutně. Mějme dále zobecněná reálná čísla $A, B$ splňující $-\infty \le A \le B \le +\infty$ .
Potom existuje přerovnání f řady (1) takové, že ${\liminf}\limits_{k \to +\infty} \sum_{n=1}^{k}c_{f(n)} = A$ , ${\limsup}\limits_{k \to +\infty} \sum_{n=1}^{k}c_{f(n)} = B$ .

Rumburak

↑ Colombo:
v tom posledním nascannovaném textu poněkud tápu.

O zcela první větě vůbec netuším, co má říci.

Definice limsup a liminf v dalším odstavci je podána správně (i když existují i jiné definice, snad jednodušší, které jsou ekvivalentní s touto).

Ale nevím, co je to ono x^* v tvrzení 1 - předpokládám, že to mělo být s^* - pokud ano, tak s^* je prvkem množiny K
všech hromadných hodnot posl. (s_n) , ale NEMUSÍ být HROMADNÝM BODEM množiny K (obecně: hrom. bod mn. K je každý bod,
v jehož libovolném okolí leží nekonečně mnoho - tedy navzájem růžných - bodů množiny K).

V tvrzení 2 není jasné, co jsou x a s .

Ad tvzrení 3 : pokud oněmi podmínkami, o nichž se zde mluví, míníme podmínky v horní definici, pak ano, číslo s^* je jimi
určeno jednoznačně.

Ani souvislost s Riemannovou větou zde nevidím .

Rumburak · 18. 05. 2009 10:12

↑ Colombo:
Nevím, jestli si rozumíme v tom vidění souvislostí. Hádám, že Ty nevidíš souvislosti mezi zmíněnými matematickými pojmy,
zatímco já jsem napsal, že se nevyznám v textu, který jsi poslal, a to pro nepřesnost některých jeho formulací.

Jako nejlepší radu vidím kouknout se do nějaké učebnice nebo skript a doplnit si, co všechno Ti není jasné.
Zde na foru můžeme pomoci osvětlit sem-tam nějakou tu jednotlivost, ale nahradit podrobný a systematický
výklad ala učebnice pochopitelně není technicky možné.

Riemannovu větu jsme, doufám, vyřešili, tak zkus případně zformulovat (a lépe, než jak se podařilo v příspěvku č. 5)
nějakou další otázku obdobného rázu.

Colombo · 18. 05. 2009 11:32

↑ Rumburak:

dobre zkusim to jinak zformulovat, jakým zpusobem se doslo na větu z prispěvku 3?

Rumburak

Máš asi na mysli větu z příspěvku 4 (příspěvek 3 neobsahuje žádnou větu, pouze jakousi ne příliš určitou zmínku).
Jak na to přišel Riemann, to nevím, ale dá se to pochopit studiem důkazu, který je na odkazu ode mne v příspěvku 2.
Kdybych to nyní znovu vysvětloval, prakticky bych opisoval onen důkaz. Kdyby Ti v tom důkaze některý bod nebyl jasný,
pokusím se případně o dovysvětlení.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2009 15:42

lim inf a lim sup

#2 13. 05. 2009 16:13 — Editoval Rumburak (13. 05. 2009 16:18)

Re: lim inf a lim sup

#3 13. 05. 2009 18:17

Re: lim inf a lim sup

#4 14. 05. 2009 10:25

Re: lim inf a lim sup

#5 18. 05. 2009 09:18 — Editoval Rumburak (18. 05. 2009 09:19)

Re: lim inf a lim sup

#6 18. 05. 2009 10:12

Re: lim inf a lim sup

#7 18. 05. 2009 11:32

Re: lim inf a lim sup

#8 18. 05. 2009 15:45 — Editoval Rumburak (18. 05. 2009 15:47)

Re: lim inf a lim sup

Zápatí