#1 18. 02. 2018 14:11 — Editoval Kubas126 (18. 02. 2018 14:11)
Kombinatorika
ahoj, můžu se zeptat jak řešit tento příklad?
Kolik čtyřciferných čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 2, 3 a 4, pokud se každá číslice může v čísle vyskytovat nejvýše třikrát?
já jsem to řešil tak, že jsem si řekl: každé číslo se tam může vyskytovat bud:
a) 0x
b) 1x
c) 2x
d) 3x
a pak jsem si myslel, že bych tyto množiny mohl sečíst a dostal bych konečný počet možností.
a) prázdná množina
b) p(5), ale od p(5) musím odečíst čísla, které začínají na 0 takže: p(5)-p(4)=96
c) zde už to budou permutace s opakováním s tím, že každý prvek se tam vyskytuje 2x
p(2,2,2,2,2)=
=362880 a opět od toho musím odečíst možnosti, které začínají nulou
p(2,2,2,2)=
= 5040 takže: 362880 - 5040= 357840 možností
d) p(3,3,3,3,3)= 
= 168168000 a opět od toho musím odečíst čísla začínající nulou:
p(3,3,3,3)=
= 369600 tudiž: 168168000 - 369600 = 167798400
takže výsledek by měl být sjednocení množin:
0 + 96 + 357840 + 167798400= 168156336 což je ale špatně :(
neví prosím někdo jak se to počítá děkuji
Offline
#2 18. 02. 2018 14:17 — Editoval misaH (18. 02. 2018 14:18)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kombinatorika
Upozorňujem všetkých prispievajúcich, že radiť tomuto človeku je zdraviu nebezpečné - pozrite si jeho ostatné príspevky a pochopíte.
Strávite s ním kopu času - on sa venuje všeličomu inému, vašim odpovediam len okrajovo a keď si po desiatkach príspevkov (dokonca po uvedení kompletného riešenia) myslíte, že všetko je jasné, spýta sa vás na to isté, na čo už dostal dávno odpoveď a sám ju odsúhlasil.
Offline
#3 18. 02. 2018 14:17
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126: Ak pocet 4-cifernych cisel vychadza uz v pripade c rovny 357 840 a ty pokojne pocitas dalej, nieco zrejme nebude v poriadku :) Co tak pozriet sa na to z opacnej strany - najst pocet VSETKYCH 4-cifernych cisel zlozenych z cifier 0,1,2,3,4 a od toho odpocitat pocet tych, ktore nevyhovuju podmienke.
Offline
#4 18. 02. 2018 15:06 — Editoval Kubas126 (18. 02. 2018 15:12)
Re: Kombinatorika
↑ vlado_bb:
já jsem zjistil, že se nejedná o permutace, ale o variace s opakováním
Pokud si teda vypočítám počet všech možných uskupení tak to bude:
4*5*5*5=500
protože dělám čtyřciferné číslo (k=4) z pěti prvků (n=5), ale na prvním místě nemůže být nula
a tedka když každé číslo se vyskytuje nejvýše 3 krát, tak budu muset od 500 něco odečíst nějakou variaci, ale jakou? :(
že podmínce nevyhovují čísla, které se opakují víc než 3 krát
jak od tohoto čísla můžu odečíst prvky, které se vyskytují 4 krát?
takže když se jeden prvek vyskytuje 4 krát, tak to musí být permutace ze 4 prvků
p(4)=4!=24
Offline
#5 18. 02. 2018 15:14 — Editoval vlado_bb (18. 02. 2018 15:21)
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126: Napis nejake 4-ciferne cislo, ktore je zlozene z cislic 0,1,2,3,4, ale nevyhovuje zadaniu.
Offline
#6 18. 02. 2018 15:21
#7 18. 02. 2018 15:22
#8 18. 02. 2018 15:27 — Editoval Kubas126 (18. 02. 2018 15:27)
#9 18. 02. 2018 15:29
#10 18. 02. 2018 15:32
Re: Kombinatorika
↑ vlado_bb:
teda vlastně až na tu nulu, nicméně tu nulu z toho také musím vyřadit, jelikož žádné čtyřciferné číslo nesmí začínat na nulu?
Offline
#11 18. 02. 2018 15:39
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126:
tak tohle moc nechápu, proč je výsledek 496?
chápu že od 500 možností musím odečíst
4444
3333
2222
1111
což jsou 4 čísla takže 500-4=496
ale co ta 0?
vždyt v těch 496 mám přece započítanou i tu nulu přece žádné číslo nemůžu mít začínajicí na nulu to by pak bylo:
0111
012...
Offline
#12 18. 02. 2018 15:43 — Editoval vlado_bb (18. 02. 2018 15:44)
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126: Je 500 vsetkych moznosti. Z nich 4 nevyhovuju. 500 - 4 = 496. Vidis niekde nejaky problem? Spomen si, ako si k tym 500 prisiel, ci je tam skutocne aj 0111.
Offline
#13 18. 02. 2018 15:49
#14 18. 02. 2018 15:51
Re: Kombinatorika
↑ Kubas126: Vsimni si, ako sa taketo ulohy riesia. Iba uvazovanim, bez tarania o permutaciach, variaciach a kombinaciach s takym alebo onakym opakovanim.
Offline