Matematické Fórum

neustálenevím · 27. 02. 2018 16:56

Určete, kolika způsoby je možno ze dvaceti osob vybrat deset, požadujeme -li, aby mezi vybranými

b)
nebyli zároveň pánové A a B;

Vím, že se dostanu k výsledku 18 nad 8, ale nevim proč to tak funguje. Nevím proč vybírám osmice, když se mluví o deseticích. Díky moc za každou odpověď.

gadgetka

Tzn., že tam musí být buď jen A nebo jen B. Když je jistý A, pak budu vybírat z 18 lidí, protože B tam být nemůže a A tam už je a budu vybírat 8 lidí, protože jednoho mám jistého a druhého tam nechci. :D

Edit:
Všech výběrů je ${20 \choose 10}$ . Výběrů, v nichž jsou oba určení lidé, je ${18 \choose 8}$ . Takže hledaných výběrů je ${20 \choose 10}-{18 \choose 8}$ .

Omlouvám se, špatně jsem na začátku četla zadání.

misaH · 27. 02. 2018 17:11 — Editoval misaH (27. 02. 2018 17:12)

No neviem.

Podľa mňa zo všetkých možností treba dať preč tie, kde sú obidvaja naraz.

Teda dvaja tam už sú, teda sa vyberá z 18 a vyberajú sa osmice z toho istého dôvodu.

neustálenevím · 27. 02. 2018 17:22

gadgetka - Takže 18 nad 8 proto, že vybírám desetice, ale dva prvky už mám vybraný předem?

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Omluva za chaotické objasnění problému. :)

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Omluva za chaotické objasnění problému. :)

neustálenevím · 27. 02. 2018 17:47

Děkuju moc!

misaH · 27. 02. 2018 19:29

Nechápem. Akože jednoho mám a druhého nechcem?

Dvoch tam už mám (naraz), ibaže to nechcem.

Takže dvoch mám, vyberám z 18 a do desatice chýba 8.

Nechcem = odrátam.

Alebo sa mýlim?

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Omluva za chaotické objasnění problému. :)

zdenek1 · 27. 02. 2018 21:06

↑ gadgetka:
Teda podařilo se ti z toho udělat pěkný guláš. :(

↑ neustálenevím:
Je to takto:
Ze skupiny 20 lidí odstraníš ty dva, které nechceš mít ve výběru. Zůstane ti 18 lidí a znich vybereš 10. Tj. máš ${18\choose10}$ možností. A TO JE SPRÁVNÁ ODPOVĚĎ.
Jenže on platí takový jednoduchý vztah mezi kombinsačními čísly ${n\choose k}={n\choose n-k}$ , a to znamená, že
${18\choose10}={18\choose8}$

A nyní proč to platí? Vždy, když vybereš 10 lidí, zbyde ti 8 lidí, které jsi nevybral. Takže těch desetic vybraných lidí je STEJNĚ, jako těch osmic nevybraných lidí. A to je vše.

jarrro · 27. 02. 2018 21:12

Alebo bez odčítania môžme rozdeliť priaznivé prípady na
1) nie je tam nikto z A,B teda z 18tich vyberám 10
2) je tam A a k nemu potrebujem vybrať 9 z 18tich (A už tam je a B tam nemôže byť
3) ako v 2), ale zamením A a B
Teda počet je
${{18}\choose{10}}+2{{18}\choose{9}}$
(Je to samozrejme to isté ako ${{20}\choose{10}}-{{18}\choose{8}}$ )

gadgetka · 27. 02. 2018 21:30

↑ zdenek1:

Možná jsem v tom udělala chaos, za který se omlouvám, ale

${20 \choose 10}-{18 \choose 8}\ne{18 \choose 10}$ , čili ${18 \choose 10}$ nemůže být správná odpověď.

Ferdish · 27. 02. 2018 21:33

A práve z tohto dôvodu som nenávidel riešenie kombinatorických úloh za použitia komb. čísiel a vzorcov. Vždy keď sa dalo, uprednostnil radšej princíp "zdravého sedliackeho rozumu".

Iná kapitola bola presvedčiť profesorku/y, aby mi uznala postup riešenia :D

zdenek1 · 27. 02. 2018 22:31

↑ gadgetka:
Jasně, já už vidím v čem je problém. Ty a ↑ jarrro: tu větu interpretujete jako $\neg(A\wedge B)$ (a jak tak o tom přemýšlím, nejspíš máte pravdu). Já to bral jako $\neg(A)\wedge \neg(B)$ .

neustálenevím · 28. 02. 2018 11:55

zdenek1 - Podle mě je správně interpretace není pan A a není pan B, takže tam chybí množina, která obsahuje zároveň pány A a B.

neustálenevím · 28. 02. 2018 11:56

Jinak děkuju moc všem.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2018 16:56

Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#2 27. 02. 2018 16:57 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 17:14)

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#3 27. 02. 2018 16:57 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#4 27. 02. 2018 17:01 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#5 27. 02. 2018 17:04 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#6 27. 02. 2018 17:09 Příspěvek uživatele neustálenevím byl skryt uživatelem neustálenevím.

#7 27. 02. 2018 17:11 — Editoval misaH (27. 02. 2018 17:12)

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#8 27. 02. 2018 17:22

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#9 27. 02. 2018 17:25 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 21:34)

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#10 27. 02. 2018 17:26 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 21:34)

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#11 27. 02. 2018 17:47

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#12 27. 02. 2018 19:29

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#13 27. 02. 2018 19:48 — Editoval gadgetka (27. 02. 2018 21:35)

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#14 27. 02. 2018 21:06

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#15 27. 02. 2018 21:12

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#16 27. 02. 2018 21:30

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#17 27. 02. 2018 21:33

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#18 27. 02. 2018 22:31

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#19 28. 02. 2018 11:55

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

#20 28. 02. 2018 11:56

Re: Potřebuju zdůvodnit toto (kombinatorika)

Zápatí