Matematické Fórum

wendys · 28. 02. 2018 16:29

lze matematicky zapsat : rozdělte číslo na dvě, aby jejich součin byl co největší

gadgetka

Ahoj, možná by lépe znělo: Rozložte dané číslo na dva sčítance tak, aby jejich součin byl co největší. :)

wendys · 28. 02. 2018 19:05

↑ gadgetka: díky za lekci z češtiny, ale tato rada byla naprosto zbytečná

MichalAld · 28. 02. 2018 19:11

No a v čem je problém? Poznat, že je něco "největší" ?

wendys · 28. 02. 2018 19:39

↑ MichalAld: to ne, samozřejmě vím , že největší součin je , když dané číslo rozdělím na dvě poloviny, např 10 = 5+5 a 5x5 = 25 což je nejvyšší možný výsledek. Mě zajímalo , zda to lze vyjádřit nějakým
matematickým výrazem např. 10 = x+y atd...

vlado_bb · 28. 02. 2018 20:08

↑ wendys: Ano, sucet cisel $x, y$ je $x+y$ , sucin zasa $xy$ . V tomto pripade ide o maximum funkcie $xy$ .

gadgetka · 28. 02. 2018 20:48

wendys napsal(a):
↑ gadgetka: díky za lekci z češtiny, ale tato rada byla naprosto zbytečná

Promiň, pochopila jsem tvůj dotaz jinak... :D

vanok · 28. 02. 2018 22:21

Pozdravujem ↑ vlado_bb:,
Maly doplnok. Ak oznacim dane cislo M, potom hladany sucin je $xy=x(M- x)$ .
Poznamka 1. Dane cvicenie nie je dost presne formulovane.
O ake cisla ide? Prirodzene? Cele? Realne? Kladne?

Poznamka 2. V kazdom pripade toto cvicenie sa da riesit bez pouzitia derivacii. ( a pozor v roznych situaciach, cvicenie nemusi mat to iste riesenie).

Honzc · 01. 03. 2018 06:46

↑ wendys:
To je sice hezké,(jednoduché) ale co tato úloha:
Jak rozdělit přirozené číslo n (n>3) na libovolný počet přirozených sčítanců n = a1 + a2 + ... + ak tak, aby jejich součin pmax = a1 . a2 ... ak byl co největší? Dokažte!

vanok · 01. 03. 2018 08:49

Ahoj ↑ Honzc:,
To je pekna a zaujimava uloha (pre stredoskolaka).
Uz aj zacat napr. s cislom 30 moze byt zaujimava aktivita.

vanok · 02. 03. 2018 01:00

Pozdravujem.
Poznamka.
Vratim sa este k ↑ wendys: v pripade ked chceme rozdelit dane kladne realne cislo M na dve casti take ze ich sucin je maximalny.
Vtedy ak nechceme pouzit derivacie na ich hladanie mozme pouzit, ze
$$\frac M 2$^2 \ge $ \frac M2 -a$ $ \frac M2 +a$$ pre $a \in [0;\frac M2]$ .
A tato stara ( zabudnuta stredoskolska) veta nam to moze pripomenut

Sucin dvoch casti kladneho cisla M je maximalny ak tie dve casti su rovnake
.

Kto pozna este ine podobne zabudnute pekne vety? Poucte nas.

MichalAld · 02. 03. 2018 10:03

Honzc napsal(a):
↑ wendys:
To je sice hezké,(jednoduché) ale co tato úloha:
Jak rozdělit přirozené číslo n (n>3) na libovolný počet přirozených sčítanců n = a1 + a2 + ... + ak tak, aby jejich součin pmax = a1 . a2 ... ak byl co největší? Dokažte!

Nebo taky: jak rozdělit přirozené číslo n na součin dvou jiných čísel (a1 * a2), a aby nám to netrvalo moc dlouho...

MichalAld · 02. 03. 2018 10:10

vanok napsal(a):
Kto pozna este ine podobne zabudnute pekne vety? Poucte nas.

No já nevím, ale přijde mi, že na tenhle příklad je nejjednodušší si prostě napsat, jak jsi to udělal, že

$xy=x(M- x)=Mx-x^2$ .

Takže vidíme, že je to parabola, a osu x protíná v bodech 0 a M. Kdo to nevidí, může si ji nakonec nakreslit.
Takže vrchol by měla mít v půlce, mezi body 0 a M.

vanok · 02. 03. 2018 10:31 — Editoval vanok (02. 03. 2018 10:32)

Ahoj ↑ MichalAld:,
To moze pomoct. Ale v matematike uz aj na SS sa cakaju dokazy. 😫

MichalAld · 02. 03. 2018 10:57

↑ vanok:
No, popravdě, když bych měl dokázat, že funkce $x^2$ má vrchol (minimum) v bodě 0, tak ani nevím, jak bych to dělal (bez derivování).

vlado_bb · 02. 03. 2018 11:02

↑ MichalAld: Napriklad takto:

$0^2=0$ a ak $x \ne 0$ , tak $x^2>0$ . Teda $0$ je minimum funkcie $x^2$ .

MichalAld · 02. 03. 2018 12:29

↑ vlado_bb:
Tak to je jednodušší, než jsem čekal.

Dokázat, že x-ová poloha vrcholu leží v polovině průsečíků paraboly s osou x (nebo nějakou rovnoběžkou s osou x) už bude taky snadné.

Ale měl jsem za to, že je to všeobecně známá věc, že parabola je symetrická dle svislé přímky procházející vrcholem (parabola ve tvaru $y=ax^2+bx + c$ samozřemě, nemyslím nějakou "natočenou")

vanok · 03. 03. 2018 03:25 — Editoval vanok (03. 03. 2018 10:48)

Ahoj ↑ MichalAld:,
Znovu si v situaci kde treba dokazat vyroky ktore povazujes za platne bez dokazov.
Matematika ma svoje pravidla. Mozes sa o tom poucit ked si prestudujes prace o fondaciach matematiky.

Dobre pokracovanie.

MichalAld

↑ vanok:
Proč, stačí že to dokázali jiní přede mnou....(to bych s takovou za chvíli mohl při hledání řešení kvadratické rovnice dokazovat i základní větu algebry)

Ale když už to musí být, dokázat symetrii podle svislé osy u funkce $y=x^2$ je dokázat, že $(x)^2 = (-x)^2$ což zjevně platí,

a u paraboly která není posazená na ose y je to dokázat, že

$(y-b) = k(x-a)^2 = k(-(x - a))^2$

což zjevně platí taky.

Pořád mi to tak nějak přijde, že je to dokazování toho, že 1+1=2, (přesně tedy že 1*1=(-1)*(-1))

Navíc předpokládám, že když člověk místo koukání do mobilu si v hodině vyslechne, jaké že to má parabola vlastnosti, tak ty informace pak může při řešení úloh využívat, a nemusí je v každém příkladě znovu dokazovat. Že je levá a pravá strana kruhu stejná jsem taky nikdy nemusel dokazovat....

vanok · 03. 03. 2018 16:11

Ahoj ↑ MichalAld:,
To je ina diskuzia.
Zaloz na taketo veci ine vlakno.
Taketo uvahy nepis do vlakien ktore maju iny ucel.
Pre citatelov je potom z toho cakana odpoved nezrozumitelna.

Dakujem za porozumenie.

misaH · 03. 03. 2018 16:48

↑ vanok:

Ahoj vanok.

Práveže Ty stredoškolskú problematiku zrejme vôbec nepoznáš. Tým, že neustále poukazuješ na veci (verím, že odborne pravdivé, ibaže mimo SŠ), ktoré s matematikou preberanou na SŠ nemajú nič, zahmlievaš témy.

(Proste nemôžeš s desaťročným človekom rozprávať rovnako ako s dvadsaťročným. Lenže Ty tomu nejako nedokážeš porozumieť...)

Tipujem, že kolega chcel (možno nepriamo) poukázať práve na to.

vanok · 03. 03. 2018 17:03 — Editoval vanok (03. 03. 2018 17:11)

Ahoj↑ misaH: ,
Ty si asi jasnovidkena.
Povedz mi moju buducnost a co si teraz myslim.
Desatrocne deti chodia na strednu skolu? Naozaj?

Tvoj postoj je pravidelne kritizovat ludi co ta raz upozornili na tvoje chyby. Ak si nepochopila co pisem tak aspon sa nehraj na pani ucitelku. Ty co vsetko rozumies.

No v kazdom pripade si sa dodnes nenaucila co je slusnost. Pracuj na sebe.

Vsetko krasne a prestan byt agresivna. Dakujem.

Peter_CSR

vanok napsal(a):
Pozdravujem ↑ vlado_bb:,
Maly doplnok. Ak oznacim dane cislo M, potom hladany sucin je $xy=x(M- x)$ .
Poznamka 1. Dane cvicenie nie je dost presne formulovane.
O ake cisla ide? Prirodzene? Cele? Realne? Kladne?

Poznamka 2. V kazdom pripade toto cvicenie sa da riesit bez pouzitia derivacii. ( a pozor v roznych situaciach, cvicenie nemusi mat to iste riesenie).

Troška prr páni :)

1) rád by som sa spýtal na význam $xy=x(M- x)$ . Dalo by sa to preformulovať? Nejak som neporozumel...
2) ako by sa zmenilo riešenie, keby to teda boli napr. prirodzené čísla?

prepodkladám že

wendys napsal(a):
lze matematicky zapsat : rozdělte číslo na dvě, aby jejich součin byl co největší

je $Max(xy)$ , $M \in N$ , $x + y = M$ , $x,y, \in R$

je odpoveď na OP otázku...

vanok · 03. 03. 2018 23:49

↑ Peter_CSR:
Ahoj.
Tu mas male vysvetlenie ktore ti moze trochu pomoct.

V predoslych prispevkoch som ukazal ze ak hladame maximalny sucin xy pre realne cislo M=x+y, tak vtedy x=y=M/2 vyhovuje.
Napisem ti dva priklady.
Ak M=20, tak x=y=10 da maximalny sucin xy=100 v realnom pripade a akoze tie x,y su prirodzene tak je to riesenie aj v prirodzenych cislach.

Ak M=21, x=y=10,5; to je riesenie v realnych cislach. Vtedy maximalny réalny y sucin je xy=110,25 ale to nie su prirodzene cisla.
Ak chces ma v tomto pripadne mat riesenie pre prirodzene cisla x, y take ze 21= x+y su prirodzene cisla, take ze mas maximalny sucin xy musis hladat inac.
A to nie je take jednoduche ako to bolo v predoslom pripade.

Najdes, ze x=10, x=11 ma sucin je xy=110 a to skutocne je maximalny sucin v prirodzenych cislach. ( to hladanie ti necham)

Tieto dva priklady ti ukazuju, ze probleme v pripade realnych cisiel je lahky, ale v pripade prirodzenych cisiel je to trochu zlozitejsie.

misaH · 04. 03. 2018 07:57 — Editoval misaH (04. 03. 2018 08:20)

↑ vanok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2018 16:29

rozdělení čísel

#2 28. 02. 2018 18:05 — Editoval gadgetka (28. 02. 2018 18:08)

Re: rozdělení čísel

#3 28. 02. 2018 19:05

Re: rozdělení čísel

#4 28. 02. 2018 19:11

Re: rozdělení čísel

#5 28. 02. 2018 19:39

Re: rozdělení čísel

#6 28. 02. 2018 20:08

Re: rozdělení čísel

#7 28. 02. 2018 20:48

Re: rozdělení čísel

wendys napsal(a):

#8 28. 02. 2018 22:21

Re: rozdělení čísel

#9 01. 03. 2018 06:46

Re: rozdělení čísel

#10 01. 03. 2018 08:49

Re: rozdělení čísel

#11 02. 03. 2018 01:00

Re: rozdělení čísel

#12 02. 03. 2018 10:03

Re: rozdělení čísel

Honzc napsal(a):

#13 02. 03. 2018 10:10

Re: rozdělení čísel

vanok napsal(a):

#14 02. 03. 2018 10:31 — Editoval vanok (02. 03. 2018 10:32)

Re: rozdělení čísel

#15 02. 03. 2018 10:57

Re: rozdělení čísel

#16 02. 03. 2018 11:02

Re: rozdělení čísel

#17 02. 03. 2018 12:29

Re: rozdělení čísel

#18 03. 03. 2018 03:25 — Editoval vanok (03. 03. 2018 10:48)

Re: rozdělení čísel

#19 03. 03. 2018 11:38 — Editoval MichalAld (03. 03. 2018 12:00)

Re: rozdělení čísel

#20 03. 03. 2018 16:11

Re: rozdělení čísel

#21 03. 03. 2018 16:48

Re: rozdělení čísel

#22 03. 03. 2018 17:03 — Editoval vanok (03. 03. 2018 17:11)

Re: rozdělení čísel

#23 03. 03. 2018 22:15 — Editoval Peter_CSR (03. 03. 2018 22:20)

Re: rozdělení čísel

vanok napsal(a):

wendys napsal(a):

#24 03. 03. 2018 23:49

Re: rozdělení čísel

#25 04. 03. 2018 07:57 — Editoval misaH (04. 03. 2018 08:20)

Re: rozdělení čísel

Zápatí