Matematické Fórum

Krtek321 · 28. 02. 2018 20:03

Zdravím, řeším úlohu: "Ve válcové nádobě stlačujeme plyn. Tlak plynu souvisí s objemem V vztahem $p=144*[v^{2}+\frac{5}{5}]$ . Při jakém objemu plynu bude tlak plynu nejmenší?"
Úlohu jsem řešila tak, že jsem si 1. derivaci funkce p položila rovno 0 a vyšlo mi $\frac{15*72}{\sqrt[3]{\frac{5}{2}}}$ . Nevím jestli není něco špatně v postupu. Správný výsledek neznám.

Jj · 28. 02. 2018 20:31

↑ Krtek321:

Dobrý den. Řekl bych, že vztah $p=144*[v^{2}+\frac{5}{5}]$ je nějaký podivný.

MichalAld · 28. 02. 2018 20:39

Ano, vzorec pro tlak je dost podivný. Je extrémně nepravděpodobné, aby při zvyšování objemu válce vzrůstal tlak uvnitř.

Ale i kdyby byl vzorec správný, tak je přece na první pohled jasné, že nejmenší tlak musí vyjít při v = 0 a největší při v -> k nekonečnu. Takže není moc jasné, jak jsi to derivovala, vždyť po derivaci musí vyjít
$p' =144 \cdot 2 * v = 0$
což má jednoduché řešení v=0
Kdybychom takovýto plyn měli, stlačením na nulový objem bychom dostali nulový tlak - což by bylo docela super.

Krtek321

↑ Jj: Ano je podivný, špatně jsem zapsala vzorec není tám 5/5 ale 5/V.

Jj · 01. 03. 2018 09:33

↑ Krtek321:

Pokud je správný vztah takto $p=144\left(V^{2}+\frac{5}{V}\right)$ ,
tak předpokládám, že z nulové první derivace tlaku podle objemu jste spočítala
$p'=144\left(2V-\frac{5}{V^2}\right)=0\Rightarrow V=\sqrt[3]{\frac52}$ , což by měla být (po ověření, že jde skutečně o minimum) odpověď na otázku položenou v úloze.

Pokud výraz $\frac{15*72}{\sqrt[3]{\frac{5}{2}}}$ znamená minimalní tlak při vypočteném objemu, tak je podle mě správný.

Takže bych řekl, že jste zřejmě postupovala správně.

Krtek321 · 01. 03. 2018 10:16

↑ Jj:↑ Jj: Přesně takhle mi to vyšlo :D Přišlo mi to, ale moc jednoduchý tak sem si nebyl jistá.

Moc děkuji za pomoc :)

MichalAld · 01. 03. 2018 10:57

Výpočet je tedy asi správně, ale příklad je to značně vyumělkovaný. Tlak žádného normálního plynu nemůže narůstat, když se objem zvětšuje k nekonečnu. To bychom měli nekonečný zdroj energie.

Krtek321 · 01. 03. 2018 20:39

↑ MichalAld: Nějaká zrada by v tom příkladu mohla být, ale když napíšu že ten vzorec je blbost tak mi to učitel asi neuzná :D

Ferdish · 02. 03. 2018 00:22

↑ MichalAld:
Na takto "vyumělkované" príklady už svojho času upozorňoval Richard Feynman, keď bol členom v jednej komisii na schvaľovanie učebníc matematiky pre ZŠ v Kalifornii.

Bolo to síce začiatkom 60. rokov a bolo to v USA, ale zdá sa, že sa v tomto smere ani viac než o 50 rokov neskôr nič nezmenilo :)

MichalAld · 02. 03. 2018 09:53

↑ Ferdish:
Nebyl bych takový pesimista, změny určitě jsou - dostalo se to už i k nám...

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2018 20:03

Slovní úlohy řešené derivací

#2 28. 02. 2018 20:31

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#3 28. 02. 2018 20:39

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#4 01. 03. 2018 07:46 — Editoval Krtek321 (01. 03. 2018 07:53)

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#5 01. 03. 2018 09:33

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#6 01. 03. 2018 10:16

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#7 01. 03. 2018 10:57

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#8 01. 03. 2018 20:39

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#9 02. 03. 2018 00:22

Re: Slovní úlohy řešené derivací

#10 02. 03. 2018 09:53

Re: Slovní úlohy řešené derivací

Zápatí