Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Na tom v podstatě není co počítat, to není žádný "neurčitý výraz".
Něco dělené nulou je vždy nekonečno, buď plus nebo minus.
Je potřeba jen zjistit, jestli to jde zleva i zprava ke stejnému nekonečnu. Pokud né, tak limita neexistuje.
Ovšem i když limita neexistuje, budou existovat limity zleva a zprava, což ti pro kreslení grafu pomůže taky.
Offline
↑ laszky:↑ MichalAld: děkuji za odpovědi. Mohl bych se zeptat, jak zjistím, jestli to jde zleva i zprava ke stejnému nekonečnu?
Po využití se mi podařilo získat definiční obor, nevím, jak dále použít a
Offline
↑ AterCZ: Prvym krokom moze byt odhad - vidime, ze limity sprava aj zlava su . Ak chces byt dosledny, mozes vyuzit definiciu limity, teda v tomto pripade ukazat, ze ku kazdemu existuje prstencove okolie jednotky, na ktorom je . Pri hladani tohoto okolia bude asi vhodne vyuzit naprv nerovnost , tym sa zbavis v citateli a potom po istych upravach , tym sa zbavis v menovateli. Takto napisane to mozno vyzera zlozito, ale ked sa do tej nerovnosti pustis, bude ti to jasnejsie.
Offline
↑ vlado_bb: děkuji za odpověď. Mohl bych se zeptat, na čem je založen odhad?
První nerovnost mám vypočítat ? Z čeho plyne, že to je ?
Offline
↑ AterCZ: Odhad je zalozeny na tom, ze clovek vie delit cislo 1 malym kladnym cislom. A nie, nerovnost s definiciou limity nijako nesuvisi. Treba ukazat, ze ku kazdemu existuje prstencove okolie jednotky, na ktorom je . Ved si tu definiciu pozri. Nerovnost vyuzijes az pri dalsich upravach a vyplyva z toho, ze hladame limitu v bode 1. Teda mozeme sa obmedzit na prstencove okolia jednotky s polomerom nanajvys a pre z takehoto prstencoveho okolia je uz splnene . Kym sa do toho sam nepustis, nebude ti to jasne.
Offline
↑ AterCZ:
Ahoj. Lze postupovat i následovně:
Položme třeba a o proměnné z funkčního předpisu předpokládejme,
že vedle základní podmínky
(0)
(abychom nevypadli z definičního oboru zadané funkce) splňuje také
, neboli
(1) .
Při podmínce (0) můžeme nerovnost (1) vynásobit kladným číslem ,
čímž dostaneme
,
speciálně
(2) .
Při tom stále předpokládáme, že platí
(3) a zároveň ).
Nyní stačí ukázat, že
(4) .
Z (3), (2) a (4) již snadno plyne
(viz modifikace věty "o dvou policajtech" pro nevlastní limity).
Offline
AterCZ napsal(a):
↑ laszky:↑ MichalAld: děkuji za odpovědi. Mohl bych se zeptat, jak zjistím, jestli to jde zleva i zprava ke stejnému nekonečnu?
Po využití se mi podařilo získat definiční obor, nevím, jak dále použít a
Můžeš to taky udělat "hrubou silou", když to nejde zhlavy ... dosadíš si za x třeba 0.99 a 1.01 a spočítáš, co ti vyjde, jestli je to kladné nebo záporné.
Vzhledem k tomu, že nepotřebuješ znát přesný výsledek, ale jen jeho znaménko, mělo by to být jasné i bez počítání, jen z vlastností sčítání, odčítání, násobení a mocnění.
Pokud s tím máš problém, je zbytečné to řešit nějakými složitými důkazy, lepší je začít s jednodušší funkcí, kde ti to bude víc jasné, jako třeba 1/x, 1/x^2, 1/x^3 atd (pro x->0)
Offline