Matematické Fórum

↑ laszky: Žádný obrázek nemám, tohle je celý zadání. :/ :)

↑ laszky: To už vůbec nezvládám, nikdy jsem si v integrálu nedokázala představit tu plochu, kterou zobrazuje.

↑ VerunaBeruna:

To se ale potom blbe pocita, kdyz si k tomu neudelas nejaky obrazek. Navic, v tomto pripade, je ten rovinny utvar opravdu nejakej rekneme nestandardni ;-)

↑ laszky: Říkám jen to, co jsem dostala za informace ve škole. Nejdřív se to spočítá a pak se dělá přes program graf. ;) A protože si s tím nevím rady, hledám pomoc tady. ;)

laszky napsal(a):

Ahoj, zkus sem dat obrazek toho rovinneho utvaru, kterej je omezen temi funkcemi. Celkem by me zajimalo, kterej utvar mas presne na mysli (zrejme mam spatnou predstavivost) ;-)

Zkoušel jsem si to namalovat, a jsem z toho teda taky trochu vyvalenej.

Pak taky ještě z toho, že jedna z omezujících čar je x=2, což je zároveň kořen toho zlomku ... takže hádám, že výsledek bude nekonečno.

↑ VerunaBeruna: Ako uz uviedol ↑ MichalAld:, v bode 2 ma jedna z funkcii asymptotu bez smernice, teda nieco ako .

↑ vlado_bb:

Tak ono to zas az tak nevadi, pokud by ta funkce byla spravne "seriznuta"... napr. pokud by ty omezujici funkce byly x=1, x=2, y=1 a y=2, tak ten rovinny utvar je ctverec a ten se celkem dobre rotuje kolem jakekoli osy... Akoratze v tomhle pripade je ten rovinnej utvar celkem divnej :-)

Tohle fórum je mnohem lepší, než jsem čekal, tady jdou kreslit grafy přímo...

↑ laszky:
Jo dík, už jsem to opravil, snad správně. Byl jsem tak nadšený, že jde tady tak snadno udělat graf, že detaily už jsem se moc nezabýval...

Teď ale vážně nevím, co si představit pod tím tělesem co vznikne rotací kolem osy y, když jsou obrysové křivky jak nalevo, tak i napravo od osy y.

Teď je třeba se rozhodnout, kterýžeto je ten útvar ohraničený zadanými křivkami - a podle toho zvolit postup.

To, že se to má nechat orotovat podle osy y je banalita, si prostě zaměníš x a y, na písmenkách přece nezáleží. Tu lomenou funkci si budeš muset upravit, abys ji dostala v inverzním tvaru.

Problémy, co vidím já, jsou dva (a matematika tady moc nepomůže):

1) Ten útvar, co vidím já, jako ohraničený všemi čtyřmi zadanými čarami, co se má nechat rotovat kolem osy y, se vyskytuje jak nalevo, tak i napravo od osy. A já netuším, co z toho jako má vzniknout za těleso. Pokud to budeš počítat, vypočítáš součet objemů toho jednoho a toho druhého tělesa (toho co pochází z obrysů vlevo od osy a toho z obrysů napravo).

2) Ta část tělesa, tvořená hyperbolou v dolní části grafu - ta bude mít nekonečný objem, protože integrál z funkce 1/x (což je ln x ) bude divergovat.

Pak je ještě otázka, jestli víš, jak se počítá ten objem tělesa vzniklého orotováním křivky podél osy.