Matematické Fórum

Krtek321 · 19. 03. 2018 15:44

Dobrý den,
narazila jsem na jednu slovní úlohu při procvičování derivací: "Průřez podkroví chaty, kde je místnost šířky 3,2 m a výšky 2,4 m. Určete nejkratší možnou délku s střechy." Je k tomu i obrázek(který neumím vložit) na kterém je vidět, že střecha má tvar rovnoramenného trojúhelníku.

Snažila jsem najít vztah mezi rovnoramenným trojúhelníkem a vepsaným obdélníkem, ale nic mě nenapadá. A zkoušela jsem i podobnost trojúhelníku.

Výsledek by měl být 5,6m

gadgetka · 19. 03. 2018 16:51

Ahoj, najdi funkci pro délku strany rovnoramenného trojúhelníku, do kterého lze vepsat obdélník o stranách 3,2 a 2,4 m. A pak urči minimum této funkce. :)

laszky · 19. 03. 2018 16:52

↑ Krtek321:

Jako promennou uvazuj uhel $\alpha$ , ktery svira strecha s vodorovnou rovinou. Rozdel si strechu na dva dily - vedle mistnosti a nad mistnosti. Kazdy z techto dvou dilu muzes vyjadrit pomoci nejakeho znameho rozmeru a goniometricke funkce promenne $\alpha$ . Ziskas tak delku strechy $s=s(\alpha)$ zavisejici na jednom parametru. Zderivovanim naleznes uhel, pri kterem nabyva funkce s minima a ten pak zpatky dosadis do vyjadreni $s(\alpha)$ .

gadgetka · 19. 03. 2018 17:15

... nebo s pomocí Pythagorovy věty a podobnosti trojúhelníků. :)

Krtek321 · 20. 03. 2018 18:31

Děkuji za pomoc, vyšlo mi to když jsem si stranu s rozdělila na dvě části $s=s_{1}+s_{2}$ kdy $s_{1}=\frac{1,6}{cos\alpha }$ a $s_{2}=\frac{2,4}{sin\alpha }$ Pak už jsem zderivovala a vyšlo $tg \alpha =\sqrt[3]{\frac{2,4}{1,6}}$ . Pak už jsem jen dosadila zpět do vzorce

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2018 15:44

Užití derivace

#2 19. 03. 2018 16:51

Re: Užití derivace

#3 19. 03. 2018 16:52

Re: Užití derivace

#4 19. 03. 2018 17:15

Re: Užití derivace

#5 20. 03. 2018 18:31

Re: Užití derivace

Zápatí