Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 03. 2018 10:27

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Zajímavý příklad z algebry

Řešení znám, předkládám pro zajímavost.

$x+y+z=1$
$x^2+y^2+z^2=2$
$x^3+y^3+z^3=3$
$x^4+y^4+z^4=?$

První možnost je vyřešit jen toto. Ale jde to zobecnit i pro větší počet neznámých s vhodným využitím teorie matic.

Offline

 

#2 23. 03. 2018 19:46

laszky
Příspěvky: 2277
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Zajímavý příklad z algebry

To bude beztak nejaka Pelantovina :)

Offline

 

#3 23. 03. 2018 21:13

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Zajímavý příklad z algebry

↑ laszky:Ty znáš Editu?

Výsledek máš dobře. Každopádně ale ještě hustší je to zobecnění přes matice a jejich stopy a mocniny atd.

Offline

 

#4 23. 03. 2018 22:51

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Zajímavý příklad z algebry

Ahoj ↑ DominikBnP:,
Alebo aj takto. 
Polozime tie sumy $S_0=3; S_1=1;  S_2=2;S_3=3;S_4=? ...$
A polozme $A=x+y+z=1;B=xy +yz +xz; C=xyz$
Potom $x,y,z$ su korene polynomu $X^3-AX^2+ BX-C=0$ ( Viete)
Co da pre $n \ge 0, S_{n+3}=AS_{n+2}-BS_{n+1}+CS_n$
$S_0,S_1,S_2,S_3$ da postupne $A=1;B=-1/2;C=1/6$ co da okamzite $S_4=25/6$


Tvoje zovseobecnenie sa uci na zaciatku VS pri studiu polynomov, specialne ide o symetricke polynomy a Newton-ove sumy.   

Poznamka. Podobne cvicenia som tu na fore uz riesil.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson