Matematické Fórum

Nadmorska vyska?? Ty to chces pocitat na sfere nebo v rovine?

Pokud v rovine a znas vzdalenosti mezi vsemi body, muzes si spocitat vzdalenost UV od usecky S1 - S2 (pomoci pythagorovy vety). Pak staci pouzit sinus nebo kosinus, podle toho co myslis podelnym sklonem smerem k necemu.

Díky, ale právě jedná se o to, že to je v prostoru. Pro příklad - znám výškovou polohu potrubí kanalizace, to si odměřím nivelákem a zjistím vzdálenost šachty 1 a šachty 2.. A do kanalizace musím napojit uliční vpust, která má daný sklon směrem ke kanalizaci a potřebuju vědět v jaké vzdálenosti od Š1 je právě to místo s danou výškou do kterého napojím potrubí od uliční vpusti s požadovaným sklonem potrubí od vpusti směrem ke kanalizaci. Jde o to, abych tu přípojku neměl v místě vyšším než je vpust, že by mě vlastně splašky vtekly do vpusti - to samozřejmě ale přeháním nebo na základě vzdálenosti Š1 a Š2 si zjistím sklon a vím místo ve kterém je minimálně výška na potrubí kanalizace stejná jako výtoku ze vpusti tím pádem dám o nějaký kus dál a vím, že to je v pořádku, ale z hlediska nějaké přesnosti a kontroly stavebního dozoru bych potřeboval mít dodržený přesný spád přípojky od vpusti ke kanalizaci. Snad je to zřejmé co myslím. Jak říkám vůbec netuším jestli je to vůbec možné spočítat a nebo jakou matematiku na to nasadit, včera jsem zkoušel různé rovnice sestavovat, kreslit trojúhelníky, miliony vzorců v excelu ale nedošel sem k metodě jak dojít ke správnému výsledku.

↑ laszky:
Nemůžu mluvit za autora zadání, ale přesně takto to podle mě je myšleno.
Taky bych řekl, že ten úhel není úplně přesně daný, že je nějaký optimální spád potrubí a nějaký minimální (pod který se už jít nesmí), a k tomu snaha, aby přípojka byla co nejkratší. Proto asi chce ten vzorec, aby si to mohl pro různé úhly vyzkoušet.

Já osobně bych začal s tím, že znám x,y,z každého z těch tří bodů. Pak mi to intuitivně vede na hledání průsečíku přímky a kuželové plochy s vrcholem v bodě UV. A následné ověření, zdali nalezené body (budou asi dva, né, pokud tedy vůbec), splňují omezení daná úlohou - leží na té úsečce, a né až za ní, a ten sklon je směrem dolů a né nahoru.

A to získání x,y souřadnic když známe jen vzdálenosti a úhly by také nemuselo být moc složité, když si do bodu Š1 položíme počátek souřadnic a osu x natočíme tak, aby vedla do bodu Š2. Souřadnice bodu UV se spočítají celkem snadno.


PS: Vlastní matematiku rád přenechám matematikům...