Matematické Fórum

Jenže ono nemusí jít jen o čtverec a obdélník. Podobných věcí se dá najít fůra.
Spadá třeba kružnice mezi elipsy ? A co parabola, tak také spadá mezi elipsy? Nebo mezi hyperboly?

A spadá třeba přímka mezi kružnice ?

A není třeba úsečka taky speciální případ obdélníka (s nulovou velikostí té druhé strany) ?

Znamená "stát" jen speciální případ "pohybovat se" ?

Je voda jen speciální případ alkoholického nápoje ?

A je možné pohyb po hyperbole nazývat "rotací" ?
Protože transformační matice takovéhoto pohybu je skoro stejná jako pro normální rotaci, jen nezachovává x^2 + y^2, ale x^2 - y^2.
Kdo zná trochu fyziku, ví, že mluvím o Lorentzově transformaci ... a slovo "rotace" se tam běžně používá, i když někdo si dá občas práci a nazve to "zobecněná hyperbolická rotace".

V elektrotechnice se dá zase vést nekonečná diskuse o tom, co je to "stejnosměrný proud".


Mě přijde teda absolutně praštěné, aby se dělaly příklady jejichž výsledek závisí na tom, zdali se má čtverec považovat za variantu obdélníku nebo nemá.

A obecně mi přijdou ujeté všechny ty příklady, kde dá víc práce zadání pochopit, než jej pak vyřešit.

Navíc se v lidech vytváří dojem, že je to hrozně důležité (jestli je čtverec obdélník nebo není) - protože pro ně to v danou chvíli důležité je, žejo ... a přitom je to v podstatě úplně jedno, i v rámci matematiky je to úplně jedno...matematikové jsou dost chytří lidé na to, aby si poradili s oběmi variantami, tak nechápu, proč někdo vymýšlí definice které jsou v rozporu s běžným, intuitivním chápáním věcí (když na tom ve skutečnosti nezáleží).

Zdravím,

↑ MichalAld: v příspěvku 27 ukazuješ problém správné volby a vypovídající schopnosti třídícího (klasifikačního) znaku při vytváření definice. Určitě se dá najít odůvodnění, proč jedno je více specifické nebo obecné, více pochopitelné pro určitou skupinu nebo pro širší okruh atd. (nemusí jít jen o matematiku). Z tohoto pohledu lze zavést definice obdélníku a čtverce různými způsoby a půjde obhájit tyto různé způsoby. Z názvoslovného hlediska - je to docela jednoznačné, že jde o jiné pojmy vyjádřené v názvu (jen nevím, co bylo dřív - pojmenování nebo definice :-)). 

Co mne ale více zaujalo, že se úloha (nabídka odpovědí) nepředpokládá možnost vytvoření obdélníků tak, jak ukázal kolega Toncek v příspěvku 16 Odkaz, jelikož tato technika se např. cvičí při přípravě na testy studijních předpokladů (také na víceletá gymnázia), při testování kreativního myšlení apod. Známá úloha pro spojování bodů určitým počtem tahů, kde se předpokládá, že se čára protáhne mimo obrazec omezený body. Tedy ten, kdo už tuto techniku nacvičoval, může se dostat do nevýhody oproti tomu, kdo techniku nezná.

Nevím třeba, jak by na tom byl žák procházející Hejného metodou nebo jinou formou alternativního vzdělávání (jestli to je třeba také účelem porovnávacích zkoušek). Zkusím se poptat kolegy Pavla (nejsem_tonda), pokud se podaří zastihnout.

↑ DominikBnP:nepovedal by som, že špeciálny. Skôr limitný. Rovnako ako priamka môže byť limitným prípadom kružnice a kružnica limitným prípadom elipsy.

↑ MichalAld:

to je snadno vysvětlitelný problém použití otázky s uzavřenou formou odpovědí - do "správné" volby autor vloží svoji představu o správné volbě. Uzavřena otázka v testu už neposkytuje další prostor. To je bohužel důsledek zalíbení v testování (snadné pro organizátory, zcela nic nevypovídající o skutečném stavu). Doba však žádá správně fajfkat, mačkat správná tlačítka a vyplňovat správné kolonky :-)

Zdravím.

↑ MichalAld:

Zdravím,

pokud dáš do úlohy 2 různě pojmenované objekty (na které se má dělit) a nejsou to synonyma (čtverec - kvadrát), tak tím už naznačuješ jejich "různost" (tedy v případě takto formulovaného zadání obdélník nemůže být čtverec).

Určitě znáš typy úloh s neexistujícími objekty, např. "V zemí ... pozemky v osobním vlastnictví mají tvar plapů, ve státním držení - jsou ve tvaru klafů a v majetku sportovních klubu - ve tvaru mrapů. Rozdělte palouček..." (a úloha pokračuje popisem, v jakém vztahu jsou plapy, klafy a mrapy). To je opět o riziku formulací.

↑ MichalAld:

Zdravím,

z mého skromného pohledu člověka matematice zcela vzdáleného definice obdélníku nezahrnuje čtverec (alespoň ne v řečích, kde je pro tyto pojmy vžito odlišné pojmenování). Jako nadřazený pojem v ČJ je pravoúhelník (v angličtině je "rectangle"). K tomu mám dojem, že užití slova "pravoúhelník" v ČJ je celkem omezené, kdežto "rectangle" se využívá pro označení obdélníku (nevím, zda je v některém smyslu preferováno pro obdélníky užití označení "oblong", např. pro překlad "obdélníkové náměstí", zeptám se naši Hodné dcery).   
V ruštině naopak nemáme speciální pojmenování pro "obdélník", které by vyjadřovalo vlastnost "být protáhlý", je to "прямоугольник", nadřazený pojem je "параллелограмм"(jako klíčové hledisko bere rovnoběžnost protilehlých stran) a прямоугольник přidává vlastnost "pravých úhlů".

Tady je taková pěkná vzpomínka na prosazování slovníku ČJ do odkazů, zrovna postavena na užití slova pravoúhelník :-) Používá se v extremálních úlohách, nebo v konstrukčních, kde není vhodné rovnou použit obdélník nebo čtverec - viz např. zde, + dobrá poznámka k Eukleidovi na str. 44. 

K původnímu dotazu - s rozdílem pojmů "obdélník - čtverec" pro původní úlohu bych problém neměla, se vznikem obdélníků spojováním bodů a s vrcholy v průsečících takových přímek - nejspíš ano, jelikož bych předpokládala, že se to očekává. Snad to mohli autoři ošetřit v zadání průhledněji.

Asi tak stejně, jako kdyby "pohybovat se" mělo zahrnovat i "nepohybovat se", protože to je to samé, jako "pohybovat se nulovou rychlostí" - tedy jen speciální forma pohybu.

bude záležet, jaké kritérium se zvolí pro definici - pokud např. přeměna energie na pohyb, teplo, světlo apod., tak pohyb bude zahrnovat všechny formy přeměny polohy (včetně nezměněné). Naopak, pokud kritériem je rychlost přeměny polohy, tak mohu rozlišit na "pohybovat" - "nepohybovat". Je to jen takový narychlo vymyšlený příklad rozdílu definice podle zvoleného znaku, určitě jde vypracovat lépe a precizněji.

Dobrý deň,
že obdĺžnik nie je štvorec je napísané aj v Euklidových základoch:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovská_geometrie

je to v knihe 1, Základné pojmy, číslo 22.