Matematické Fórum

MatejStagl

Dobrý den,
řeším tuto soustavu:

$\binom{x}y=2\cdot \binom{x - 1}{y - 1}$
$2x - 3y - 3 = 0$

Nápad byl takový, že rozepíšu první rovnici podle pravidel pro kombinační čísla, zkrátím co půjde, z druhé vyjádřím jednu proměnnou a dosadím zpět do první. Nicméně při řešení první rovnice jsem se dostal do situace, kterou mi nejde řešit a proto prosím o pomoc:

$\frac{x!}{(x - y)!\cdot y! } = 2\cdot \frac{(x- 1)!}{(x - y)! \cdot (y - 1)!}$

To co bych potřeboval je mít zlomek na pravé straně převráceně, protože potom když použiju vztah:

$x! = x \cdot (x - 1)!$

Se mi všechno krásně zkrátí.
Mohl by mě někdo navést? Děkuji předem.

Edit: Upraveno podle pomoci Dominika

DominikBnP

↑ MatejStagl:

Ve jmenovateli druhého zlomku (vpravo) máš chybu v prvním činiteli.

MatejStagl

↑ DominikBnP:

Jo, takže jenom?

$(x - y)!$

DominikBnP · 04. 04. 2018 10:12

No, ano.

Však kolik je rozdíl (x-1) a (y-1)? Jen od oka, stejně jako x a y, je to jen posunuté o jedničku.

A jinak formálně jsi prostě zapomněl na mínus před závorkou, které udělá z druhého mínusu v ní plus.

MatejStagl

↑ DominikBnP:

Máš pravdu, no o to je ta situace lepší. Ale pořád to potřebuju nějak převrátit.

DominikBnP · 04. 04. 2018 10:18

↑ MatejStagl:
Tak teď se ti přece všechno pokrátí. Co ti tam zbylo? Ten faktoriál x! si napíšeš jako x.(x-1)!, jak jsi ty sám napsal, a kde zbyl problém?

MatejStagl · 04. 04. 2018 10:18

Edit: Dobrý, už jsem to vyřešil. Já jsem fakt hloupý -.-

zdenek1 · 04. 04. 2018 10:22

↑ MatejStagl:
$(x-y)!$ můžeš zkrátit (faktoriál nikdy není nula)
a pak prostě
$\frac{x!}{(x-1)!}=2\frac{y!}{(y-1)!}$

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2018 10:04 — Editoval MatejStagl (04. 04. 2018 10:13)

Soustava rovnic s kombinačními čísly

#2 04. 04. 2018 10:07 — Editoval DominikBnP (04. 04. 2018 10:08)

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

#3 04. 04. 2018 10:11 — Editoval MatejStagl (04. 04. 2018 10:11)

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

#4 04. 04. 2018 10:12

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

#5 04. 04. 2018 10:12 — Editoval MatejStagl (04. 04. 2018 10:14)

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

#6 04. 04. 2018 10:18

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

#7 04. 04. 2018 10:18

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

#8 04. 04. 2018 10:22

Re: Soustava rovnic s kombinačními čísly

Zápatí