Matematické Fórum

Crovn · 19. 05. 2009 22:17

Zdravim mel bych takovou otazecku mam priklad:

Stanovte casovy prubeh proudu i(t) na dane vetvi, ktera je soucasti elektrickeho obvodu. Dano R=2 ohmy, L=0,1H, C=0,5F, u(t)=5V

L a R jsou spolu seriove, a to pak spolecne s C paralelne.

Tady nvm jak se s tim pocita kdyz nemam zadanou frekvenci, kdyz si frekvenci spoctu pres f=1/(2*pi*(sqrt LC)) tak to mi vyjde 0,33Hz coz je asi pitomost, nevite nekdo jak na to?

Alesak · 19. 05. 2009 22:49

jestli to chces obecne tak bych rek ze ti z toho vyleze diferencialni rovnice...

Crovn · 20. 05. 2009 00:43

Nechci to prave obecne,chci tu hodnotu i(t) dostat nak ciselne

Ivana · 20. 05. 2009 08:29

↑ Crovn: .. Našla jsem odkaz harmonický průběh , hnad 1. článek , tam by se ti něco z toho mohlo hodit a tu frekvenci bych počítala podle tvého uvedeného vztahu .

http://www.google.cz/search?as_q=rlc+OB … afe=images

Ivana · 20. 05. 2009 08:32

↑ Crovn:

... tu rezonanční úhlovou frekvenci : podle $\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}{$

Ivana · 20. 05. 2009 10:26

↑ Crovn: ... a po nastudování té harmonické analýzy ( či harmonického průběhu ) bych počítala takto : ... (chce to přepočítat)

Alesak · 20. 05. 2009 11:04

ja tam porad nikde nevidim co je ten zdroj, ze zadani bych rek ze je to stejnosmerny

Crovn · 20. 05. 2009 12:14

Hodim to sem naskenovane

Ivana · 20. 05. 2009 15:53

↑ Crovn:.. vidím to na VŠ matematiku ..

Crovn · 20. 05. 2009 20:46

Rhm trochu blbá otazka, ale to reseni co je popsano je dobre? :)

Ivana · 20. 05. 2009 22:51

↑ Crovn:.. No teorie ano , vzorce taky , výpočty je nutno přepočítat , jestli není chyba, ale jestli je to opravdu , to co se po příkladu chce .. nevím . Fakt je , že tam chybí zadání frekvence a také nikde není řečeno, že jde o rezonanční obvod, pokud by šlo o rezonanční obvod, pak by fázový posuv byl nulový a já jsem nakreslila grafy s fázovým posunem. Zkrátka .. připadá mi to zadání neúplné . :-(

Crovn · 20. 05. 2009 23:17

Mno opravdu to bylo tak zadané tady kdyžtak pro upřesnění fotečka :)

Snad je to k prečtení.

Almion · 21. 05. 2009 00:55

Co je to za za indexy atp u napeti nakresleneho u civky?
Jinak vzhledem k zadani bych cekal ze jde o stejnosmerny zdroj, protoze napeti nezavisi na case -> civka je chova jako zkrat, kondenzator jako rozpojeni a prubeh proudu tedy zavisi jen na resistoru, podle ohmova zakona.Ale mam takove tuseni, ze je spis nejaka chyba nekde v zadani.

Ivana · 21. 05. 2009 11:05 — Editoval Ivana (21. 05. 2009 15:21)

↑ Crovn:... tak znova ...

Jde o náhradní zapojení pro cívku a kondenzátor. Cívka má nějaký odpor , proto je ve schématu zakreslena značka odporu. Pokud by obvod byl v rezonanci, pak se chová jako činný odpor. Odvození je složitější , berme v úvahu teda závěr : Při rezonanci se imaginární složka impedance rovná nule . Pro frekvenci použijeme vztah $\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}{$ a vyjde nám vztah pro výpočet činného odporu $R=\frac{L}{RC}$

Musím opravit ten vorec s tím činným odporem : $R_o=\frac{L}{RC}$ , kde $R_o$ je právě ten činný odpor.

Grafy i(t) a u(t) jsou s nulovým fázovým posunem.

Crovn · 21. 05. 2009 14:21

Almion napsal(a):
Co je to za za indexy atp u napeti nakresleneho u civky?
Jinak vzhledem k zadani bych cekal ze jde o stejnosmerny zdroj, protoze napeti nezavisi na case -> civka je chova jako zkrat, kondenzator jako rozpojeni a prubeh proudu tedy zavisi jen na resistoru, podle ohmova zakona.Ale mam takove tuseni, ze je spis nejaka chyba nekde v zadani.

U civky je index ul(t) , mno a pochybuju, ze je chyba v zadani je to zapoctova pisemka tak nvm, ale z tutoho prikladu sem taky paf :)

Ivana · 21. 05. 2009 16:55

↑ Crovn: tady jsou také nějaké pojmy a grafy , třeba to pomůže :

http://praktika.fjfi.cvut.cz/Resonance/node1.html

Crovn · 21. 05. 2009 18:14

Mno tak jsem zjistil pomoci ceho se to pocita a je to tohle:

Bohuzel tedka nvm co uz vubec s tim :(

Ivana · 21. 05. 2009 21:13

↑ Crovn:.. tyhle vzorce jsou správné a podle mne by se měl nakresit graf , zavislost napětí a proudu na čase .. sinusový průběh bez fázového posuvu . Jde o průběh napětí a proudu obvodu, který se chová jako činný odpor. ( Ale mohu se mýlit)

rughar · 22. 05. 2009 01:57

Zdravím. Příklad je poměrně složitý a bez diferenciálních rovnic se asi neobejdeme. Thomspnův vztah zde neplatí. Když si představím že mám dvě větve. 1-odpor, 2-cívka a kondík. Tak nebude platit onen předpoklad, že bude v rovnováze induktance a kapacitance, ze kterého je Thomsonův vztah odvozen. Jak tedy budou vypadat rovnice?

1) Rezistor o odporu R. Zde to není nic složitého. Klasický ohmlův zákon

$u = Ri$

2) Cívka o indukčnosti L. Ta vytváří napětí v proti směru změny proudu.

$u = - \frac{di}{dt} L$

3) Napětí vavolaná nábojem nahormaděným na kondenzátoru o kapacitě C. Pokud do kondenzátoru teče proud, zvyšuje/snižuje se nrovnovážnost náboje na deskách kondenzátoru a vzniká tak napětí.

$i = -\frac{du}{dt} C$

Když posčítáme za sebou napětí od jendolivých součástek, musíme dostat nulu, protože obovode uzavřený a nená připojen k žádnému zdroji. To nám dá rovnici

$u_R + u_L + u_C = 0$

Tu budeme derivovat podle času a následně doasíme.

$\frac{du_R}{dt} + \frac{du_L}{dt} + \frac{du_C}{dt} = 0$
$R \frac{di}{dt} - L\frac{d^2i}{dt^2} - \frac{i}{C} = 0$

Až zde je vidět, proč obvod nebude mít harmonický průběh. Kdybychom odpor R označili jako nulový, pak by rovnice přešla na rovnici harmonického oscilátoru. Odpor zde ale je. Jdná se o takzvanou diferenciální rovnici 2.řádu s konstantními koeficienty. Řešení vypadá opravdu drsně, ale nic zas tak hrozného to není. Nastávají dvě možnosti

1. 4L > CR^2

$j =\frac{U}{\om R} exp{-\frac{Rt}{2L}} Sin(\om t)$

kde jsem použil označení

$\om = \sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{1}{4}(\frac{CR}{L})^2}}$

2. 4L < CR^2

$j =\frac{U}{\om R}exp{-\frac{Rt}{2L}}Sinh(\om_1 t)$

kde je však pro omegu jiný vztah

$\om_1 = \sqrt{-\frac{1}{LC} + \frac{1}{4}(\frac{CR}{L})^2}}$

To je již výsledek. zhledem k jeho složitosti mě nenapadá žádný jednodušší postup. Lze si povšimnout, že pro nulové R vztahy přejdou velmi jednoduše na vztahy pro harmonické kmity a omega bude odpovídat fázové rychlosti.

Ještě drobné objasnění. U je napětí na počátku v čase t = 0 a předpokládá se, že v nulovém čase neteče obvodem žádný proud. Exponeneciála ve výrazu má za následek, že se napětí po čase zcela utlumí. Mimochodem hyperbolický sinus vypadá takto

$Sinh(x) = \frac{exp{x}-exp{-x}}{2}$

Ivana · 22. 05. 2009 05:59

↑ rughar:Zdravím :-) , já už jsem si myslela, že je ten příklad k nedořešení. A přece jen šlo o vyšší matematiku. Vysvětleno je to perfektně, že tomu tvému vysvětlení rozumím, ale nedala bych ho dohromady . Holt kdo umí ten umí. :-)

Crovn · 22. 05. 2009 16:03

Mno tak správný vyýsledek je prý takto:

rughar · 23. 05. 2009 17:31

↑ Crovn:Bohužel se mi nepodařilo zcela přečíst všechny písmenka. Ale tento výsledek je stoprocentně špatně už z pouhého zákona zachování energie. Když proud je roven 5 + 50t (nevim čeho, možná miliampér), tak mi to říká že každou sekundu se má zvětšit o 50, což je nesmysl. Nemůže stále růst a růst bez zdroje. Kde by se tam vzal? Mimochodem je velmi nepřehledné, pokud za veličiny dosazuješ kdykoli jindy, než u úplného výsledku. Nedá se tomu pak rozumět.

Řešení určite musí splňovat následující vlastnost. Celkové energie obvodu je

$E = \frac{1}{2}Cu_c^2+\frac{1}{2}Li^2$

Pro kterou platí, že se stále zmenšuje (a vžádný okamžik tomu nebude naopak)

$\frac{\Delta E}{\Delta t}=-i^2R$

u_c značí napětí na kondenzátoru, i je proud protákající celou větví. Takže když celková energie klesá, nemůže proud konstantně růst.

Crovn · 24. 05. 2009 18:03

Mno počítal jsem to podle postupu tady ty vzorečky co píšeš to něch nám nikdo nic nerikal, ten priklad je hold proste divnej :(

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2009 22:17

Příkládek z elektroniky

#2 19. 05. 2009 22:49

Re: Příkládek z elektroniky

#3 20. 05. 2009 00:43

Re: Příkládek z elektroniky

#4 20. 05. 2009 08:29

Re: Příkládek z elektroniky

#5 20. 05. 2009 08:32

Re: Příkládek z elektroniky

#6 20. 05. 2009 10:26

Re: Příkládek z elektroniky

#7 20. 05. 2009 11:04

Re: Příkládek z elektroniky

#8 20. 05. 2009 12:14

Re: Příkládek z elektroniky

#9 20. 05. 2009 15:53

Re: Příkládek z elektroniky

#10 20. 05. 2009 20:46

Re: Příkládek z elektroniky

#11 20. 05. 2009 22:51

Re: Příkládek z elektroniky

#12 20. 05. 2009 23:17

Re: Příkládek z elektroniky

#13 21. 05. 2009 00:55

Re: Příkládek z elektroniky

#14 21. 05. 2009 11:05 — Editoval Ivana (21. 05. 2009 15:21)

Re: Příkládek z elektroniky

#15 21. 05. 2009 14:21

Re: Příkládek z elektroniky

Almion napsal(a):

#16 21. 05. 2009 16:55

Re: Příkládek z elektroniky

#17 21. 05. 2009 18:14

Re: Příkládek z elektroniky

#18 21. 05. 2009 21:13

Re: Příkládek z elektroniky

#19 22. 05. 2009 01:57

Re: Příkládek z elektroniky

#20 22. 05. 2009 05:59

Re: Příkládek z elektroniky

#21 22. 05. 2009 16:03

Re: Příkládek z elektroniky

#22 23. 05. 2009 17:31

Re: Příkládek z elektroniky

#23 24. 05. 2009 18:03

Re: Příkládek z elektroniky

Zápatí