Matematické Fórum

Kája2 · 12. 04. 2018 09:07

Dobrý den,
řeším příklad na objem tělesa a stále si nemohu nalézt chybu. Určete objem rotačního tělese, které vznikne rotací kolem osy y rovinného obrazce ohraničeného křivkami. $y=\frac{1}{2}\ln (-x)$ , $y=0$ , $x=-\mathrm{e}^{}$ . Převedl jsem si na inverzní funkci, která mi vyšla $y=-\mathrm{e}^{2x}$ a přepočítal meze.Pak $V=\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}}\mathrm{e}^{4x}dx=\pi [\frac{1}{4}\mathrm{e}^{4x}]^{\frac{1}{2}}_{0}$ .Integrál mi vyšel $\frac{\pi }{4} (\mathrm{e}^{2}-1)$ , ovšem jako správný výsledek je $\frac{\pi }{4} (\mathrm{e}^{2}+1)$ .Mohu se zeptat, v čem chybuji?

Ferdish

Inverzná funkcia dobre, vzhľadom na symetriu pôvodnej funkcie podľa osi y môžeš uvažovať aj funkciu $y=\mathrm{e}^{2x}$ (ak si to nakreslíš, bude to zrejmé), ale výraz pod integrálom máš nesprávny.

Pri inverzii treba myslieť aj na ostatné ohraničujúce funkcie (priamky) a tie treba správne invertovať tiež.

Teda ak je tvoja inverzná funkcia $y=-\mathrm{e}^{2x}$ , tvoje ohraničujúce funkcie invertujú na $x=0$ a $y=-e$ , a práve tá druhá vstupuje do výrazu pod integrálom.

Ako teda upraviť ten podintegrálny výraz by si mal vedieť zvládnuť aj sám...môžeš si to aj nakresliť, ak to nepôjde priamo z hlavy.

Ak by si si napriek tomu nevedel rady, tak sa ozvi sem do topicu a pomôžem buď ja alebo niekto iný, kto bude práve online...

Kája2 · 12. 04. 2018 09:53

↑ Ferdish:
A, už vím,mockát děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2018 09:07

Objem rotačního tělesa

#2 12. 04. 2018 09:39 — Editoval Ferdish (12. 04. 2018 09:40)

Re: Objem rotačního tělesa

#3 12. 04. 2018 09:53

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí