Matematické Fórum

A jak zjistím, jestli je řešení platné?

Pomoc! Akorát se do toho víc a víc zamotávám!
Nulové body jsem určila
Intervaly
Pro interval 1 bude kladný, interval 2 záporný, interval 3 kladný
Když udělám člen v absolutní hodnotě kladný, dostanu , -2 je v intervalu, 1 ne, tím pádem je řešením I1 a I3 číslo -2
Když ho udělám naopak kladný, vyjde mi 0; -3, přičemž do I2 patří jen 0.
Tím pádem by řešení mělo být {-2;0}, ale v učebnici je {0;1}

V čem dělám chybu? Asi Vám to přijde banální, ale už mám opravdu hlavu jako balón. :(

↑ laszky:
Zdravím,
už jsem to ve tvých příspěvcích viděl několikrát. Dokážeš jednoduchý problém neuvěřitelně zkomplikovat.
Je až fascinující, jak dvě vysoké školy odnaučí člověka používat "selský rozum".

↑ Vecerrov:
Když si rovnici upravíš na , vidíš, že levá strana rovnice je nezáporná, tudíž i pravá stana je nezáporná. Takže musí platit . Za této podmínky můžeš celou rovnici umocnit "na druhou" a převést na tvar

a když nyní použiješ známý vztah
dostaneš


stačí vyřešit tuto rovnici a podívat se, které kořeny splňují podmínku. Máš to vyřešené na pár řádcích a nějaké rozdělování na dvě varianty vůbec nepotřebuješ.

↑ zdenek1:

Tvoje reseni je sice elegantni, ale obavam se, ze jakmile bude podobna rovnice s absolutni hodnotou slozitejsi (napr. vice absolutnich hodnot), nepujde pouzit a Vecerrov bude nahrana. Postup rozdelit si problem na jednotlive intervaly je univerzalni a funguje vzdy.

Zdravím,

↑ zdenek1: máte s kolegou naprosto stejný způsob - oba jste vytvořili 2 rovnice k řešení (u Tebe jsou schovány v součinovém tvaru). A oba místo nalezení intervalů, na kterých řešíte, používáte kontrolu výsledku (kolega dosazením do vnitřku absolutní hodnoty, Ty - dosazením do rovnice (edit - kontrolou podmínky).

kolega laszky napsal(a):

1) Absolutni hodnotu muzes odstranit dvema zpusoby - budto se zmeni znamenko, nebo nezmeni.

a) V pripade, ze se nezmeni (vnitrek je kladny), bude mit rovnice tvar , coz je kvadraticka rovnice s koreny a a protoze pro obe tyto hodnoty je , jsou to reseni.

b) V pripade, ze se znamenko zmeni (vnitrek abs. hodnoty je zaporny), bude mit rovnice tvar , coz je kvadraticka rovnice s koreny a a protoze pro obe tyto hodnoty je , jsou to reseni.

Zajímavé je, že při řešení iracionálních rovnic se tato technika běžně využívá (při neekvivalentních úpravách se jen napíše podmínka a výsledek se ověřuje zkouškou), ale při absolutních hodnotách se toto neukazuje. ↑ Vecerrov: - je tak? A proto jsi se ztrácela v intervalech. Co tedy s reputaci kolegy lazsky? Děkuji.

Ještě to vypadá, že se diskutuje jiná rovnice, než je v zadání. 

Vecerrov napsal(a):

Dobrý den,
nevím si rady s následujícím příkladem:

Jde mi o postup, výsledek má být {0;1}.

Předem děkuji!

Děkuji za upřesnění.

Pozdravujem ↑ jelena:,
Zaujimava analyza situacie. 
Pochopitelne methoda kolegu je zaujimava ↑ laszky: a vseobecnejsie pouzitelna ako elegantna methoda kolegu ↑ zdenek1:.
No ale treba vyzadovat od ziakov len elegantne methody?
A povedat, ze  dlhsie riesenie je komplikovane v tomto pripade sa mi zda neprimerana poznamka. 
Tiez navrhujem zrusit negativnu reputaciu za poctivu pomoc ktoru tu dal kolega laszky. 

Tiez navrhujem vymazat posmesnu poznamku od kolegu ↑ misaH:, ktory nic nepochopil.

↑ gadgetka:

Ahoj, nemyslim ze bychom to vsichni prehlidli. Vzhledem k tomu, kdy ↑ Vecerrov: naposledy editovala svuj prispevek, je pravdepodobne, ze znamenko opravila.

Zdravím,

↑ vanok: děkuji za "+".

No ale treba vyzadovat od ziakov len elegantne methody?

Je třeba minimálně takové metody ukazovat, nebo podněcovat vlastní nápady žáků v tomto smyslu. A od kvalitních žáků a studentů samozřejmě také vyžadovat (je to kultura). Přirovnala bych to k výrobě židlí: požadujeme, aby byla stabilní a spolehlivá, bez vyčnívajících hřebíků (tedy, že řešení je správné a kompletní). Aby výroba nervala dlouho a na mistra a na jeho pracovní místo byla radost pohledět (řešení je úsporné). Potom zde máme TON (řešení je elegantní a zároveň použitelné) a ještě máme Pantona a Rietvelda (o-och a a-ach, ale sedět by na tom nechtěl nikdo - jak by vypadalo řešení uvedené rovnice v tomto přirovnání? :-)).

Kolega Zdeněk určitě nalézá elegantní způsob kontroly (podmínka je pro kontrolu nejrychlejší). Ovšem v další úpravě již provádí operaci navíc oproti přímému použití definice absolutní hodnoty. Toto využívá kolega ↑ laszky: v metodě a). Opakuji, že pro mne bylo podstatné, že oba ukázali "nepoužití podrobného rozpisu intervalů po nalezení nulových bodů absolutní hodnoty".

Tiez navrhujem zrusit negativnu reputaciu za poctivu pomoc ktoru tu dal kolega laszky.

:-) kolegů laszky zatím řadím ke kolegům schopným spočítat svíčky na narozeninovém dortu. Pokud nedovede, ať se přihlásí.
Dotaz o reputaci byl přímo na autorku tématu, nejspíš již se odhlásila z mailů k tématu.

Pěkně zdravím a omluva za prodlevu s reakci.

Cau ↑ laszky:,
Ale ked ti ju niekto da za poctivu pomoc, tak to nie je ferove.   

Personne n'est prophète en son pays. 😂