Matematické Fórum

Raďoch · 13. 06. 2011 19:17

Zdravím, potřeboval bych radu jak vypočítat tento příklad... Předem dík:-)

Směs 1 mg radionuklidu A s poločasem rozpadu 100 hodin a 1 mg radionuklidu B
s poločasem rozpadu 200 hodin má aktivitu 30 MBq. Jakou aktivitu bude mít tato směs
po 200 hodinách? Radionuklidy A a B jsou izobary.

Mělo by to vyjít 10. díky

o.neill · 13. 06. 2011 22:37

Budeme předpokládat, že oba nuklidy se rozpadají na stabilní prvky. Jelikož jsou to izobary, mají obě molekuly stejnou hmotnost, označím ji $m_m$ . Poločas rozpadu značím $T$
Musí platit:

$A_1+A_2=A\nl \frac{\frac{1}{2}N_1}{T_1}+\frac{\frac{1}{2}N_2}{T_2}=A\nl \frac{\frac{m_1}{m_m}}{2T_1}+\frac{\frac{m_2}{m_m}}{2T_1}=A\nl \frac{1\rm g}{m_m\cdot 2\cdot 100\,{\rm h}}+\frac{1\rm g}{m_m\cdot 2\cdot 200\,{\rm h}}=30\,{\rm MBq}$

Z toho si můžeš vyjádřit hmotnost $m_m$ , kterou můžeš potom použít zase na určetí aktivity po dvouset hodinách, když víš, že prvního nuklidu tam potom zbude čtvrtina a druhého polovina.
$A=\frac{\frac{1}{2}N}{T}=\frac{m}{2Tm_m}$

Snad je to dobře. Možná by to šlo i jednodušeji, ale nad tím bych se musel více zamyslet a na to není správná hodina. Pozor, abys nezapomněl při výpočtech převést hodiny na vteřiny.

Kacmiina · 09. 05. 2018 00:06

Zdravím, mohl byste mi prosím někdo vysvětlit ten poslední krok? Mám dojem že $m$ z toho, že po 200 hodinách mi zbyde z 1mg radionuklidu $A 1/4 = 2,5x10^-4$ a z radionuklidu $B 1/2 = 5x10^-4$ . Nevím ale, kde vezmu T. Jestli to je součet obou poločasů rozpadu? Dále prosím jestli mi někdo řeknete, proč počítá s 1g a ne 1mg když je to napsané v zadání a se základními jednotkami SI v poločasu rozpadu (100 hodin a ne 360 000 s). Moc všem předem děkuji :-)

edison · 09. 05. 2018 02:14

Já bych postupoval takto:
Máme dva nuklidy zastoupené stejným počtem atomů. Aktivita druhého je dvojnásobná, takže jeden má 10 MBq a druhý 20. Za 200 h uplyne jeden poločas prvního a dvojnásobek poločasu druhého. Tzn. prvnímu klesne aktivita na polovinu, druhému na čtvrtinu. Žádné převody na základní jednotky netřeba:-)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2011 19:17

směs radionuklidů

#2 13. 06. 2011 22:37

Re: směs radionuklidů

#3 09. 05. 2018 00:06

Re: směs radionuklidů

#4 09. 05. 2018 02:14

Re: směs radionuklidů

Zápatí