Matematické Fórum

Jakubflasar · 16. 05. 2018 18:29

Dobrý den, můj učitel na matematiku (2.ročník SŠ) nám ukázal příklad který ani on nezvládl vypočítat. Zajímalo by mě tedy, jaké je jakékoli řešení. Je to pro mne nutnost, záleží na tom má známka z Matematiky. Rovnice zní: (Odmocnina ze 2 na x)-(odmocnina ze 2 na x-2)=odmocnina ze 3 na x-2 . Opravdu mi záleží na odpovědi, děkuji tedy mnohokrát předem za jakýkoli pokus o výpočet, či objasnění.

√2x- √2x-2= √3x-2

vlado_bb · 16. 05. 2018 18:55

↑ Jakubflasar: Ahoj, si novy pouzivatel, takze par vseobecnych poznamok - nie je vhodne zakladat duplicitne temy, preto som tuto istu otazku v kategorii "Zaujimave stredoskolske ulohy" odstranil. Nepatri tam - je to uplne standartna uloha, nevidim na nej nic zaujimave. Dalej - nazov si mierne prehnal, opakujem - je to bezna uloha, mozno trosku narocnejsia, ale rozhodne nie nevyriesitelna. Ak ju nevies vyriesit, zrejme je v poriadku, ze tomu bude zodpovedat aj tvoja znamka. Ze ju nevie ani tvoj ucitel, je uz ale dost alarmujuce.

Ale aby si nepovedal, ze si sa nedockal ziadnej rady - skus postupovat uplne klasicky, teda obe strany umocnit na druhu. Vsetko, co na riesenie potrebujes su vztahy $a^{b+c}=a^ba^c, \sqrt{a}=a^{\frac 12}$ . A v zavere riesenia bude treba vediet, co je to logaritmicka funkcia.

Ferdish · 16. 05. 2018 19:11

Zdravím kolegu ↑ vlado_bb:,

Tiež sa prikláňam k názoru, že sa jedná o štandardnú úlohu, ktorá má riešenie a to riešenie je exaktné - nie akékoľvek, ako dosť neobratne poznamenal zadávateľ :-)
Dokonca je možné ho nájsť použitím (dovolím si tvrdiť, že na SŠ vo všeobecnosti známych) stredoškolských úprav a postupov, nie je v tom žiadna špeciálna finta, ktorú by napr. ovládali len gymnazisti.

Ja neverím, že by to tvoj učiteľ matematiky nezvládol vypočítať. Zrejme vás len chcel silno motivovať k vyriešeniu tohto príkladu vlastnou hlavou :-)
Na druhú stranu...nepoznám tvojho učiteľa, neviem aké sú jeho silné a slabé stránky ako pedagóga, no pokiaľ by naozaj tvoj učiteľ nezvládol vypočítať tento príklad, tak na jeho mieste vrátim doklad o aprobácii...

Ale späť k téme. Umocnenie na druhú je v prípadoch, že človek zbadá vo výraze druhé odmocniny zväčša oprávnený a inštinktívny krok, ale práve pri tomto príklade sa mi zdá, že riešenie úlohy iba skomplikuje.

Skúsim ťa teda naviesť inou cestou: ako prvé uprav u všetkých členov odmocniny do tvaru exponenta v zlomkovom tvare podľa vzťahu $\sqrt[b]{x^a}=x^\frac{a}{b}$ .
Následne zváž, či tieto exponenty nevieš upraviť do vhodnejšieho tvaru (možno sa bude rysovať vhodná substitúcia). Pomôcť môže vzťah $x^{a-b}=\frac{x^a}{x^b}$ .

Ďalej by si to mohol zvládnuť aj bez ďalšej pomoci...

Aspro1 · 16. 05. 2018 19:24 — Editoval Aspro1 (16. 05. 2018 19:45)

To je ta samá rovnice, na kterou se tu ptala Rosallie a se kterou jsem jí poradil? Jestli ano, tak to není nic nevyřešitelného, to bych vyřešil i zpaměti.

Jakubflasar · 16. 05. 2018 19:38

↑ Aspro1: Ano je to ona, jen mě zajímal postup. Substituci jsme se ještě neučili a logaritmy taky ne :( Jinak děkuji za pomoc.

Ferdish · 16. 05. 2018 19:47

↑ Jakubflasar:
Neviem aké sú súčasné SŠ matematické osnovy (a tobôž nie v ČR), ale ak sa dobre pamätám, ja som sa exponenciálne a logaritmické funkcie/výrazy učil v prvom polroku 2. ročníka. A to som nematuroval až tak dávno...

Jakubflasar · 16. 05. 2018 19:55

↑ Ferdish: Příští hodinu začneme substituci brát, logaritmy prý až v novém školním roce.

Al1 · 16. 05. 2018 20:05

↑ Jakubflasar:
Zdravím,
nepřeslechl ses? Opravdu váš středoškolský učitel neumí vyřešit tuto rovnici? Nějak se mi to nezdá. 😜

Jakubflasar · 16. 05. 2018 20:12

↑ Al1: Dobrý večer, prý si s tím lámal hlavu 1,5 hodiny, zkoušel to všelijak, ale k ničemu se prý nedopracoval, proto nabídl odměnu v podobě 30% jedničky tomu, co mu ukáže řešení, jelikož ho to prý tíží. :D

Al1 · 16. 05. 2018 20:19 — Editoval Al1 (16. 05. 2018 20:20)

↑ Jakubflasar:
A jak jsi tedy pokročil s využitím rad ↑ Ferdish: či ↑ vlado_bb:? Neptřebuješ ani substituci ani logaritmy.

Ferdish · 16. 05. 2018 20:22

↑ Jakubflasar:
To myslíš vážne? Koľko má tvoj učiteľ matematiky rokov (kľudne aj odhadom)?

Jakubflasar · 16. 05. 2018 20:23

↑ Ferdish: Opravdu, dle jseho slov už učil na nějakém gymnáziu, je mu tak od 29-36 let.

Al1 · 16. 05. 2018 20:26

↑ Ferdish:
Zdravím,
možná je to tak, jak píšeš: učitel motivuje studenty, aby se pochlapili a dokázali, že jsou lepší než on. 😁

Aspro1 · 16. 05. 2018 20:27

↑ Jakubflasar: Podívej se i do tématu „Exponenciální rovnice“ od Rosallie. Tam dávám radu, jak se výraz s rozdílem v exponentu rozloží na součin dvou výrazů, z nichž v jednom je neznámá a v druhém ne. Potom se na jednu stranu rovnice dají výrazy s neznámou a na druhou stranu výrazy bez neznámé, a rovnice půjde vyřešit bez logaritmů, protože bude hned jasné, na jaký exponent se musí umocňovat.

Jakubflasar · 16. 05. 2018 20:38

↑ Al1: Že by však za to nabízel 30% jedničku? :/

Al1 · 16. 05. 2018 20:44

↑ Jakubflasar:
Neřešme učitele, ale rovnici. Jak jsi pokročil?

MichalAld · 16. 05. 2018 22:17

Nějak si nedokážu představit, že by nějaký učitel nabízel zlepšení známky za "nalezení řešení" nějakého příkladu, když by to slovo "nalezení" mělo zahrnovat i "nalezení na internetu".

↑ Jakubflasar:
Každopádně by bylo docela fér jej upozornit, odkud vlastně ten výsledek pochází (pokud na to teda nepřijdeš nakonec sám).

Peter_CSR · 17. 05. 2018 00:11

↑ Aspro1:

Takze kolko to je? Samozrejme z pameti.

misaH · 17. 05. 2018 00:38

↑ Peter_CSR:

z pameti?!

Úloha je naozaj veľmi primitívna...

Stačí poznať pravidlá uvedené vo vlákne a využiť ich.

Pokojne aj spamäti.

Dokonca úprava sa dala urobiť oveľa jednoduchšie ako predviedol aspro1. Ak z niečoho totiž polovicu vezmeš, zostane z toho polovica - nebolo treba robiť všetky predložené úpravy. (Ale dali a mohli sa.)

zdenek1 · 17. 05. 2018 07:00

↑ Peter_CSR:

Takze kolko to je?

x=2

Peter_CSR · 17. 05. 2018 09:57

nevychadza mi to. Vzdy dostanem nejaky vyraz s logaritmom, ktory nejde ani upravovat ani spocitat.

Jakubflasar · 17. 05. 2018 10:06

↑ Aspro1: ↑ Ferdish: ↑ vlado_bb: Všem se Vám omlouvá,m učitel mi dnes řekl že mám špatné zadání. Správně to je: (odmocnina ze 2 na x)-(odmocnina ze 12 na x-2)=odmocnina ze 3 na x-2. Změnila se zde tedy v druhé závorce 2, je z ni 12. Nyní mi prosím poraďte. Díky předem.

sqrt(211) · 17. 05. 2018 10:36

↑ Jakubflasar:Tak to se pak těžko divit, že mu to nešlo spočítat. Jen nechápu, proč na to přišel až teď - na druhou stranu, taky jsme na gymplu měli takového zmatkáře...

Ale myslím si, že už ti není třeba dál radit, hned na začátku ti správně poradil vlado_bb.

misaH · 17. 05. 2018 10:46 — Editoval misaH (17. 05. 2018 10:56)

↑ Peter_CSR:

To naozaj?

Citujem:

Skúsim ťa teda naviesť inou cestou: ako prvé uprav u všetkých členov odmocniny do tvaru exponenta v zlomkovom tvare podľa vzťahu $\sqrt[b]{x^a}=x^\frac{a}{b}$ .
Následne zváž, či tieto exponenty nevieš upraviť do vhodnejšieho tvaru (možno sa bude rysovať vhodná substitúcia). Pomôcť môže vzťah $x^{a-b}=\frac{x^a}{x^b}$ .

Ďalej by si to mohol zvládnuť aj bez ďalšej pomoci...

Teda:

$\sqrt{\frac{2^x}{3^x}}=\frac 23$

$$\frac{2}{3}$^{\frac x2}=\frac 23$

Stačí alebo nie ?

(...)

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2018 18:29

Nevyřešitelný příklad

#2 16. 05. 2018 18:55

Re: Nevyřešitelný příklad

#3 16. 05. 2018 19:11

Re: Nevyřešitelný příklad

#4 16. 05. 2018 19:24 — Editoval Aspro1 (16. 05. 2018 19:45)

Re: Nevyřešitelný příklad

#5 16. 05. 2018 19:38

Re: Nevyřešitelný příklad

#6 16. 05. 2018 19:47

Re: Nevyřešitelný příklad

#7 16. 05. 2018 19:55

Re: Nevyřešitelný příklad

#8 16. 05. 2018 20:05

Re: Nevyřešitelný příklad

#9 16. 05. 2018 20:12

Re: Nevyřešitelný příklad

#10 16. 05. 2018 20:19 — Editoval Al1 (16. 05. 2018 20:20)

Re: Nevyřešitelný příklad

#11 16. 05. 2018 20:22

Re: Nevyřešitelný příklad

#12 16. 05. 2018 20:23

Re: Nevyřešitelný příklad

#13 16. 05. 2018 20:26

Re: Nevyřešitelný příklad

#14 16. 05. 2018 20:27

Re: Nevyřešitelný příklad

#15 16. 05. 2018 20:31 Příspěvek uživatele Al1 byl skryt uživatelem Al1. Důvod: Duplicita

#16 16. 05. 2018 20:38

Re: Nevyřešitelný příklad

#17 16. 05. 2018 20:44

Re: Nevyřešitelný příklad

#18 16. 05. 2018 22:17

Re: Nevyřešitelný příklad

#19 17. 05. 2018 00:11

Re: Nevyřešitelný příklad

#20 17. 05. 2018 00:38

Re: Nevyřešitelný příklad

#21 17. 05. 2018 07:00

Re: Nevyřešitelný příklad

#22 17. 05. 2018 09:57

Re: Nevyřešitelný příklad

#23 17. 05. 2018 10:06

Re: Nevyřešitelný příklad

#24 17. 05. 2018 10:36

Re: Nevyřešitelný příklad

#25 17. 05. 2018 10:46 — Editoval misaH (17. 05. 2018 10:56)

Re: Nevyřešitelný příklad

Zápatí