Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 05. 2009 20:05
Dotaz na extrémy
Mám zadání:
a našel jsem extrém: 
Mam vzato že v bodě 1 je ostré lokální minimum .. Ale ja bych se chtěl zeptat.. v zadání je dáno "najdětě globální extrémy".. Mužu tedy jako řešení uvést tento lokální extrém, respektivě co je vlastně správným řešením této otázky?
Offline
#2 21. 05. 2009 20:15
Re: Dotaz na extrémy
Globální extrém je takový, který je maximální, respektive minimální ze všech extrémů dané funkce. Lokální extrém se týká jen okolí daného bodu.
V praxi to znamená, že pokud má funkce třeba 5 maxim, tak každé je lokálním maximem v onom místě, ale z těch 5 je jistě nějaký maximální a ten je pak globálním maximem.
Pokud ti tedy na onom intervalu vyšlo 1 maximum a 1 minimum, obojí je na intervalu <-3;3> zároveň globálními extrémy - jedno globální maximum a jedno globální minimum.
Já bych odpověděl, že jsem na intervalu <-3;3> našel 1 globální maximum a 1 globální minimum.
oo^0 = 1
Offline
- cožpak to není lokální maximum?
je derivace 1,86.#5 21. 05. 2009 20:43
Re: Dotaz na extrémy
Věru, už koukám že jsem se opět dopustil fatální chyby ve znaméncích ... v tom případě ano.. podle výpočtu zde máme maximum i minimum..
Ale když se nad tím zamyslím, tak si to nedokážu představit...když si vynesu tu funkci na intervalu <-3, 3>
Tak lokální/globální minimum v bodě 1 jde vidět na první pohled ... "v tom ďolíčku" ...ale to maximum, jaksi si ho tam nedokážu představit .. ten graf..na levé i pravé straně se vlastně blíží nějakému číslu, ale přec již nezmění svou monotónost ne?
Offline
#8 21. 05. 2009 21:09
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Dotaz na extrémy
Zdravím vás,
jen doplnění - pokud je požadavek "najit na intervalu", tak se najde pomocí 1.derivace minimum (nebo maximum), ale ten se považuje za lokální, dokud není ověřeno, že na okraji intervalu (pro x = -3 a pro x = 3) nenastane hodnota ještě menší (pak tam bude globální min), než hodnota funkce v bodě extrému. Nebo ještě větší (globální max), než hodnota funkce v bodě extrému.
Tedy je potřeba výpočtu hodnot funkce v bodech -3 a 3 a porovnat s hodnotou funkce v bodech -2, 1.
OK?
Offline
#9 21. 05. 2009 21:39
Re: Dotaz na extrémy
aha...takže kdybych chtěl byt doslovný a přesný, tak bych ještě k výpočtu měl přidat například takovéto ověření:
f(3) = 50
f(1) = -2 -> ostré globální minimum
f(-2) = 25
f(-3) = 14
s čehož teda mi plyne, že o.g maximum nebude v -2, ale v 3 .. tak??
Offline
