Matematické Fórum

Erodos · 23. 05. 2018 22:16

Ahoj

mám vypočítat tenhle příklad

sin 2x=1 a mám zjistit kolik bude tg x.

Vím ,že sin 2x = 2*sin x *cos x a tg x = sin x/cos x ,ale nevím jak dosáhnout správného výsledku.

Postupoval jsem takhle:

2*sin x*cos x=1 / *(1/cos^2 x)

potom mi vyšlo:

2*tg x = 1/cos^2 x

Ale tady se zaseknu a nevím jak dál.
Jak bych měl prosím postupovat?

Al1 · 23. 05. 2018 22:41

↑ Erodos:
Zdravím,
třeba

$\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos ^{2}x}=\nl =\frac{\sin 2x}{1+2\cos ^{2}x-1}=\frac{\sin 2x}{1+2\cos ^{2}x-(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)}=\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}$

a pro jmenovatele zkus využít $\sin ^{2}2x+\cos ^{2}2x=1$

gadgetka · 23. 05. 2018 22:42

Ahoj, co třeba takhle?

$2\sin x\cos x =1$
$\sin^2x + \cos^2x =1$

Rovnají se pravé strany, musí se rovnat i levé:

$2\sin x\cos x=\sin^2x + \cos^2x$

:)

Erodos · 23. 05. 2018 23:12

Tak tohle mě nenapadlo děkuji. :-)

MichalAld · 23. 05. 2018 23:32

A co třeba takto:

$\sin 2x = 1$

$2x = \arcsin1 = \frac{\pi}{2}(+2k\pi)$

$x = \frac{\pi}{4}(+k\pi)$

$\tan x = ...$

gadgetka

↑ MichalAld:

Tyto úlohy se řeší bez prvotního vyřešení "x"... :)

Cheop · 24. 05. 2018 13:21

↑ Erodos:
Ve své úpravě můžeš pokračovat:
$2\textrm{tg}\,x=\frac{1}{\cos^2x}\\2\textrm{tg}\,x=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}\\2\textrm{tg}\,x=\textrm{tg}^2\,x+1\\\textrm{tg}^2\,x-2\textrm{tg}\,x+1=0\\\textrm{tg}\,x=\cdots\cdots$

Peter_CSR · 24. 05. 2018 18:28

↑ gadgetka:

Ahoj,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Peter_CSR · 24. 05. 2018 18:32

↑ Al1:

Ahoj,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

laszky · 24. 05. 2018 18:35

↑ Peter_CSR:

Opravdu ti mohlo vyjit $\cos(x)>1$ resp. $\cos(x)<-1$ ?

gadgetka · 24. 05. 2018 18:43

↑ Peter_CSR:

$2\sin x\cos x=\sin^2x + \cos^2x$
$\sin^2x-2\sin x\cos x + \cos^2x = 0$
$(\sin x-\cos x)^2=0$
$\sin x=\cos x \ |: \cos x\ne 0\Rightarrow x\ne (2k+1)\frac{\pi}{2}$
$\text{tg}x = 1$

Peter_CSR · 24. 05. 2018 18:59

↑ laszky:

huuuups! 0.0

Peter_CSR

↑ gadgetka:

oh, vďaka, už vidím, kde som spravil chybu :) . Zle som odmocnil..

Al1 · 24. 05. 2018 19:23

↑ Peter_CSR:
Zdravím,
je to čitelné a chybné.
$\sin ^{2}x=\frac{1}{2}$
A teď musíš odmocnit, nikoli umocnit. Nezapomeň na absolutní hodnotu na levé straně rovnice.

Peter_CSR · 24. 05. 2018 19:36

↑ Al1:

ahoj, presne ako píšeš.

Tvoju rovnicu sa mi ešte stále nepodarilo upraviť...hmm...

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2018 22:16

Goniometrická rovnice

#2 23. 05. 2018 22:41

Re: Goniometrická rovnice

#3 23. 05. 2018 22:42

Re: Goniometrická rovnice

#4 23. 05. 2018 23:12

Re: Goniometrická rovnice

#5 23. 05. 2018 23:32

Re: Goniometrická rovnice

#6 24. 05. 2018 02:24 — Editoval gadgetka (24. 05. 2018 02:25)

Re: Goniometrická rovnice

#7 24. 05. 2018 13:21

Re: Goniometrická rovnice

#8 24. 05. 2018 18:28

Re: Goniometrická rovnice

#9 24. 05. 2018 18:32

Re: Goniometrická rovnice

#10 24. 05. 2018 18:33 Příspěvek uživatele laszky byl skryt uživatelem laszky. Důvod: Predchozi text zmenen

#11 24. 05. 2018 18:35

Re: Goniometrická rovnice

#12 24. 05. 2018 18:43

Re: Goniometrická rovnice

#13 24. 05. 2018 18:59

Re: Goniometrická rovnice

#14 24. 05. 2018 19:10 — Editoval Peter_CSR (24. 05. 2018 19:12) Příspěvek uživatele Peter_CSR byl skryt uživatelem Peter_CSR.

#15 24. 05. 2018 19:18 — Editoval Peter_CSR (24. 05. 2018 19:32)

Re: Goniometrická rovnice

#16 24. 05. 2018 19:23

Re: Goniometrická rovnice

#17 24. 05. 2018 19:36

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí