Matematické Fórum

Peter_CSR

Ahoj...toto bude jedna z tých otázok, ktoré by som si prial sa spýtať spolužiaka, pod lavicou a veľmi potichu ale...

v nasledujúcom riešení:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/72286_webcam-toy-photo15.jpg

je toto korektný postup, alebo musím zlogaritmovať celú ľavú a celú pravú stranu, teda rovnako ako by som umocňoval?)

viem, že je to extrémne hlúpa otázka, ale nikde sa o tom nič nepíše a mňa to napadlo proste práve teraz...

BobMarley · 25. 05. 2018 20:44

↑ Peter_CSR:
Ahoj, musíš zlogaritmovat celou levou a celou pravou stranu rovnice, jinak se nejedna o ekvivalentni úpravu rovnice

Peter_CSR

↑ BobMarley:

čo znamená ekvivalentná úprava? Myslel som, že je to taká úprava, ktorá nijak nemení pravdivostnú hodnotu výrazu.

napr. výraz
$x = 2$

možme upraviť

$x = 2/^{2}$

a dostaneme

$abs(x) = 2$

je zjavné, že pôvodná rovnica mala jediné riešenie $M = [{2}]$ , zatiaľ čo po neekvivaletne úprave máme $M = [{-2,2}]$ a teda musíme urobiť skúšku správnosti, aby sme v pôvodnej rovnici zistili, ktorá množina je tá správna.

Myslím, že rovnako to platí aj u logaritmovania, teda sa jedná o neekvivalentný typ úpravy.

S právne?

BobMarley · 25. 05. 2018 21:05

↑ Peter_CSR:
Ano, to je pravda (až na to, že ekvivalentní nebo důsledkové úpravy se aplikují na rovnici, ne na výrazy).
Aby logaritmování bylo ekvivalentní úpravou tak musí být splněno $x>0$ . Jinak je to důsledková úprava.

Tyto úpravy se aplikují na celé strany rovnic:
$e^6 -e^5 =x \\ ln(e^6-e^5) = ln x$

a logaritmus rozdílu není podíl logaritmu.
Platí, že
logaritmus podílu je rozdíl logaritmů.

Al1 · 25. 05. 2018 21:14

↑ Peter_CSR:
Zdravím,
pokud chceš rovnici logaritmovat, nemůžeš napsat, že násobíš logaritmem viz tvůj první příspěvek. Navíc je hned vidět, že ti vyšel chybný výsledek, neboť $\mathrm{e}^{6}-\mathrm{e}^{5}\neq \mathrm{e}^{}$ . Zkus si spočítat třeba
$2^{6}-2^{5}$ . Určitě to nebude rovno 2.

Peter_CSR · 25. 05. 2018 21:45

↑ Al1:

áno, to je od pohľadu vidieť že násobím $e^5$ niečím, čo je väčšie než 1. ten zápis bol skôr symbolický...

...ok teda, vidím. Hej, vidím že je to trápna otázka, ale toto je IMO jedna z týh vecí "vieš/nevieš". A ja som sa nad tým akosi zamyslel len teraz... :/

Al1 · 26. 05. 2018 09:44

↑ Peter_CSR:
Ani na první ani na druhý pihled nevidím, že bys násobil číslem $\mathrm{e}^{5}$ . A jaký význam má, že je to číslo větší než 1?
Myslím, z ostatních tvých příspěvků jsem nabyl toho dojmu, že se snažíš postavit luxusní vilu na velice nestabilních základech.

MichalAld · 26. 05. 2018 10:02

↑ Peter_CSR:

Prostě představa že F(x+y) = F(x) + F(y) je úplně chybná. Neplatí to pro logaritmus, a neplatí to ani pro žádnou jinou funkci, s jedinou výjimkou - platí to jen pro násobení.

Takže neplatí ani tvé $ln(e^6 - e^5) = ln(e^6) - ln(e^5)$

Peter_CSR · 26. 05. 2018 14:08

Al1 napsal(a):
↑ Peter_CSR:
Ani na první ani na druhý pihled nevidím, že bys násobil číslem $\mathrm{e}^{5}$ . A jaký význam má, že je to číslo větší než 1?
Myslím, z ostatních tvých příspěvků jsem nabyl toho dojmu, že se snažíš postavit luxusní vilu na velice nestabilních základech.

$e^6 - e^5 = e^5(e - 1) \doteq e^5*1.71$

pokiaľ násobím číslo $e^5$ , ktoré je zjavne väčšie než $e$ (asi 54-krát) číslom väčším než jedna, musí mi vyjsť ešte väčšie číslo a potom

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/36227_xxx.jpg

skutočne nedáva význam

moje otázky sú:
a) čo je na tom, prosím, zle?
b) ak je tvoja odpoveď "nič", vysvetli mi, prosím, veľmi podrobne, čo si myslel onou citáciou.

vlado_bb · 26. 05. 2018 15:08

↑ Peter_CSR: Ved predsa ↑ MichalAld: napisal, co je na tom zle. Ale pokojne este raz - jedine zobrazenie v $R$ pre ktore je $F(x+y) = F(x) + F(y)$ je nasobenie, teda zobrazenie $F(x)=kx$ , kde $k \in R$ . Ziadne ine.

misaH · 26. 05. 2018 18:41 — Editoval misaH (26. 05. 2018 18:42)

↑ Peter_CSR:

Naozaj nechápeš?!

Proste neplatí

$ln(e^6 - e^5) = ln(e^6) - ln(e^5)$

Stačí to vypočítať.

Mal si logaritmovať pravú stranu rovnice a súčasne ľavú stranu rovnice.

Teda si mal riešiť

$\ln(e^6 - e^5) = \ln x$

a nie to, čo si v skutočnosti riešil.

Už to tu viackrát zaznelo...

Al1 · 26. 05. 2018 19:27

↑ Peter_CSR:
Když se zamyslíš, tak zjistíš, že nebylo proč logaritmovat, hodnotu x jsi znal už nazačátku. To je, jako kdybys chtěl řešit x= 15. Co je na tom k řešení? Pokud je to rovnice, je vyřešená. Pokud je takto zapsán výraz, také není co řesit. Výraz se dá upravit jen tak, aby v každém kroku platila ekvivalence.
Jak by ti bylo, kdybys měl platit v obchodě částku x=500 (penízků) a prodavač provedl úpravu: vynásobím stem.
Podle tebe je to možná úprava.

misaH · 26. 05. 2018 19:29

↑ Al1:

:-)

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2018 20:17 — Editoval Peter_CSR (25. 05. 2018 20:18)

logaritmovanie

#2 25. 05. 2018 20:44

Re: logaritmovanie

#3 25. 05. 2018 20:53 — Editoval Peter_CSR (25. 05. 2018 20:54)

Re: logaritmovanie

#4 25. 05. 2018 21:05

Re: logaritmovanie

#5 25. 05. 2018 21:14

Re: logaritmovanie

#6 25. 05. 2018 21:45

Re: logaritmovanie

#7 26. 05. 2018 09:44

Re: logaritmovanie

#8 26. 05. 2018 10:02

Re: logaritmovanie

#9 26. 05. 2018 14:08

Re: logaritmovanie

Al1 napsal(a):

#10 26. 05. 2018 15:08

Re: logaritmovanie

#11 26. 05. 2018 18:41 — Editoval misaH (26. 05. 2018 18:42)

Re: logaritmovanie

#12 26. 05. 2018 19:27

Re: logaritmovanie

#13 26. 05. 2018 19:29

Re: logaritmovanie

Zápatí