Matematické Fórum

otgo · 05. 06. 2018 15:23

Ahoj,

potřeboval bych prosím poradit, jak vypočítat tuto soustavu třech rovnic o třech neznámých se sin, cos:

40000 = Z * cos (alfa) * cos (beta)
10000 = Z * cos (alfa) * sin (beta)
50000 = Z * sin (alfa)

Nějak nevím, jak se zbavit sin a cos. Jdu na to tak, že si, že třetí rovnice vytknu sin (alfa) = 50000 / Z., jenže pak nevím, jak dosadit daný sin (alfa) do předchozích rovnic, když je všude cos (alfa). Nevím, jak spárvně využít pravidla sin (x) = cos (90 - x).

Předem díky za všechny rady :-)!

jelena · 06. 06. 2018 09:33 — Editoval jelena (06. 06. 2018 09:54)

Zdravím,

vyjádřením $z\cos \alpha$ z 1. rovnice a dosazením do druhé rovnice (nebo podělením 2. a 1. rovnice) půjde najít hodnotu $\text{tg}\beta$ , dál se musí pracovat se zápisem $\text{arctg}\beta$ po dosazení do 2. rovnice můžeme podělit rovnice 2. a 3., čím se vyjádří $\text{tg}\alpha$ a dokončit nalezením $Z$ z některé z rovnic.

tangens je funkce periodická (řešením je více hodnot se zápisem periody), tedy je dobré doplnit podmínku velikosti úhlů $\beta$ a $\alpha$ . Pokud jde o zápis řešení, není to obtížné. Pokud však jde o číselné vyjádření, bude v zápisu obsahovat $\text{arctg}$ , záleží, co se očekává od použití výsledku. Možná by prospěl zápis původní úlohy, ze které vznikla soustava rovnic, třeba je možnost jiného vyjádření. Ale jak píší, ani z tohoto zápisu není vyjádření nemožné (nebo obtížné). Snad jsem nice nepřehlédla, děkuji za případnou připomínku.

Cheop · 06. 06. 2018 10:00

↑ otgo:
1) Z první a druhé rovnice si vyjádři Z cos(alffa) a dopočítej tg(beta) resp. úhel beta
2) Z první rovnice vyjádři Z cos(alfa)
3) Ze třetí rovnice a z rovnice z bodu 2) dostaneš tg(alfa) resp. úhel alfa
4) Dopočítat Z už není problém

Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 06. 06. 2018 10:22

↑ Cheop:

Zdravím,

princip řešení máme stejný, ale nebyla bych tak radikální v číselném zápisu výsledku, nejde zapsat "pěkným" číslem přesně - je to jen přibližné, tedy není řešením soustavy. + bez upřesnění podmínek pro úhly nemůžeme zapsat jen jeden výsledek.

Latifundie posekány? :-) Pozdrav!

laszky · 06. 06. 2018 10:32

↑ otgo:

Nejsou to sfericke souradnice? Potom Z ziskas tak, ze vsechny tri rovnice umocnis na druhou a sectes. Kdyz uz znas Z muzes z posledni rovnice urcit alfa a nasledne z prvni nebo druhe rovnice urcis beta ;-)

zdenek1 · 06. 06. 2018 10:41

↑ otgo:
a pro určení $\beta$ ti stačí vydělit "druhá děleno první"

Cheop · 06. 06. 2018 14:05 — Editoval Cheop (06. 06. 2018 14:05)

↑ jelena:
zdravím po delší době,
co se týče latifundiíí tak ty jsou skutečně posekané a sklizené,
co se týče výsledku soustavy rovnic - máš pochopitelně pravdu nelze dát jen jeden úhel alfa a beta.

otgo · 07. 06. 2018 10:49

Mockrát všem děkuji za všechny odpovědi :-)! Zejména ta od Cheop mi velmi pomohla. Jinak se skutečně jedná o sférické souřadnice. DÍKY :-)!

Ano		0% - 0
Ne		100% - 6
Počet hlasujících: 7

Matematické Fórum

Anketa

#1 05. 06. 2018 15:23

Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#2 06. 06. 2018 09:33 — Editoval jelena (06. 06. 2018 09:54)

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#3 06. 06. 2018 10:00

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#4 06. 06. 2018 10:22

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#5 06. 06. 2018 10:32

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#6 06. 06. 2018 10:41

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#7 06. 06. 2018 14:05 — Editoval Cheop (06. 06. 2018 14:05)

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

#8 07. 06. 2018 10:49

Re: Soustava třech rovnic o třech neznámých se sin, cos

Zápatí