#1 07. 06. 2018 22:21
- firework5555
- Příspěvky: 88
- Reputace: 0
diferencialni rovnice 2.radu
Dobry vecer, nevim si rady s jednim prikladem, vedeli by jste mi pomoct prosim?
y'' + y' = x + e^x
reseni homogenni rovnice je snadne ,to vyjde: y_H = c1 + c2*e^(-x)
avšak pak nevim najit to partikularni reseni, je to prosim priklad na variaci konstant, kde bych uvazoval funkce c1(x), c2(x), spocital si y'', y' a dosadil cele do zadani? Ale jak tam jsou dve neznamy funkce c1(x) a c2(x), tak s tym nevim pohnout....
a problem je, ze na specialni pravou stranu to taky nevypada... to by muselo byt v zadani na prave strane x*e^x, ne?
Fakt se nevim pohnout,
Dekuji mockrat za napovedy, jaku metodu zvolit
Offline
#2 07. 06. 2018 22:33 — Editoval laszky (07. 06. 2018 22:36)
Re: diferencialni rovnice 2.radu
↑ firework5555:
Ahoj, vyres to zvlast pro pravou stranu 
a zvlast pro pravou stranu 
. Obe reseni pak secti ;-)
Offline
#3 07. 06. 2018 22:58
- firework5555
- Příspěvky: 88
- Reputace: 0
Re: diferencialni rovnice 2.radu
aha, tak to pak jo, to neni slozite, je to obecny postup ktery sa dela? :)
diky za napovedu
Offline
#4 07. 06. 2018 23:13
Re: diferencialni rovnice 2.radu
U LINEÁRNÍCH diferenciálních rovnic to platí vždy, že pokud je na pravé straně součet (lineární kombinace) čehokoliv, můžeš to vyřešit pro každou "složku" zvlášť a sečíst ta řešení.
Pro nelineární rovnice to ale neplatí.
Nazývá se to obecně jako "princip superpozice" a lze to aplikovat skoro bez omezení.
Takže pokud máš na pravé straně nějakou "hloupou" funkci, můžeš jí rozložit na součet funkcí typu 
, pro ty najít řešení (to jde skoro z hlavy) a řešení sečíst. (ten "rozklad funkce" se jmenuje Fourierova transformace).
Také lze funkci rozložit na posloupnost Diracových pulzů (to se zase jmenuje tuším Greenovy funkce), nalézt řešení (to jde také snadno) a výsledky sečíst.
Offline