Matematické Fórum

firework5555 · 07. 06. 2018 22:21

Dobry vecer, nevim si rady s jednim prikladem, vedeli by jste mi pomoct prosim?

y'' + y' = x + e^x

reseni homogenni rovnice je snadne ,to vyjde: y_H = c1 + c2*e^(-x)

avšak pak nevim najit to partikularni reseni, je to prosim priklad na variaci konstant, kde bych uvazoval funkce c1(x), c2(x), spocital si y'', y' a dosadil cele do zadani? Ale jak tam jsou dve neznamy funkce c1(x) a c2(x), tak s tym nevim pohnout....

a problem je, ze na specialni pravou stranu to taky nevypada... to by muselo byt v zadani na prave strane x*e^x, ne?
Fakt se nevim pohnout,

Dekuji mockrat za napovedy, jaku metodu zvolit

laszky · 07. 06. 2018 22:33 — Editoval laszky (07. 06. 2018 22:36)

↑ firework5555:

Ahoj, vyres to zvlast pro pravou stranu $x$ a zvlast pro pravou stranu $\mathrm{e}^x$ . Obe reseni pak secti ;-)

firework5555 · 07. 06. 2018 22:58

aha, tak to pak jo, to neni slozite, je to obecny postup ktery sa dela? :)
diky za napovedu

MichalAld · 07. 06. 2018 23:13

U LINEÁRNÍCH diferenciálních rovnic to platí vždy, že pokud je na pravé straně součet (lineární kombinace) čehokoliv, můžeš to vyřešit pro každou "složku" zvlášť a sečíst ta řešení.

Pro nelineární rovnice to ale neplatí.

Nazývá se to obecně jako "princip superpozice" a lze to aplikovat skoro bez omezení.

Takže pokud máš na pravé straně nějakou "hloupou" funkci, můžeš jí rozložit na součet funkcí typu $e^{i\omega t}$ , pro ty najít řešení (to jde skoro z hlavy) a řešení sečíst. (ten "rozklad funkce" se jmenuje Fourierova transformace).

Také lze funkci rozložit na posloupnost Diracových pulzů (to se zase jmenuje tuším Greenovy funkce), nalézt řešení (to jde také snadno) a výsledky sečíst.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2018 22:21

diferencialni rovnice 2.radu

#2 07. 06. 2018 22:33 — Editoval laszky (07. 06. 2018 22:36)

Re: diferencialni rovnice 2.radu

#3 07. 06. 2018 22:58

Re: diferencialni rovnice 2.radu

#4 07. 06. 2018 23:13

Re: diferencialni rovnice 2.radu

Zápatí