Matematické Fórum

Kubas126 · 10. 06. 2018 11:44

Ahoj, nevím jak na tento příklad :(
když se snažím vypočítat diskriminant, tak mi z toho vznikne strašně složitý výraz :(
díky za všechnu pomoc
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-06/23834_Capture.PNG

Al1 · 10. 06. 2018 12:05

↑ Kubas126:

Zdravím,

tato rovnice bude mít jediné řešení jen tehdy, bude-li lineární. V případě rovnice kvadratické ti nulový diskriminant zaručí dvě shodná řešení.

Kubas126 · 10. 06. 2018 12:24

↑ Al1:
takže ji mam nejak prevest na tvar y=kx +q?

Jj · 10. 06. 2018 12:46

↑ Kubas126:

Hezký den.

Řekl bych, určit hodnotu p, při níž se kvadratické členy x^2 v zadané rovnici vyruší. Pak ještě ověřit, zda bude mít rovnice skutečně jedno řešení.

gadgetka · 10. 06. 2018 12:46

Zdravím, já bych rovnici upravila na tvar kvadratické rovnice a položila D=0.

Kubas126 · 10. 06. 2018 12:54

↑ Jj:
aha a to můžu udělat jak? :D

Kubas126 · 10. 06. 2018 12:55

↑ gadgetka:
jo ale to pak vyjde strašně složitý výraz

gadgetka · 10. 06. 2018 12:58

nevyjde ... dá se krásně rozložit na součin... :)

Jj · 10. 06. 2018 13:01

↑ Kubas126:

To je přece hned zřejmé, při jaké hodnotě p bude součet kvadratických členů v rovnici = 0.

Kubas126 · 10. 06. 2018 13:26

↑ gadgetka:
$D=(2p^{2}-6p+4)^{2}-4(p-1)(8p-8p^{2})$
$D=-32p^{3}+64p^{2}-32p$
$0=p(-32p^{2}+64p-32)$
a vyšli by mi 3 řešení

gadgetka · 10. 06. 2018 13:30

Já bych to viděla takto:
$2xp^2-8p^2+px^2-6xp+8p+4x-x^2=0$

Po vynásobení (-1) a malém porovnání:
$x^2-px^2-4x+6xp-2xp^2+8p^2-8p=0$

Povytýkáne a upravíme na tvar kvadratické rovnice:
$(1-p)x^2-2(p^2-3p+2)x+8p(p-1)=0$
$(1-p)x^2-2(p-2)(p-1)x+8p(p-1)=0$

$D=0$
$4(p-1)^2(p-2)^2+32p(p-1)^2=0$
$4(p-1)^2(p^2-4p+4+8p)=0$
$4(p-1)^2(p+2)^2=0$

Ale Al i Jj má určitě daleko rychlejší řešení ... které v tom já momentálně vůbec nevidím... :D

Al1 · 10. 06. 2018 13:41

↑ gadgetka:
Zdravím,

s kolegou ↑ Jj: nemáme rychlejší řešení. Máme prostě správný postup. Rovnice kvadratická má pro diskriminant roven nule DVĚ shodná řešení.

Takže zjistit koeficient kvadratického členu a vynulovat ho.

Kubas126

↑ gadgetka:
aha díky, ale i tak je to divný že mě za řešení vyšlo
$p_1=1$
$p_2=0$

a tobě vyšlo:
$p_1=1$
$p_2=-2$

já nevím kde jsem tam udělal chybu? :D
a navíc podle výsledků prý existuje jen jedno takové p, tak já nevím :(

gadgetka

Chybu tam mám asi někde já, protože původní rovnice jde upravit na tvar:
$(p-1)(x-4)(2p+x)=0$

Kubas126 · 10. 06. 2018 14:00

↑ gadgetka:
ale i tak nemělo nám vyjít jen jedno p?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-06/32006_Capture.PNG

gadgetka

Nemám tam chybu. $p\ne 1$ , protože jinak by se kvadratická rovnice změnila na lineární, tím pádem vypadne jeden kořen a výsledek bude $p=-2$ .

Kubas126 · 10. 06. 2018 14:34

↑ gadgetka:
aha tak chybu tam budu mít někde já

Kubas126 · 10. 06. 2018 15:11

↑ Kubas126:
ale když tam dosadím p=-2, tak taky výjdou dva kořeny
$x_1=-4-4\sqrt{2}$
$x_2=-4+4\sqrt{2}$

Al1 · 10. 06. 2018 15:23

↑ Kubas126:
Proč si myslíš, že ti ↑ gadgetka: radí sprâvně?
Rovnice stupně n má n kořenů v oboru komplexních čísel. Kvadratická rovnice je stupně 2, má tedy vždy dvě řešení:
pro D>0 dva různé reálné kořeny, pro D=0 dva shodné reâlné kořeny, pro D<0 dva komplexně sdružené kořeny.
Lineární rovnice může mít jediný kořen - a to je třeba pro p=1 zkontrolovat, jak radí kolega Jj.

laszky · 10. 06. 2018 15:32

↑ Al1:

Takze kdyby se hledal pocet cisel splnujicich $(x-1)^2=0$ , byla by to dve cisla?

Nebo by rovnice mela "JEDEN dvojnasobny koren" ;-)

gadgetka · 10. 06. 2018 16:07

Kubas126 napsal(a):
↑ Kubas126:
ale když tam dosadím p=-2, tak taky výjdou dva kořeny
$x_1=-4-4\sqrt{2}$
$x_2=-4+4\sqrt{2}$

Já když dosadím za $p=-2$ , dostanu jediný kořen, $x=4$ .

Kubas126 · 10. 06. 2018 16:42

↑ Al1:
dobře ale když za p dosadím 1 tak všchny členy vypadnou a zůstane mi 0=0?

misaH · 10. 06. 2018 17:15 — Editoval misaH (10. 06. 2018 17:19)

↑ Kubas126:

Hľadáš p, pre ktoré má rovnica jediné riešenie a to je všetko.

Prečo si dal preč tie odpovede?

Kubas126 · 10. 06. 2018 17:24

↑ misaH:
jaké odpovědi myslíš? :D

misaH · 10. 06. 2018 17:24 — Editoval misaH (10. 06. 2018 17:29)

↑ Al1:↑ Jj:

Ahojte...

No - ak je D =0, formulácia výsledku bežne znie: rovnica má jeden dvojnásobný koreň ... :-D

Navrhujem zadanú úlohu ponúknuť Cermatu alebo Núcemu pre štátnu maturitu, lebo vaša úvaha je pěkná...

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2018 11:44

Kvadratická rovnice

#2 10. 06. 2018 12:05

Re: Kvadratická rovnice

#3 10. 06. 2018 12:24

Re: Kvadratická rovnice

#4 10. 06. 2018 12:46

Re: Kvadratická rovnice

#5 10. 06. 2018 12:46

Re: Kvadratická rovnice

#6 10. 06. 2018 12:54

Re: Kvadratická rovnice

#7 10. 06. 2018 12:55

Re: Kvadratická rovnice

#8 10. 06. 2018 12:58

Re: Kvadratická rovnice

#9 10. 06. 2018 13:01

Re: Kvadratická rovnice

#10 10. 06. 2018 13:26

Re: Kvadratická rovnice

#11 10. 06. 2018 13:30

Re: Kvadratická rovnice

#12 10. 06. 2018 13:41

Re: Kvadratická rovnice

#13 10. 06. 2018 13:47 — Editoval Kubas126 (10. 06. 2018 13:49)

Re: Kvadratická rovnice

#14 10. 06. 2018 13:53 — Editoval gadgetka (10. 06. 2018 14:15)

Re: Kvadratická rovnice

#15 10. 06. 2018 14:00

Re: Kvadratická rovnice

#16 10. 06. 2018 14:13 — Editoval gadgetka (10. 06. 2018 14:14)

Re: Kvadratická rovnice

#17 10. 06. 2018 14:34

Re: Kvadratická rovnice

#18 10. 06. 2018 15:11

Re: Kvadratická rovnice

#19 10. 06. 2018 15:23

Re: Kvadratická rovnice

#20 10. 06. 2018 15:32

Re: Kvadratická rovnice

#21 10. 06. 2018 16:07

Re: Kvadratická rovnice

Kubas126 napsal(a):

#22 10. 06. 2018 16:42

Re: Kvadratická rovnice

#23 10. 06. 2018 17:15 — Editoval misaH (10. 06. 2018 17:19)

Re: Kvadratická rovnice

#24 10. 06. 2018 17:24

Re: Kvadratická rovnice

#25 10. 06. 2018 17:24 — Editoval misaH (10. 06. 2018 17:29)

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí