Matematické Fórum

marostul · 18. 10. 2018 15:54

Keď som odvodzoval planckovú dĺžku tak podľa pomerov mi vyšla iba ak by to bola výška polvlny. napíšem z čoho som vychádzal, nedá sa mi bapísať redukované h. $2\pi \cdot \frac{c}{\lambda }\cdot \frac{h}{2\pi }=h\cdot f=G\cdot \frac{m^{2}}{r}=m\cdot c^{2}$ m považujem za rovnaké. Je plancková dĺžka aj najmenšia vlnová dĺžka, pretože z odvodenia mi vychádza ako výška vlny.

MichalAld · 18. 10. 2018 16:56

Z čeho jsi to vlastně odvozoval ?

Pokud já vím, tak je to

$\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}$

a odvozené to je jen z toho, že to vychází v metrech.

Jestli je Planckova délka nějaká nejmenší možná délka ve vesmíru zatím nikdo s jistotou neví. Standardní uznávané teorie (i kvantově mechanické) žádné takovéto omezení nemají.

marostul · 18. 10. 2018 18:13

vychádzam s toho odvodenia $E=\omega \cdot \frac{h}{2\pi }=2\pi \cdot \frac{c}{\lambda }\cdot \frac{h}{2\pi }=E_{g}=\frac{G\cdot m^{2}}{r}$ kde $r=\lambda$ potom odvodenie je $\omega \cdot \frac{h}{2\pi }\cdot G\cdot \frac{m^{2}}{r}=m^{2}\cdot c^{4}=> \frac{\frac{h}{2\pi }\cdot G}{c^{3}}=\frac{r\cdot \lambda }{2\pi }$ Keď budem uvažovaž, že $r=\lambda =l_{p}$ tak vychádza $l_{p}^{2}=\frac{r\cdot \lambda }{2\pi }$

MichalAld · 18. 10. 2018 18:41

Nechci zbytečně rejpat, ale pokud ti přijde normální, že

$r=\lambda =l_{p}$ , $l_{p}^{2}=\frac{r\cdot \lambda }{2\pi }$

jinak řečeno, že $a^2 = \frac{a^2}{2 \pi}$ , jinak řečeno, že $1 = \frac{1}{2 \pi}$

tak co k tomu dodat....

marostul

To som urobil chybu pre vysvetlenie. Čítal som niekde, že odvodenie planckovej dĺžky je z rovnosti energie $E_{f}=G\cdot \frac{m^{2}}{r}=m\cdot c^{2}$ Ef som označil ako energiu fotónu. Aké je odvodenie planckovej dĺžky neviem si s tým poradiť.

MichalAld · 19. 10. 2018 10:40

Planckovy škály byly, pokud vím, odvozeny jen na základě toho, že vycházejí v jednotkách délky, času, energie atd. A pak se teprve pátrá po tom, jestli mají nějaký fyzikální význam.

V současné době neexistuje uznávaná teorie, která by dokázala počítat gravitančí interakci mezi kvantovými objekty (jakou jsou třeba fotony). A teorie, co se o to snaží, se zatím, pokud vím, ničeho nedopočítaly.

To, že z nějakého vztahu pro gravitaci fotonu vyjde planckova délka může, ale nemusí nic znamenat. To zatím nikdo neví. Ale určitě to nelze považovat za odvození - protože ten vztah, ze kterého se to odvozuje (ten, co obsahuje to G), pro foton neplatí.

Jsou to jen takové úvahy co by, kdyby...

pietro · 24. 10. 2018 17:41

↑ marostul: ahoj a prikladám niečo z minulosti :-)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=63922

MichalAld · 24. 10. 2018 19:00

↑ pietro:
V odkazovaném vlákně je položená otázka "Proč se používají Planckovy jednotky ?".
Já bych řekl, že ony se nijak zvlášť nepoužívají...

Jen se bádá nad tím, jestli mají nějaký fyzikální význam (jako třeba nejmenší možná naměřitelná délka atd).

Pokud jde o energii, tak je celkem jisté, že to žádný jednoduchý limit není.

A myslím, že jsme kdysi na Aldebaranu ukázali, že to nemůže být limit ani pro energii jedné částice, má li platit speciální teorie relativity.

Pokud se vezmou ty nejenergetičtější částice, co se ve vesmíru vyskytují, s jednou se spojí soustava, a pro druhou (co letí proti) se vypočítá energie, tak vycházi vyšší než Planckova. Ale je to teda bez záruky - a už to není dostupné, aby se to zkontrolovalo.

Trik planckových jednotek je v tom, že jejich "skutečná velikost" - pokud bychom je dokázali nějak "vyrobit" je nezávislá na tom, v jakých jednotkách měříme veličiny my. Ale jestli to odpovídá něčemu v našem vesmíru, to zatím nikdo neví.

No, pokud se nějaké "přirozené jednotky" ve fyzice používají, tak jsou to takové, že všechny konstanty jsou rovny jedné (a nemusí se tudíž ve vzorcích psát). Bohužel nám tam občas zůstanou matematické konstanty (jako $\pi$ ), kterých se už zbavit nedokážeme, a také konstanty, jež jsou bezrozměrné (například konstanta jemné struktury) - ty také nelze ostranit jen vhodnou volbou jednotek - jejich velikost na tom nezávisí.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2018 15:54

Plancková dĺžka

#2 18. 10. 2018 16:56

Re: Plancková dĺžka

#3 18. 10. 2018 18:13

Re: Plancková dĺžka

#4 18. 10. 2018 18:41

Re: Plancková dĺžka

#5 19. 10. 2018 09:45 — Editoval MichalAld (19. 10. 2018 10:31)

Re: Plancková dĺžka

#6 19. 10. 2018 10:40

Re: Plancková dĺžka

#7 24. 10. 2018 17:41

Re: Plancková dĺžka

#8 24. 10. 2018 19:00

Re: Plancková dĺžka

Zápatí