Matematické Fórum

ebabuli · 20. 10. 2018 14:53

Achjo, prosím o radu s kuželosečkama. Z obyčejně zadané rovnice to dokážu vypočítat, ale tohle je nějaká pro mou osobu nepochopitelná.
ZADÁNÍ: Napište rovnici kružnice ve středovém tvaru a určete souřadnice středu S a velikost poloměru r.
1) $9x^{2}+9y^{2}-48x+18y=8$ VÝSLEDEK: S( $\frac{8}{3}$ ,-1), r=3

2) $(x-y+2)^{2}+(x+y-2)^{2}=9$ VÝSLEDEK: S(0,2), r= $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Pomohla by mi chytrá hlavička :) děkuji

misaH · 20. 10. 2018 15:29 — Editoval misaH (20. 10. 2018 18:02)

↑ ebabuli:

No.

Do 1 témy len 1 úloha, aby sa komenty neplietli.

1)

Doplň do úplného štvorca pre x aj y...

Nápoveda pre x:

$9$x^2-{\frac{16}{3}}x$=9$\color{red}x^2-2\cdot {\frac 83}x+\(\frac 83$^2\color{black}-$\frac 83$^2\)$

laszky · 20. 10. 2018 15:30 — Editoval laszky (20. 10. 2018 16:10)

↑ ebabuli:

Ahoj. Využij toho, že

$9x^{2}+9y^{2}-48x+18y=9\left(x^2-\frac{16}{3}x +\frac{8^2}{3^2}-\frac{8^2}{3^2}\right) +9\left(y^2+2y +1-1\right) = 9\left(x-\frac{8}{3}\right)^2 +9(y+1)^2 - 64 - 9$

a

$(x-y+2)^{2}+(x+y-2)^{2}=2x^2+2(y-2)^2$

ebabuli · 20. 10. 2018 16:05

Ještě trošičku jinak mě nakopnout? Jak cca spočítat S bych věděla, ale nelze mi aplikovat běžný postup z jiných příkladů na vypočítání poloměru r. Kdy mám číslo před x a y vydělit dvěmi pak jej dát na druhou atd...

misaH · 20. 10. 2018 16:13 — Editoval misaH (20. 10. 2018 16:16)

↑ ebabuli:

Ten môj postup ti nič nehovorí?

Potrebuješ rovnicu v tvare

$(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2$

U príkladu 1 ju dostaneš klasickým doplnením do štvorca.

Pre y je to ľahké, pre x som ti začiatok naznačila.

Naľavo necháš len druhé mocniny, všetky čísla dáš doprava - ich hodnota je druhá mocnina polomeru.

misaH · 20. 10. 2018 16:16

↑ ebabuli:

Prečo deliť dvoma?

ebabuli · 20. 10. 2018 16:17

JJ to vím. Já bych pak spočítala $-\frac{8}{3}-\frac{3}{3}-\frac{27}{3}$
ale to dobře není tak nevím jak vypočítat r :(

ebabuli · 20. 10. 2018 16:21

↑ misaH: no píšou to tady a jde to tak :) https://www.e-matematika.cz/stredni-sko … edovou.php

misaH · 20. 10. 2018 16:22

↑ ebabuli:

No.

Po úprave som dostala

$9$x-\frac 83$^2+9(y+1)^2=81$

Stačí vydeliť deviatimi a rovnica je na svete.

misaH · 20. 10. 2018 16:23

↑ ebabuli:

Aha - tak to je súčasť úpravy na úplný štvorec...

ebabuli

↑ misaH: jo takhleee nooo to je pak jasné :)moc díky i když kde se vzalo těch 81??

misaH · 20. 10. 2018 16:27 — Editoval misaH (20. 10. 2018 16:34)

My sme sa to učili tak, že napríklad

$x^2+16x = x^2 + 2\cdot 8x$

a toto je začiatok rozpisu

$A^2+2AB+B^2$

Takto sa vlastne príde na to B, v mojej ukážke B=8, lebo A je evidentne rovné x.

Pokračovanie: Úplný štvorec je

$x^2+2\cdot 8\cdot x + 8^2$

Ale pretože sme 8 na druhú pridali, musíme ho od úplného štvorca odobrať:

$(x+8)^2-8^2$

ebabuli

↑ misaH: jo vydělit 2. to ještě chápu, ale zase nevím to r :( jo to taky ještě vím když přičtu pak odebrat a pak ty odebrane sečíst odečíst mezi sebou a vyjde r...ale ne u prikladu v zadání

misaH · 20. 10. 2018 16:33

↑ ebabuli:

Tvoj príklad je zložitejší - buď na začiatku hneď vydelíš deviatkou aby si mala pri x na druhú aj y na druhú neviditeľné číslo 1 alebo deviatku len vyjmeš a úpravu na štvorec robíš vnútri zátvorky.

Polomer dostaneš tak, že všetky čísla zľava prenesieš doprava, to bude druhä mocnina polomeru.

Veď to píšem vyššie...

ebabuli · 20. 10. 2018 16:36

↑ misaH:ok 81 je tedy 64+9+8 super ještě mrknu kde se všechna čísla vzala ;)

misaH · 20. 10. 2018 16:38 — Editoval misaH (20. 10. 2018 16:45)

↑ ebabuli:

:-)

$9$x-\frac 83$^2-64+9(y+1)^2-9=8$

Ja som postupovala vyňatím 9 a úpravy som robila vnútri v zátvorke:

$9$\color{red}x^2-2\cdot \frac 83 + \(\frac 83$^2 \color{black}- $\frac 83$^2\)$

$\color{red}9$x-\frac 83$^2\color{black}-9\cdot $\frac 83$^2$

ebabuli · 20. 10. 2018 16:40

↑ misaH: ono to ve výsledku je jednoduché, ale mě vždy dělá problém jak na to přijít ;) tak super díky moc ;)

misaH · 20. 10. 2018 16:46

↑ ebabuli:

:-)

Drž sa...

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 14:53

kuželosečky

#2 20. 10. 2018 15:29 — Editoval misaH (20. 10. 2018 18:02)

Re: kuželosečky

#3 20. 10. 2018 15:30 — Editoval laszky (20. 10. 2018 16:10)

Re: kuželosečky

#4 20. 10. 2018 16:05

Re: kuželosečky

#5 20. 10. 2018 16:13 — Editoval misaH (20. 10. 2018 16:16)

Re: kuželosečky

#6 20. 10. 2018 16:16

Re: kuželosečky

#7 20. 10. 2018 16:17

Re: kuželosečky

#8 20. 10. 2018 16:21

Re: kuželosečky

#9 20. 10. 2018 16:22

Re: kuželosečky

#10 20. 10. 2018 16:23

Re: kuželosečky

#11 20. 10. 2018 16:24 — Editoval ebabuli (20. 10. 2018 16:27)

Re: kuželosečky

#12 20. 10. 2018 16:27 — Editoval misaH (20. 10. 2018 16:34)

Re: kuželosečky

#13 20. 10. 2018 16:28 — Editoval ebabuli (20. 10. 2018 16:31)

Re: kuželosečky

#14 20. 10. 2018 16:33

Re: kuželosečky

#15 20. 10. 2018 16:36

Re: kuželosečky

#16 20. 10. 2018 16:38 — Editoval misaH (20. 10. 2018 16:45)

Re: kuželosečky

#17 20. 10. 2018 16:40

Re: kuželosečky

#18 20. 10. 2018 16:46

Re: kuželosečky

Zápatí