Matematické Fórum

↑ Minomol:Třetí vlastní číslo je 0. Pak pro každé vlastní číslo L vyřeš rovnici (A-LI)=0 (kde I je jednotková matice), pro každé L ti tak vyjde množina vlastních vektorů odpovídajících danému číslu. Jde sice o množinu vektorů, ale všechny jsou násobkem jednoho vektoru, často se proto říká, že vlastní vektor pro dané L je jeden konkrétní z nich. Dohromady tak získáš tři vektoryy, o kterých platí, že tvoří ortogonální systém. Abys měl systém ortonormální, stačí každý vektor vydělit jeho velikostí.

↑ Minomol:Prostě to vyřešíš jako soustavy eliminační metodou, akorát to s těma odmocninama nemusí být moc pěkné. Další možnost je využít toho, že s nějakým vektorem jsou vlastním vektorem i všechny jeho násobky, jednu z neznámých si mohu proto zvolit (pokud by mi nevyšlo žádné řešení, musím zvolit jinou). Pro první soustavu zvolím x_1=sqrt(2), vyjde z první rovnice x_2=2, ze třetí x_3=sqrt(2).  Podobně pro druhou soustavu zvolíme x_1=1, z první rovnice x_2=0, ze druhé x_3=-1. Pro třetí soustavu dostaneme vlastní vektor (sqrt(2),-2,sqrt(2)). Tři vlastní vektory máme, zbývá pro každý určit velikost a podělit.