Matematické Fórum

Pojak · 07. 11. 2018 16:25 — Editoval Pojak (07. 11. 2018 16:40)

Zdravím, potřeboval bych pomoci s úpravou exponenciální rovnice: $2-3^{-(x-1)}=2-3^{-x+1}$

Nevím zda je dobře $2+\frac{1}{3}^{x-1}$ nebo $-2+3^{x-1}$

předem děkuji za odpoveď.

Ferdish · 07. 11. 2018 17:02

Mne sa zdá, že ani jedno...podľa akých pravidiel si postupoval?

Pojak · 07. 11. 2018 17:11

↑ Ferdish: U toho prvního tak ,že sem změnil znaménka v exponentu a u té 2 a 3 sem nezměnil a v tom druhém případě sem změnil znaménka všechny, mám v tom asi guláš, mohl by ste mi prosím teda napsat to správné pravidlo ?

Ferdish

↑ Pojak:
No to zrejme máš...motáš zmeny znamienok pred členmi so zmenami znamienok v exponente. Ale dať ti sem direkt správnu odpoveď - to je proti pravidlám tohto fóra.

Predpokladám, že chceš upraviť exponenciálny výraz $2-3^{-(x-1)}$ do iného tvaru, ale otázkou je: do akého?
Je totiž niekoľko možností, ako daný výraz upraviť do inej formy, pričom všetky sa navzájom rovnajú.

Mohol by som ti povedať "použi Google", ale urobím výnimku - tu je odkaz na PPT prezentáciu o exponenciálnych výrazoch a rovniciach. Aj si ju prejdeš s porozumením, tak by si mal byť schopný úlohu vyriešiť sám.

misaH · 07. 11. 2018 18:45 — Editoval misaH (07. 11. 2018 18:47)

U tejto rovnice stačí odstrániť zátvorku v exponente:

$2-3^{\color{red}-(x-1)}=2-3^{-x+1}$

$2-3^{\color{red}-x+1}=2-3^{-x+1}$

Ale poriadne porozumieť úpravám v rovniciach s exponentmi je pri podobných úlohách užitočné.

Pojak · 07. 11. 2018 19:01 — Editoval Pojak (07. 11. 2018 19:03)

↑ Ferdish: Takže $2 -(\frac{1}{3})^{x-1}$ ?

Pojak · 07. 11. 2018 19:06

↑ misaH: A mohl by ste mi prosím říct co udělá to - před 3 s grafem ?

misaH · 07. 11. 2018 20:07

↑ Pojak:

Ahoj.

Riešiš rovnicu alebo robíš graf?

misaH · 07. 11. 2018 20:18 — Editoval misaH (08. 11. 2018 05:01)

http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot … B-x%2B1%7D

$3^{-x+1}=3\cdot 3^{-x}=3\cdot \frac {1}{3^x}=\frac{3}{3^x}=3\cdot$\frac 13$^x$

Pojak · 07. 11. 2018 21:13 — Editoval Pojak (07. 11. 2018 21:20)

Mám za úkol z tohoto zadání udělat graf , bohužel když otevřu ten link co jste mi poslal tak mi to žádný graf nevykresluje ,nevím proč , tak sem to do té stránky opsal znova a vyšlo tohle https://www.wolframalpha.com/input/?i=2 … E%E2%88%92(x%E2%88%921) ale nechápu z toho co tam dělá to - před 3 . Kdyby tam to - nebylo , tak vím jak ten graf vytvořit , ale prostě ta - mi tam vadí :)

EDIT:
našel sem tuto stránku http://um.mendelu.cz/dev-maw-html/index … ;form=graf
z které ten graf chápu tak ,že ten graf protne bod (1, -1) na začátku místo (1,1) a pak se to prostě posune o 1 doprava a +2 nahoru. Tudíž tento bod je jediný rozdíl v té mínusce, je to tak ?

misaH · 07. 11. 2018 22:03

Takže toto neplatí?

Zdravím, potřeboval bych pomoci s úpravou exponenciální rovnice: $2-3^{-(x-1)}=2-3^{-x+1}$

A čoho graf teda vlastne robíš?

misaH · 07. 11. 2018 22:05

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/24694_Screenshot_20181107-220424_Chrome.jpg

Ferdish · 07. 11. 2018 22:10

↑ Pojak:
Ak si najprv necháš vykresliť funkciu $(\frac{1}{3})^{x-1}$ , zapamätáš si/zakreslíš si jej graf a potom následne funkciu $-(\frac{1}{3})^{x-1}$ , tak zistíš, že znamienko mínus zrkadlovo preklopilo celú funkciu okolo osi x.

A keď potom k funkcii pripíšeš $+2$ alebo vo všeobecnosti $+k; k\in \mathbb{R}$ , tak zistíš že sa celý graf funkčných hodnôt posunul voči osi x o túto hodnotu nahor alebo nadol (záleží od znamienka pri $k$ ).