Matematické Fórum

qwerty1 · 12. 11. 2018 17:25

Viete mi prosim niekto povedat ako vyriesit tento priklad? Treba najst obor pravdivosti vyrokovej formy:

5 ≤ 4|x − 1| + |2 − 3x|

definovanej nad oborom reálnych čísel. Treba dokazat, že naše riešenie je správne.

V dôkaze sa doporučuje využiť niektorú z nasledujúcich vlastností absolútnej hodnoty reálneho čísla:
∀x∀y |xy| = |x||y|

∀x∀y(y ≤ |x| ↔ y ≤ x ∨ y ≤ −x)

∀x∀y(|x| ≤ y ↔ x ≤ y ∧ −x ≤ y)

vlado_bb · 12. 11. 2018 17:32

qwerty1 napsal(a):
Treba dokazat, že naše riešenie je správne.

Kde je?

Aspro1 · 13. 11. 2018 12:25

Podle mě se jedná o obyčejné řešení nerovnice s absolutní hodnotou (středoškolské učivo), pokud jde o ten obor pravdivosti.

qwerty1 · 17. 11. 2018 18:12

Riešenie tej nerovnice je : (- $\infty$ , 1/7> $\cup$ <11/7, $\infty$ )

Problem je ze neviem ako pouzit jednu z tych viet ako dokaz. Napr. ked pouzijem tuto:

∀x∀y(y ≤ |x| ↔ y ≤ x ∨ y ≤ −x)

tak dostanem:

5 $\le$ 4(x-1) + (2-3x) $\vee$ 5 $\le$ - [4(x-1) + (2-3x)] $\Leftrightarrow$ 5 $\le$ 4x - 4 + 2 - 3x $\vee$ 5 $\le$ -(4x-4+2-3x) $\Leftrightarrow$ 5 $\le$ x-2 $\vee$ 5 $\le$ -x + 2 $\Leftrightarrow$ 7 $\le$ x $\vee$ x $\le$ 3

a to nie je spravny vysledok

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2018 17:25

Obor pravdivosti výrokovej formy

#2 12. 11. 2018 17:32

Re: Obor pravdivosti výrokovej formy

qwerty1 napsal(a):

#3 13. 11. 2018 12:25

Re: Obor pravdivosti výrokovej formy

#4 17. 11. 2018 18:12

Re: Obor pravdivosti výrokovej formy

Zápatí