Matematické Fórum

↑ šidlo:

Ahoj.

Především je vhodné uvědomit si, co znamená tvrzení, že množina je konečná resp. nekonečná. 
Definice říká, že:

Množina je konečná právě tehdy, když pro libovolné zobrazení , které je prosté
(tj. splňuje podmínku  ) , platí .


O množině, která není konečná, říkáme, že je nekonečná.  Takže:

Množina je nekonečná právě tehdy, když existuje zobrazení , které je prosté a
při tom  .

Je zřejmé, že

(1)  prostý obraz konečné množiny je konečná množina,  tutíž také  prostý obraz nekonečné  mmnožiny
     je nekonečná množina, 

(2)  "zvětšením" nekonečné množiny tím, že do ni přidáme další prvky, dostaneme množinu, které bude
      rovněž nekonečná,  analogicky "ubráním" prvků z konečné množiny dostaneme množinu rovněž
      konečnou.

V čem je konkretní problém ?

↑ misaH:Ahoj
Je zde rec o mnozine ZADANE INTERVALEM.,nikoli zda sam interval obsahuje konecne ci nekonecne bodu.

↑ vlado_bb:
Zhruba si pamatuji,ze mnozina vsech mnozin neni mnozina.Prednasky z teorie mnozin jsem absolvovala pred vic jak 30 lety.Tady jde o stredoskolsky priklad,tak myslim,ze to bylo mysleno,jak pisu.Asi nema cenu se se stredoskolaky ani bavit o tom ,ze mezi intervalem a realnou primkou existuje vzajemne jednoznacne zobrazeni.
Casto se tu setkavame i s nepresnym vyjadrenim zadavatele.

↑ vlado_bb:
Mnozina zadana mnozinou je podle me blbost.Zde ale byla rec o intervalu,otazka mohla byt lepe formulovana,coz nekdy nedokaze ani Cermat,natoz laici.Vzdy musime vystihnout,o co lidem jde.
Navic slovo interval vyjadruje i neco dalsiho.U mnoziny nezalezi na poradi prvku.A jak se divat na treba posloupnost?   Rozhodne ne jako na mnozinu!
Zde ve foru se nedavno nekdo ptal na logaritmicke rovnice,mel totalni zmatek v pojmech umocneni xka a celeho logaritmu,a log x rikal koren a mluvil o jeho zapornosti.Zde ve foru mu bylo odpovezeno  pomoci pojmu hlavni vetev logaritmu,a ze logaritmus zaporneho cisla je komplexni cislo.Tento logaritmus vzdy ale znacime velkym pismenem,zde po celou dobu byla rec o logaritmu s l.

↑ misaH:

Vsechno nejlepsi k jubilejnimu 10000. prispevku ;-)

Laszky bude mít po napsání dvou příspěvků taky jubileum, ale o řád menší. O něco později bude mít 1024, to je taky pěkné jubileum. :)