Matematické Fórum

Matthew19 · 16. 11. 2018 17:52

Zdravím,
potřebuji poradit s výpočtem limity rekurentně zadané posloupnosti, kde:
$x_{1}=4$
$x_{n+1}= 6/(1+x_{n})$

Vím, že bych měl nejdřív převést rekurentní zadání na vzorec pro n-tý člen, ale v tomto případě si nejsem jistý, jak na to.
Budu vděčný, pokud mi někdo poradí.

laszky · 16. 11. 2018 19:33 — Editoval laszky (17. 11. 2018 16:53)

↑ Matthew19:

Zdravim, pokud $a=\lim_{n\to\infty} x_n$ , potom by zrejme melo platit i $a=\frac{6}{1+a}$ . Z toho vypocitas mozne $a$ . Pak uz jen musis dokazat (napr. nejakou vhodnou nerovnosti), ze toto $a$ je skutecne limitou.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matthew19 · 16. 11. 2018 19:53

↑ laszky: Aha. A nebylo by možné nějakým způsobem najít ten vzorec pro n-tý člen?

krakonoš · 16. 11. 2018 21:11

↑ Matthew19:
Mozna by vedlo k cili vyjadreni x( n) jako a( n)/b(n), dale pak a( n) rovno 6. b(n-1),b(n) rovno a(n-1) plus b( n-1).AVsadit to do sebe....

Al1 · 17. 11. 2018 06:58

↑ Matthew19:

Zdravím,

vyjádření n-tého členu by bylo složité a mám obavy, že i nemožné (ale možná mě zkušenější kolegové opraví).

Podívej se sem, co píšeWA.

Vypadá to, že limita bude 2. Zkus užít radu kolegy ↑ laszky:. Pro další postup je možné nahlédnout sem, str. 7

Matthew19 · 17. 11. 2018 11:59

↑ Al1: Díky, snad se mi to podaří spočítat. :)

vanok · 17. 11. 2018 16:13

Ahoj ↑ Matthew19:,
Ide o homograficku postupnost. Ich teoria sa uz podrobne studovalala na SS. Ak sa to uz nerobi, mozem otvorit vlakno, kde popisem vysledky co by mali byt zname.

Matthew19 · 17. 11. 2018 17:08

↑ vanok: Bohužel nevím o tom, že bychom na SŠ něco takového dělali. Na normálních hodinách matematiky jsme neprobírali ani limity.

vanok · 17. 11. 2018 17:50

Cau ↑ Matthew19:,
Tak len co budem mat cas, na buduci tyzden, otvorim o tom vlakno.

Matthew19 · 17. 11. 2018 18:21

↑ vanok: Díky! :)

jarrro · 17. 11. 2018 23:05

Stačí ukázať, že platí
$x\geq4\Rightarrow\frac{6}{1+x}\leq x$
Z toho vyplýva, že daná (zrejme kladná) postupnosť je nerastúca, teda teda má limitu, že tá limita je pevný bod plynie z toho,že $\lim_{n\to\infty}{x_{n}}=\lim_{n\to\infty}{x_{n+1}}$

Pomeranc · 18. 11. 2018 18:09

↑ Matthew19:

https://kam.mff.cuni.cz/~sbirka/show_ex … &e=528

vanok · 19. 11. 2018 14:31

Cau ↑ Matthew19:,
Pozri a pracuj na tomto vlakne
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 06#p575706

Pavel · 19. 11. 2018 16:23

↑ Matthew19:

Ano, je to možné a platí

$x_n=\frac{14\cdot 3^{n-1}-3\cdot(-2)^n}{7\cdot 3^{n-1}+(-2)^n}$

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2018 17:52

Limita rekurentně zadané posloupnosti

#2 16. 11. 2018 19:33 — Editoval laszky (17. 11. 2018 16:53)

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#3 16. 11. 2018 19:53

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#4 16. 11. 2018 21:11

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#5 17. 11. 2018 06:58

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#6 17. 11. 2018 11:59

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#7 17. 11. 2018 16:13

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#8 17. 11. 2018 17:08

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#9 17. 11. 2018 17:50

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#10 17. 11. 2018 18:21

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#11 17. 11. 2018 23:05

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#12 18. 11. 2018 18:09

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#13 19. 11. 2018 14:31

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

#14 19. 11. 2018 16:23

Re: Limita rekurentně zadané posloupnosti

Zápatí