Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, nevím si rady s jedním typem nekonečných řad (vyčíslením nekonečných řad). Jedná se o typ:
Konkrétně například: nebo .
Je mi jasné, že se jedná o . Mým problémem je, že nemohu přijít na to, jak dané najít. Pro ve jmenovateli například se později dostávám do dost hnusných čísel, a když se to snažím vyjádřit nějakými násobky apod. tak se mi nedaří najít žádné pravidlo, které by pro čitatel platilo.
Offline
↑ Pluhtik:
Ahoj,
Pokud , potom soucet tve prvni sumy je .
Pokud si dale oznacis , pak .
Sumu dokazes pro secist na
Naslednym derivovanim pak ziskas ,
a tedy
Offline
↑ Pluhtik:
Nechceš-li použít derivace, doporučuji provést tento obrat:
Geometrickou řadu určitě sečíst umíš a rovnice
vyjádřit umíš určitě taky.
Offline
Ani jedno mi po pravdě nedává moc smysl. Derivace spíše používat nebudu, takže reaguji především na Pavla.
S jsi vyjádřil jako násobek sebe sama + součet nějaké jiné řady, jestli jsem to pochopil. Nechápu to a taky se mi to nezdá.
Respektive chápu každý jednotlivý krok, ale čím si pomůžu, když to takhle vyjádřím? Nenapadá mě totiž způsob, jak S pěkně vyjádřit.
To ale nedává smysl. Součet nekonečné řady kladných čísel přece nemůže být záporné číslo.
Offline
↑ Pluhtik:
Ahoj, tu geometrickou radu v tom Pavlove vyjadreni nejdriv secti ;-)
Offline
↑ Pluhtik:
Soucet geometricke rady s kvocientem (|q|<1) je .
Takze soucet geometricke rady s kvocientem je
Offline
Ok, poradil bys mi s tím vyčíslením prosím?
Vychází mi, že:
....
ale nedaří se mi najít (problém mám zejména s tím čitatelem)
edit. mám to vypočtené, jen si nemyslím, že mi takový výpočet v testu uzná, nejspíš bude chtít vyčíslit limitu. Proto potřebuji znát Sn
Offline
↑ Pluhtik:
V celém mém výpočtu stačí nahradit v sumě konečným a provést tytéž úpravy:
Offline