Matematické Fórum

Flaky · 02. 12. 2018 08:32

Jak by se prosím ukázalo, že, máme§-i TVP X a platí, že pro všechna x nenulová existuje okolí bodu nula takové, že neobsahuje x, pak je X Hausdorffuv TVP.

Sherlock

Pro lib. okolí nuly $V$ existuje okolí nuly $W$ t.ž. $W+W \subseteq V$ (toto plyne ze spojitosti sčítání). Zároven platí, že každé okolí nuly $V$ obsahuje podokolí nuly $V'$ t.ž. $V' = - V'$ (stačí vzít $V':= V \cap -V$ ).

Necht $x,y$ jsou 2 nenulové různé vektory.

Nápad 1: