Matematické Fórum

marostul · 30. 11. 2018 13:11

Pre Einsteinovu rovnicu kinetickej energie vychádza vzorec $E_{k}=\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot \int_{0}^{v}\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\text{d}v$ . Po integrácii dostaneme za členom $E_{k}=\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ výraz po - $-m_{0}\cdot c^{2}+m_{0}\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$ . To sa môže upraviť na $\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot c^{2}$ . ale v konečnej úprave by mal člen $\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ vypadnúť. Môžete my ukázať ako vlastne vypadne zo vzorca pretože potrebujeme dostať rovnicu $E_{k=}\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot c^{2}$

MichalAld · 30. 11. 2018 15:18

marostul napsal(a):
výraz po - $-m_{0}\cdot c^{2}+m_{0}\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$ .

Podle mě tady něco chybí, neodpovídá si to jednotkově, ty dva členy součtu.

marostul · 02. 12. 2018 17:26

Ospravedlňujem sa pomýlil som sa má byť $E_{k}=\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot (-c^{2}\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}-\cdot -c^{2})$ a úpravou dostaneme želaný vzorec $E_{k}= \frac{m_{0}\cdot v^{2}+m_{0}\cdot c^{2}\cdot\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}-m_{0}\cdot c^{2}\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ čo nám po vykrátení a roznásobení dá výsledok $E_{k}=\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot c^{2}$ . Vlastne dostaneme rovnosť $\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot c^{2}$

MichalAld · 02. 12. 2018 18:45

marostul napsal(a):
Vlastne dostaneme rovnosť $\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-m_{0}\cdot c^{2}$

No, když si zvolím, že $\frac{v^2}{c^2} = 0.1$

tak dostanu

$\frac{m_{0} \cdot 0.1 c^{2}}{\sqrt{0.9}}=\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{0.9}}-m_{0}\cdot c^{2}$

po úravě
$0.1 m_0 c^2 = m_0 c^2 - \sqrt{0.9}m_0 c^2$

a po vykrácení všecho ostatního
$0.1 + \sqrt{0.9} = 1$

což zjevně není pravda.

marostul · 02. 12. 2018 19:58

Ďakujem za odpoveď. Mal som vzorec nahodený v v excely a číselne mi to vychádzalo rovnako hodnoty som mal v blízkosti 0,8c. Na excely pri vysokých číslach sú výpočty tiež nepresné. celé mi to nesedí podľa vzorca $\int_{}^{}(xy)^{,}=\int_{}^{}x^{,}y+\int_{}^{}xy^{,}=> xy=\int_{}^{}x^{,}y+\int_{}^{}xy^{,}$ . Podľa toho vzorca by malo byť $E_{k}=\int_{0}^{v}\{\frac{m_{0}\cdot v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\}v\text{d}v=\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ . Ako je to vlastne s tým odvodením. Ešte sa chcem opýtať ako mám písať deriváciu, bodka nad písmenom, resp. čiarka.

marostul · 03. 12. 2018 14:16

Máte pravdu, pomýlil som sa v zápise do excelu. Môžete odvodiť celú rovnicu $E_{k}=\int_{0}^{v}\{\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\}v\textbf{d}v$ . Nerozumiem kde sa zobralo na ľavej strane $\frac{m_{0}\cdot v^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

MichalAld · 03. 12. 2018 18:11

Zatím nejlepší co jsem našel:

http://www.aklectures.com/lecture/relat … derivation

Doufám že umíš anglicky....("momentum" je anglicky hybnost, to se často plete). Pokud né - no třeba to pochopíš i tak.

marostul · 03. 12. 2018 20:59

Ďakujem stačilo pozerať na vzťahy. vychádza to vlastne z toho, že dvojnásobok kinetickej energie má hodnotu m*v $m\cdot v^{2}=\int_{0}^{v}m\cdot v\textbf{d}v+\int_{0}^{s}Fds=2\cdot \int_{0}^{v}m\cdot v\text{d}v$ S toho nám vychádza $E_{k}=m\cdot v^{2}-\int_{0}^{v}m\cdot v\textbf{d}v$ . dosadením relativistických vzťahov pre hmotnosť dostaneme rovnicu $E_{k}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\cdot v^{2}-\int_{0}^{v}\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\cdot v\text{d}v$

MichalAld · 04. 12. 2018 17:13

↑ marostul:
Můžu se zeptat, kde jsi ten "postup odvození" vlastně objevil?

Mě to přijde spíš jako pouťový trik, než jako seriózní odvození.

Já se teda tady na ta "odvozování" relativistických vztahů z těch Newtonových, či "odovzování" Maxwellových rovnic z Coulombova zákona koukám obecně dost skepticky. Ve skutečnosti to žádné odvození v matematickém smyslu být nemůže.

marostul · 05. 12. 2018 13:07

Práca sa rovná $W=\int_{0}^{s}F\textbf{d}s$ a jej hodnota je rovná kinetickej energii $E_{k}=\int_{0}^{v}m\cdot vdv$ . Súčet týchto integrálov bez relativistických efektov dáva celkovú energiu $E=W+E_{k}=\int_{0}^{s}F\text{d}s+\int_{0}^{v}m\cdot v\text{d}v$ . Keď uvažujeme, že $E_{k}=0,5\cdot m\cdot v^{2}$ a prácu rozpíšeme na $W=\int_{0}^{s}m\cdot \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d}t}ds=\int_{0}^{s}m\cdot \frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{dt} }\text{d}v$ čo je vlastne podľa integrácii rýchlosti $\int_{0}^{v}m\cdot vdv=E_{k}=0,5m\cdot v^{2}$ . sčítam obidva výsledky dostanem $0,5\cdot m\cdot v^{2}+0,5\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot v^{2}$ . znamená to, že celková energia telesa je $E=m\cdot v^{2}=0,5\cdot m\cdot v^{2}+0,5\cdot m\cdot v^{2}$ . Z toho vyplýva $E_{k}=m\cdot v^{2}-\int_{0}^{v}m\cdot vdv$ . A do tejto rovnice keď ložím relativistické rýchlosti dostanem rovnicu $E_{k}=\frac{m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-\int_{0}^{v}\frac{m_{0}\cdot v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ . Je to tiež odvodené z rovnice pre násobenie integrálov ale mne sa to nezdá logické.

LukasM · 05. 12. 2018 17:47

↑ marostul:
Nečetl jsem to celé (vlastně jsem nečetl skoro nic), ale vztah $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ v relativitě neplatí, a to ani když se do něj dosadí relativistická hmotnost. Takže je úplně jedno, co z něj "odvodíš".

marostul · 05. 12. 2018 19:48

$\int_{0}^{v}vd\{\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\}=\frac{m_{0}v^{2} }{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-\int_{0}^{v}\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}dv$ áno to viem, že neplatí. videl som odvodenie zo vzorca $\int_{}^{}(x\cdot y)^{,}=x\cdot y=\int_{}^{}x^{,} ydx+\int_{}^{}y^{,}xdy$ . z toho $\int_{}^{}y^{,}xdy=x\cdot y-\int_{}^{}yx^{,}dx$ Dosadením pre kinetickú enerrgiu $E_{k}=\int_{0}^{v}mvdv\Rightarrow \int_{0}^{v}vd\{\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\}$ vložíme do rovnici $\int_{0}^{v}vd\{\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}\}=\frac{m_{0}v^{2} }{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-\int_{0}^{v}\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}vdv$ ale to odvodenie sa mi nezdá

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2018 13:11

kinetická energia vzorec

#2 30. 11. 2018 15:18

Re: kinetická energia vzorec

marostul napsal(a):

#3 02. 12. 2018 17:26

Re: kinetická energia vzorec

#4 02. 12. 2018 18:45

Re: kinetická energia vzorec

marostul napsal(a):

#5 02. 12. 2018 19:58

Re: kinetická energia vzorec

#6 03. 12. 2018 14:16

Re: kinetická energia vzorec

#7 03. 12. 2018 18:11

Re: kinetická energia vzorec

#8 03. 12. 2018 20:59

Re: kinetická energia vzorec

#9 04. 12. 2018 17:13

Re: kinetická energia vzorec

#10 05. 12. 2018 13:07

Re: kinetická energia vzorec

#11 05. 12. 2018 13:54 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zlý príspevok

#12 05. 12. 2018 17:47

Re: kinetická energia vzorec

#13 05. 12. 2018 19:48

Re: kinetická energia vzorec

Zápatí