Matematické Fórum

Jarjar · 02. 12. 2018 23:45

Zdravím, počítal sem sem příklady na l’Hospitalovo pravidlo a narazil sem na 3 příkladů s kterými bych potřeboval pomoci a také zkontrolovat 3 příklady které mám možná dobře ale nejsem si tím jistý:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/90688_lh.png

jedná se o příklady b,c,d,g,v,xx

Takže začnu s těmi příklady , které mám možná dobře:
$\lim_{x\to nekonecno} (\pi -2arctgx)*In(x) =lim (\frac{\pi -2*arctg(x)}{In(x)^{-1}}=$
$=lim \frac{\frac{-2}{1+x^{2}}}{\frac{-1*1}{x*Inx^{2}}} =$
$lim \frac{2*x*Inx^{2}}{1+x^{2}}= lim\frac{4x*In(x)}{1+2x}=$
$lim\frac{4*\frac{1}{x}}{2}= \frac{2}{x}.... =NEKONECNO$

ve výsledků je taky nekonečno ,ale nejsem si jistý jestli sem k tomu výsledku došel správně

a druhý příklad
$\lim_{x\to nekonecno} (cotg(x)-\frac{1}{x})=lim (\frac{x*cotgx-1}{x}=lim(\frac{x}{sin^{2}x}+cotgx-1=0+cotg(0)=0$

Třetí příklad na kontrolu
$\lim_{x\to0+}(\frac{1}{x})^{tgx} = e^{In(\frac{\frac{1}{x}}{tgx^{-1}})}=e^{\frac{x}{\frac{1}{cos^{2}x*tg^{2}x}}}=e^{0*1*0}=e^{0}=1$

a tyto příklady nevím jak spočítat

$\lim_{x\to1} (1-x)*tg(\frac{x*\pi }{2})$

můj postup :

$\lim_{x\to1} (1-x)*tg(\frac{x*\pi }{2})=lim(\frac{tg(\frac{x*\pi }{2})}{(1-x)^{-1}})=lim\frac{\frac{\pi }{2*cos(\frac{\pi *x}{2})^{2}}}{\frac{1}{(1-x)^{2}}}$

poté sem to ještě zkoušel upravit ,abych tam neměl složený zlomek ,ale ani to nepomohlo, dál nevím co dělat

Další příklad

$\lim_{x\to0+} x^{sin(x)}=e^{\frac{In(x)}{\frac{1}{sin(x)}}}=e^{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-cos(x)}{sin^{2}x}}}=e^{\frac{sin^{2}x}{-x*cos(x)}}$

Došel sem do této fáze dále už nevím jak postupovat, mělo by to vyjít 1

a poslední příklad

$\lim_{x\to0}(cotgx)^{\frac{1}{In(x)}}=e^{\frac{In(cotg(x))}{In(x)}}=e^{-\frac{\frac{1}{cos(x)*sin^{2}x}}{\frac{1}{x}}}$

A tady sem skončil, protože nevím jak se zbavit toho X v jmenovateli a sin v čitateli.

Předem děkuji za Vaše rady

krakonoš · 03. 12. 2018 00:10

↑ Jarjar:
V prvnim priklade je uz od zacatku spatne umocnen logaritmus.Ve jmenovateli zlomku ma byt umocnena tato funkce na minus prvou,nikoli jeji argument

misaH · 03. 12. 2018 00:23

↑ krakonoš:

Možno má zle iba zápis (zátvorka).

Flaky · 03. 12. 2018 00:27 — Editoval Flaky (03. 12. 2018 00:31)

Pro užití LHospitala je nutno někam napsat ověření předpokladu vety.

Jarjar · 03. 12. 2018 00:40 — Editoval Jarjar (03. 12. 2018 00:41)

↑ krakonoš: Pardon, mám tam chybu v závorce ,ale na dalším postupu to vliv nemá, alespoň doufám :D

krakonoš · 03. 12. 2018 00:57

↑ Jarjar:
Ve druhem priklade se ma pocitat limita k NULE.Ve tretim je spatne umocnema exponenciela

laszky · 03. 12. 2018 01:04

↑ Jarjar:

Ahoj,

$(1-x) \mathrm{tg}\left(\frac{x\pi }{2}\right) = \frac{1-x}{\mathrm{cotg}\left(\frac{x\pi }{2}\right)}$

$\mathrm{e}^{\frac{\sin^{2}x}{-x\cos(x)}}$ jeste jednou l'Hospital

$\frac{(\ln\mathrm{cotg}\,x)'}{(\ln x)'} = -\frac{x}{\cos x\sin x}$

krakonoš · 03. 12. 2018 01:07

↑ laszky:
Taky me to napadlo.Byl jsi rychlejsi😊

krakonoš · 03. 12. 2018 01:11

↑ Jarjar:u posledniho je spatne zderivovan ln(cotgx)

krakonoš · 03. 12. 2018 01:21

↑ Jarjar:
U predposledniho bych vyuzila,ze sin(x) se chova jako x.Pak by slo o funkci x.ln(x) .Presla bych do nekonecna,takze misto x by tam bylo 1/x a uz by slo pouzit jednoduse LH pravidlo.

Jarjar · 03. 12. 2018 01:30 — Editoval Jarjar (03. 12. 2018 01:32)

↑ krakonoš: Děkuji moc za rady, ale ještě bych se chtěl zeptat. Moc sem nepochopil co mám špatně na tom 3. příkladu $(\frac{1}{x})^{tg x}= e^{In(\frac{1}{x})^{tgx}}=e^{tgx*In(\frac{1}{x})}=e^{\frac{In(\frac{1}{x})}{\frac{1}{tgx}}}=e^{\frac{In(\frac{1}{x})}{tg(x)^{-1}}}$

Jarjar · 03. 12. 2018 01:32

↑ laszky:Děkuji

krakonoš

↑ Jarjar:
Tady jsou pouzity jine upravove kroky nez vcera.Tady mi to prijde vporadku,ale efektivnejsi postup byl pouzit vcera.V poslednim kroku pred ciselnem dosazeni ma byt exponenciela umocnena na ln(tgx/x) (staci si to takto upravit).Tam ale vidim,ze je logaritmus ze x krat druha mocnina sinu.
Pri uprave ln(tgx/x) v pravem okoli nuly si staci uvedomit,ze tgx se chova jako x,protoze sinx se chova jako x.
Nebo by stacilo si vyjadrit prevracenou mocninu tg(x) pomoci sinx a cos x.A uz by ta limita byla videt. V tvem pripade se mi zda,ze jmenovatel byl zderivovan ,odpovida to derivaci cotg(x) , ale v citateli byla puvodne prevracena hodnota x,a pak je tam x.To neodpovida derivaci citatele.Takze tomuto upravovemu kroku nerozumim a nezda se mi.

Jarjar · 03. 12. 2018 15:11

↑ krakonoš: Aha, děkuji , ale ještě sem narazil na jeden příklad (příklad w) .

$\lim_{x\to nekonecno} (e^{x}-x)= lim (e^{x}-\frac{1}{x^{-1}})=lim(\frac{x^{-1}*e^{x}-1}{x^{-1}})=lim(\frac{-x^{-2}*e^{x}+x^{-1}*e^{x}}{-x^{(-2)}})$

má to být takto , nebo to je špatně ? Děkuji

krakonoš

↑ Jarjar:
Dostal jsi vyraz ((nekon/nekon) plus(nekon/nekon))/(1/nekon).Nejjednodusi bude si uvedomit,ze exponenciela v sobe obsahuje soucty vsech mocnin x,a kdyz odecteme x,vyssi mocniny zustavaji,takze to bude vysledne nekonecno.A nemusis nic pocitat.
Pokud si clovek pamatuje zpameti Tay rozvoj exponenciely,slo by to asi pouzit i u prikladu y).Prevest na spolecny jmenovatel zlomky,podelit citatele i jmenovatele x,vyuzit,ze ln(1 plus x)/x je jedna,a ze zrovnatak se ma k x inverzni funkce.A pak upravit zlomek a udelat uvahu s expone ncielou.

jarrro · 03. 12. 2018 16:09 — Editoval jarrro (03. 12. 2018 21:40)

$\lim_{x\to\infty}{\frac{2x\ln^2{$x$}}{1+x^2}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{\ln^2{$x$}+\ln{$x$}}{x}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{2\ln{$x$}+1}{x}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{2}{x}}=0$

krakonoš

↑ jarrro:A to je novy priklad?Nahore ho nevidim.Je tam spatne derivace citatele.

jarrro · 03. 12. 2018 16:36

↑ krakonoš:pozri sa na prvý príspevok

krakonoš · 03. 12. 2018 16:46

↑ jarrro:↑ jarrro[/[re]p576878:jaky prispevok?.V tech derivacich se neshodnem.

krakonoš · 03. 12. 2018 16:53

↑ jarrro:
Uz to vidim,ta posledni limita byla rozdelena na dve limity.Takze je to OK

jarrro · 03. 12. 2018 21:36 — Editoval jarrro (03. 12. 2018 21:42)

↑ krakonoš:išlo mi len o poukázanie na to, že
$$f{\(g{\(x$}\)}\)^{\prime}\neq f^{\prime}{$g{\(x$}\)}\nl $f{\(x$}g{$x$}\)^{\prime}\neq f{$x$}g^{\prime}{$x$}$
(To $\color{red}n\color{black}\to\infty$ v limitách bol samozrejme preklep som to opravil)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2018 23:45

l’Hospitalovo pravidloe

#2 03. 12. 2018 00:10

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#3 03. 12. 2018 00:23

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#4 03. 12. 2018 00:27 — Editoval Flaky (03. 12. 2018 00:31)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#5 03. 12. 2018 00:40 — Editoval Jarjar (03. 12. 2018 00:41)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#6 03. 12. 2018 00:57

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#7 03. 12. 2018 01:04

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#8 03. 12. 2018 01:07

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#9 03. 12. 2018 01:11

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#10 03. 12. 2018 01:21

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#11 03. 12. 2018 01:30 — Editoval Jarjar (03. 12. 2018 01:32)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#12 03. 12. 2018 01:32

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#13 03. 12. 2018 09:39 — Editoval krakonoš (03. 12. 2018 10:07)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#14 03. 12. 2018 15:11

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#15 03. 12. 2018 15:30 — Editoval krakonoš (03. 12. 2018 15:56)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#16 03. 12. 2018 16:09 — Editoval jarrro (03. 12. 2018 21:40)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#17 03. 12. 2018 16:27 — Editoval krakonoš (03. 12. 2018 16:33)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#18 03. 12. 2018 16:36

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#19 03. 12. 2018 16:46

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#20 03. 12. 2018 16:53

Re: l’Hospitalovo pravidloe

#21 03. 12. 2018 21:36 — Editoval jarrro (03. 12. 2018 21:42)

Re: l’Hospitalovo pravidloe

Zápatí