Matematické Fórum

martyKej · 07. 12. 2018 09:12

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/70169_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem - střední hodnoty i rozptyly jsem schopen spočítat u obou veličin Y, nevím si však rady s posouzením jejich nezávislosti bez znalosti koleračního koeficientu, respektive jejich kovarice (ani v tomto případě neznám postup pro jejich výpočet). Za případné odpovědi budu velmi vděčný.

S pozdravem,

Marty K.

jarrro · 07. 12. 2018 10:38

Ak sú 2 NP $X_1, X_2$ normálne nezávislé tak NV
$\mathbb{X}^{\prime}=$X_1,X_2$$ je dvojrozmerne normálny s
$\mathbb{\mu}^{\prime}=$\mu_1, \mu_2$\nl \mathrm{cov}{$\mathbb{X}$}= \begin{pmatrix} \mathrm{var}{$X_1$} & 0\\ 0 & \mathrm{var}{$X_2$} \end{pmatrix}$

martyKej · 07. 12. 2018 10:51

↑ jarrro:
Ano, vektor nahodnych velicin X i jeho kovariacni matici dohromady dám, jde o veličiny Y1 a Y2 a jejich kovariační matici, potažmo o jejich nezávislost - tam už si nevím rady.

krakonoš · 07. 12. 2018 12:35

↑ martyKej:
Ahoj
Ja si myslim,ze pri urcovani hustoty Y1 musime uvazovat Y1 rovno X1/2 plus X2/2.
Dale U rovno X1/2. Prejit k inverznimu zobrazeni X1 rovno 2U .A take X2 rovno 2Y1-2U. Spocist Jakobian inverzniho zobrazeni (4).A uvazovat sdruzenou hustotu h( y1,u) rovnu 1/4.p(2u,2y1-2u)Vyuzitim nezavislosti bude sdruzena hustota rovna soucinu marginalnich hustot. A pak vyintegjrujeme soucin podle u a dostaneme hustotu Y1.Aspon si to myslim,ale nezkousela jsem to.Podobne u Y2
.

jarrro · 07. 12. 2018 12:49

Ako píše krakonoš
Treba použiť vetu o transformácii
$$X_1, X_2$^{\prime}\to$\frac{X_1+X_2}{2},\frac{X_1-X_2}{2}$^{\prime}$

martyKej

↑ krakonoš:
no...u hustoty pravděpodobnosti Y1 bych pouzil to, ze je to prumer z dvou normálních NV se stejnym rozptylem i stredni hodnotou - tzn Y1 ma tez normalni rozdeleni se stredni hodnotou E(Y1)=E(X1)=E(X2) a rozptylem D(Y1)=D(X1,2) / 2...ale u Y2 netusim...jinak ten tvůj postup vypadá logicky, nicméně nevidim v něm potvrzení/vyvrácení té nezávislosti mezi Y1 a Y2 (+nevím jak sestrojit sdruženou hustotu pravděpodobnosti Y1 a Y2)

martyKej · 07. 12. 2018 13:40

↑ jarrro:
můžeš prosím naznačit postup? trochu se v tom ztrácím :D

krakonoš · 07. 12. 2018 17:42

↑ martyKej:
Jeste jsem si vzpomnela na neco z VŠ.A to sice,ze zkoumani zavislosti velicin s pomoci korelacniho koeficientu bylo prirovnavano k poloze vektoru v analyticke geometrii ( vzorec pro cos uhlu dvou vektoru).Takze podle teto interpretace mi pripada ,kdyz sectu dva nezavisle vektory apak sectu vektor s opacnym,ze jejich vyslednice budou kolme,coz by svedcilo o nezavislosti Y1,Y2.

jarrro · 07. 12. 2018 17:48

↑ martyKej:theorem 2.14
https://www.google.sk/url?sa=t&sour … Pmcn6cZxeX

krakonoš · 07. 12. 2018 17:55

↑ martyKej:
Navic ta myslenka o aritm prumeru pro prvni velicinu by asi sla pouzit i pro tu druhou,protoze ma-li velicina N rozdeleni,pak ma N rozdeleni i libovolna linearni kombinace,tedy i velicina -X2....

martyKej · 08. 12. 2018 13:35

↑ krakonoš:
dobře, pak bychom měli hustotu Y1 a hustotu Y2...ale jak se dostanu z těchto marginálních hustot na hustotu sdruzenou?

krakonoš

↑ martyKej:
Pri nezavislosti je to soucin marginalnich hustot.Ta nezavislost tam bude,jak jsem uz psala.Co se tyce te nezavislosti,mam dojem,ze existuji i jine cesty,nez jen dokazovat,ze sdruz hustota je soucin marginalnich.Byly na to vety odvozene v teorii matic,matne si vzpominam,ze se prostrednictvi techto vet dokazovala nezavislost ar prumeru a veliciny snadruhou.Ale uz si to po tech letech pochopitelne nepamatuji.
Ale ty nejsi uz davno student,ze ne??

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2018 09:12

nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#2 07. 12. 2018 10:38

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#3 07. 12. 2018 10:51

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#4 07. 12. 2018 12:35

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#5 07. 12. 2018 12:49

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#6 07. 12. 2018 13:38 — Editoval martyKej (07. 12. 2018 13:45)

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#7 07. 12. 2018 13:40

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#8 07. 12. 2018 17:42

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#9 07. 12. 2018 17:48

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#10 07. 12. 2018 17:55

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#11 08. 12. 2018 13:35

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

#12 08. 12. 2018 14:22 — Editoval krakonoš (08. 12. 2018 14:57)

Re: nezávislost dvou náhodných veličin normálního rozdělení

Zápatí