Matematické Fórum

IX · 10. 12. 2018 18:30

Zdravím,
nevím si rady s postupem k následujícímu příkladu:
Zjistit maximálně možný interval p, aby funkce byla rostoucí.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/62778_rostouci.JPG
Myslel jsem si, že interval, kde je funkce rostoucí a kde klesající zjistím pomocí první derivace a pak ji položim < nebo > 0. V tomhle případě mi po zderivování zbyde pouze číslo, takže zjevně postupuji špatně.

zdenek1 · 10. 12. 2018 18:36

↑ IX:
Nepostupuješ špatně (když už to teda u lineární fce musíš dělat přes derivace), jen to musíš dotáhnout do konce.
Např. a) $y^\prime=p$ , podmínka pro rostoucí fci $y^\prime>0$ , takže $p>0$

ostatní obdobně

IX · 10. 12. 2018 18:59 — Editoval IX (10. 12. 2018 19:00)

↑ zdenek1:
takže,
a) $(0;\infty )$

u b a c mi p po derivaci vypadne, znamená to tedy ž p není nijak intervalově omezeno (je tedy R) ?

Jak by se dalo řešit lineární funkce jinak než přes derivaci ?

misaH · 10. 12. 2018 19:03 — Editoval misaH (10. 12. 2018 19:04)

↑ IX:

Ak ide o lineárnu funkciu, jej grafom je priamka, ktorá "ide" zľava doprava nahor, teda rastie, ak pri x je kladné číslo.

Je konštantná (graf priamka rovnobežná s osou x), keď pri x je 0.

Klesá, keď pri x je záporné číslo.

Učivo ZŠ 9. ročník.

SŠ - číslo pri x je smernica priamky...

jp121 · 10. 12. 2018 19:51

Mám podobný problém. u druhého a třetího příkladu je tedy jaký interval pro p?

misaH · 10. 12. 2018 20:01

↑ jp121:

Keď je pri x kladný koeficient, funkcia rastie.

Keď záporný, funkcia klesá.

Takže aké má byť p v druhom prípade?

V treťom prípade?

Aspro1 · 10. 12. 2018 22:06

↑ IX:U lineární funkce druh monotonie závisí na koeficientu u $x$ , což je zároveň i derivace této lineární funkce, takže je jedno, jestli lineární funkci derivujeme, nebo se jen podíváme na koeficient u $x$ . Pro to, aby lineární funkce byla rostoucí (myslí se tím asi ostře rostoucí, ne pouze neklesající), potřebujeme, aby koeficient u $x$ byl kladný, takže si tuto podmínku napíšeme a pohlížíme na ni jako na nerovnici, kde neznámou je $p$ . Zajímá nás, pro které hodnoty čísla $p$ nerovnost platí.

Aspro1 · 11. 12. 2018 08:43

Je to funkce proměnné $x$ s parametrem $p$ . Když mluvíme o růstu nebo klesání funkce na intervalu, máme na mysli interval, odkud je proměnná $x$ , ale tady nás zajímá interval, odkud má být parametr $p$ , a to není interval, o kterém by se dalo říci, že na něm je funkce rostoucí nebo klesající.

IX · 11. 12. 2018 13:54

↑ Aspro1:

takže, jestli to správně chápu, mělo by to být tak, jak jsem psal nahoře.
a) $(0;\infty )$

b) a c) jakýkoliv R, protože to nemá vliv na x, které rozhoduje o tom zda funkce roste, klesá nebo je konstantní.

Aspro1 · 11. 12. 2018 14:16

↑ IX:Áčko a béčko máš správně, céčko ne. Je ta třetí funkce rostoucí pro každou hodnotu čísla $p$ ?

IX · 11. 12. 2018 14:18

↑ Aspro1:

u x je -3, takže je funkce klesající a p na to nemá vliv ne ?

Aspro1 · 11. 12. 2018 14:24

↑ IX:V tom máš pravdu, ale řešíme otázku, pro které hodnoty čísla $p$ je funkce rostoucí. Když je funkce klesající bez ohledu na číslo $p$ , tak odpověď nemůže být taková, že funkce je rostoucí pro každé $p \in \mathbb{R}$ .

misaH · 11. 12. 2018 14:48

↑ Aspro1:

:-)

IX · 11. 12. 2018 20:36

↑ Aspro1:

takže pro žádné p.

Aspro1 · 11. 12. 2018 21:42

↑ IX:Přesně tak.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2018 18:30

Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#2 10. 12. 2018 18:36

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#3 10. 12. 2018 18:59 — Editoval IX (10. 12. 2018 19:00)

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#4 10. 12. 2018 19:03 — Editoval misaH (10. 12. 2018 19:04)

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#5 10. 12. 2018 19:51

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#6 10. 12. 2018 20:01

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#7 10. 12. 2018 22:06

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#8 11. 12. 2018 08:43

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#9 11. 12. 2018 13:54

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#10 11. 12. 2018 14:16

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#11 11. 12. 2018 14:18

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#12 11. 12. 2018 14:24

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#13 11. 12. 2018 14:48

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#14 11. 12. 2018 20:36

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

#15 11. 12. 2018 21:42

Re: Funkce - rostoucí, klesající na intervalu

Zápatí