Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 12. 2018 16:09

adamsvek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

Zdravím, potřebuju poradit jak postupovat s nasledujícím příkladem.

Nevím jak určit meze daného tělese. + Nejvetší problem mi děla to že nevím co dělat s tou ŘIDICÍ KŘIVKOU.


Moc děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/39528_dotaz3.PNG

1) Zatím jsem pouze určil (nejsem si jistý)
$z=0$
$z=\sqrt{x^{2}+y^{^{2}}}$ kuželová plocha
+površky rovnobezné s osou z mezi temito plochami

zatím ta vyšrafovaná zelena plocha
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/40761_dotaz4.jpg

Offline

 

#2 11. 12. 2018 19:14

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

↑ adamsvek:

Řídící křivka válcové plochy je křivka, kterou prochází površky této plochy rovnoběžné se zadaným směrem (pokud si ještě pamatuji). Např. u rotační válcové plochy může touto křivkou být kružnice v rovině kolmé na osu plochy.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 12. 12. 2018 10:29

adamsvek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

Zdravím, pokročil jsem ve výpočtu.
Dopracoval jsem se ke správnému integralu pro výpočet obsahu zadané valcové plochy?

Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/06871_unnamed.jpg

Offline

 

#4 12. 12. 2018 10:58 — Editoval Jj (12. 12. 2018 11:00)

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

↑ adamsvek:

Řekl bych, že ve výpočtu  ds  je chyba. Jinak je postup v pořádku.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 12. 12. 2018 11:30 — Editoval adamsvek (12. 12. 2018 11:32)

adamsvek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

Stále se dopočítavám ke stejnemu ds :/

wolfram aplha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=4*(cos%5E2x-2*x*sinx*cosx%2Bx%5E2*sin%5E2x)%2B4*(sin%5E2x%2B2*x*sinx*cosx%2Bx%5E2*cos%5E2x)

ps.nutno zkopirovat odkaz ručně

Offline

 

#6 12. 12. 2018 12:36 — Editoval Jj (12. 12. 2018 12:45)

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

↑ adamsvek:


Mi to vychází $ds =2\sqrt{1+t^2}$, ale třeba se pletu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 13. 12. 2018 10:11

adamsvek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

Zkoušel jsem prověřit ds, a u mě stale se stejným vysledkem. budu tento přiklad propočítavat znovu tak přidam postup vypočtu ds.

Offline

 

#8 13. 12. 2018 12:12

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

↑ adamsvek:
Mně ds vychází stejně jako ↑ Jj:

Offline

 

#9 13. 12. 2018 12:35 — Editoval adamsvek (13. 12. 2018 12:36)

adamsvek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

Moje ds počítam z nasledujicího zapisu:

$ds=\sqrt{4*(cos^2x-2*x*sinx*cosx+x^2*sin^2x)+4*(sin^2x+2*x*sinx*cosx+x^2*cos^2x)}$

součet druhych mocni  derivací x a y, není možně že mam chybu už tady ? děkuji

Offline

 

#10 13. 12. 2018 13:01

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

↑ adamsvek:

Ne, tady chyba není.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#11 13. 12. 2018 13:29 — Editoval adamsvek (13. 12. 2018 13:29)

adamsvek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

↑ Jj:
↑ Honzc:

Děkuji za kontrolu již jsem se dopracoval ke stejnému výsledku.
$ds=2\sqrt{t^{2}+1}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/03675_dotaz3.PNG$ds =2\sqrt{1+t^2}$
Nyní si nejsem jistý jak spravně sestavit INTEGRAL pro výpočet obsahu?

$\int_{_{0}^{}}^{pi}\sqrt{x^{2}+y^{2}}ds $
následně dosadit
$\int_{_{0}^{}}^{pi}\sqrt{(2tcost)^{2}+(2tsint)^{2}}2\sqrt{1+t^{2}}$

Děkuju

+ kdyby někdo chtěl přesnější postup řešení výpočtu DS: omyl (x=t)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/03522_dotaz7.jpg

Offline

 

#12 13. 12. 2018 13:44 — Editoval Jj (13. 12. 2018 13:49)

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

No, a ještě jsme něco společně přehlédli:

$ds =2\sqrt{1+t^2}\color{red}\,dt$

takže

$S=2\int_{0}^{\pi}\sqrt{(2tcost)^{2}+(2tsint)^{2}}\cdot\sqrt{1+t^{2}}\,\color{red}dt\color{black}=\cdots$

Zjednodušit výraz pod první odmocninou a integrovat.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson