Matematické Fórum

adamsvek · 11. 12. 2018 16:09

Zdravím, potřebuju poradit jak postupovat s nasledujícím příkladem.

Nevím jak určit meze daného tělese. + Nejvetší problem mi děla to že nevím co dělat s tou ŘIDICÍ KŘIVKOU.

Moc děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/39528_dotaz3.PNG

1) Zatím jsem pouze určil (nejsem si jistý)
$z=0$
$z=\sqrt{x^{2}+y^{^{2}}}$ kuželová plocha
+površky rovnobezné s osou z mezi temito plochami

zatím ta vyšrafovaná zelena plocha

Jj · 11. 12. 2018 19:14

↑ adamsvek:

Řídící křivka válcové plochy je křivka, kterou prochází površky této plochy rovnoběžné se zadaným směrem (pokud si ještě pamatuji). Např. u rotační válcové plochy může touto křivkou být kružnice v rovině kolmé na osu plochy.

adamsvek · 12. 12. 2018 10:29

Zdravím, pokročil jsem ve výpočtu.
Dopracoval jsem se ke správnému integralu pro výpočet obsahu zadané valcové plochy?

Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/06871_unnamed.jpg

Jj · 12. 12. 2018 10:58 — Editoval Jj (12. 12. 2018 11:00)

↑ adamsvek:

Řekl bych, že ve výpočtu ds je chyba. Jinak je postup v pořádku.

adamsvek

Stále se dopočítavám ke stejnemu ds :/

wolfram aplha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=4*(cos%5E2x-2*x*sinx*cosx%2Bx%5E2*sin%5E2x)%2B4*(sin%5E2x%2B2*x*sinx*cosx%2Bx%5E2*cos%5E2x)

ps.nutno zkopirovat odkaz ručně

Jj · 12. 12. 2018 12:36 — Editoval Jj (12. 12. 2018 12:45)

↑ adamsvek:

Mi to vychází $ds =2\sqrt{1+t^2}$ , ale třeba se pletu.

adamsvek · 13. 12. 2018 10:11

Zkoušel jsem prověřit ds, a u mě stale se stejným vysledkem. budu tento přiklad propočítavat znovu tak přidam postup vypočtu ds.

Honzc · 13. 12. 2018 12:12

↑ adamsvek:
Mně ds vychází stejně jako ↑ Jj:

adamsvek

Moje ds počítam z nasledujicího zapisu:

$ds=\sqrt{4*(cos^2x-2*x*sinx*cosx+x^2*sin^2x)+4*(sin^2x+2*x*sinx*cosx+x^2*cos^2x)}$

součet druhych mocni derivací x a y, není možně že mam chybu už tady ? děkuji

Jj · 13. 12. 2018 13:01

↑ adamsvek:

Ne, tady chyba není.

adamsvek

↑ Jj:
↑ Honzc:

Děkuji za kontrolu již jsem se dopracoval ke stejnému výsledku.
$ds=2\sqrt{t^{2}+1}$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/03675_dotaz3.PNG $ds =2\sqrt{1+t^2}$
Nyní si nejsem jistý jak spravně sestavit INTEGRAL pro výpočet obsahu?

$\int_{_{0}^{}}^{pi}\sqrt{x^{2}+y^{2}}ds$
následně dosadit
$\int_{_{0}^{}}^{pi}\sqrt{(2tcost)^{2}+(2tsint)^{2}}2\sqrt{1+t^{2}}$

Děkuju

+ kdyby někdo chtěl přesnější postup řešení výpočtu DS: omyl (x=t)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/03522_dotaz7.jpg

Jj · 13. 12. 2018 13:44 — Editoval Jj (13. 12. 2018 13:49)

No, a ještě jsme něco společně přehlédli:

$ds =2\sqrt{1+t^2}\color{red}\,dt$

takže

$S=2\int_{0}^{\pi}\sqrt{(2tcost)^{2}+(2tsint)^{2}}\cdot\sqrt{1+t^{2}}\,\color{red}dt\color{black}=\cdots$

Zjednodušit výraz pod první odmocninou a integrovat.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2018 16:09

Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#2 11. 12. 2018 19:14

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#3 12. 12. 2018 10:29

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#4 12. 12. 2018 10:58 — Editoval Jj (12. 12. 2018 11:00)

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#5 12. 12. 2018 11:30 — Editoval adamsvek (12. 12. 2018 11:32)

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#6 12. 12. 2018 12:36 — Editoval Jj (12. 12. 2018 12:45)

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#7 13. 12. 2018 10:11

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#8 13. 12. 2018 12:12

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#9 13. 12. 2018 12:35 — Editoval adamsvek (13. 12. 2018 12:36)

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#10 13. 12. 2018 13:01

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#11 13. 12. 2018 13:29 — Editoval adamsvek (13. 12. 2018 13:29)

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

#12 13. 12. 2018 13:44 — Editoval Jj (13. 12. 2018 13:49)

Re: Obsah válcové plochy_ Ridící křivka

Zápatí