Matematické Fórum

WhatsThiSs

potrebujem zistiť spôsob akým spoznám 2 čísla ak poznám ich NSN(265 275) a NSD(15)

Honzc · 05. 01. 2019 06:52 — Editoval Honzc (06. 01. 2019 08:36)

↑ WhatsThiSs:
Obecně to jednoznačně poznat nejde.
Ono sice platí, že máme-li čísla $a,b$ pak:
$NSD(a,b)\cdot NSN(a,b)=a\cdot b$
takže nejjednodušší je položit
$a=NSD(a,b),b=NSN(a,b)$ , ale mohou existovat i jiné rozklady:
Např. u tvého příkladu může být:
1. a=15, b=265275 ale také
2. a=75, b=53055
3. a=405, b=9825
4. a=1965, b=2025

WhatsThiSs · 05. 01. 2019 12:12

↑ Honzc:
no ale aj tak ten vzorec nechápem, ako zistím tie možnosti resp ten postup ak by sa dal trošku popísať ...

jarrro · 05. 01. 2019 12:51 — Editoval jarrro (17. 06. 2019 14:44)

Možno blbosť, ale taký brutal force algoritmus by mohol byť
1. Skontrolovať či $d\left|\right. n$ ak nie, tak také a, b neexistujú.
2. Skúšať každú dvojicu (a,b) takú, že $a\left|\right.n\ \& \ b\left|\right. n\ \&\ d\left|\right. a\ \&\ d\left|\right. b\ \&\ a\cdot b=n\cdot d$ .

Honzc · 05. 01. 2019 17:25 — Editoval Honzc (05. 01. 2019 17:28)

↑ WhatsThiSs:
Ukážu ti to na příkladu:
NSD=2,NSN=120
Tedy $\text{NSD}\cdot \text{NSN}=2\cdot 120=240$
Toto číslo rozložíme na součin prvočísel $240=2^{4}\cdot 3\cdot 5$
Jelikož NSD=2, pak jedno z čísel musí být dělitelné právě 2
Pak možné kombinace čísel můžou být:
$2,120$
$6,40$
$8,30$
$10,24$
a to je vše