Matematické Fórum

katka858

Zdravím, potřebovala bych vysvětlit tento příklad, protože takové zadání vidím poprvé a nikde na internetu jsem nic podobného nenašla :/

Nechť lineární zobrazení $f:\mathbb{R}^{3}\Rightarrow \mathbb{R}^{3}$ je zadáno obrazy bazických vektorů $\mathbb{R}^{3}$ následujícím způsobem:
$f\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 \\ 1 \\ 1\\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1\\ 0 \\ 0 \\ \end{array} \right), f\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 0 \\ 1 \\ 1\\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1\\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right), f\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 0 \\ 0 \\ 1\\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1\\ 1 \\ 1 \\ \end{array} \right)$
Sestavte $^{\varepsilon }F$

Pokud bude někdo tak hodný a vysvětlí tak poprosím moc nepřeskakovat kroky, aby to pochopil i pitomec jako já.

Ještě doplním, že výsledek je takovýto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

LukasM · 13. 01. 2019 10:19 — Editoval LukasM (13. 01. 2019 10:21)

↑ katka858:
Zdravím. Pokud něco takového vidíš poprvé, je to zvláštní, protože toto muselo být součástí výuky. Takže kdybych si měl tipnout, buď jsi nechodila do školy a teď se divíš, nebo má výuka na dané škole mezery.

Návod na řešení viz například zde nebo zde. Ale podobných vláken tu bude nejméně sto, stačí hledat.

Ve tvém případě je to ultra jednoduché, je to zadané tak, aby to šlo vypočítat z hlavy. V prvním sloupci matice má být obraz vektoru (1,0,0). Ten neznáme, ale víme, že F(1,1,1)=(1,0,0) a F(0,1,1)=(1,1,0). No, a protože to zobrazení je lineární, musí platit F((1,1,1)-(0,1,1))=(1,0,0)-(1,1,0)=(0,-1,0). No jo, ale (1,1,1)-(0,1,1) není nic jiného, než právě vektor (1,0,0), jehož obraz jsme hledali. Takže máme první sloupec matice. Zbývá najít obrazy vektorů (0,1,0) a (0,0,1), což uděláš analogicky (resp. ten druhý stačí opsat ze zadání)

Je to jednoduché, ale pochopit to vyžaduje znalost nějaké teorie a alespoň minimální zkušenost s pojmy lineární kombinace, báze vektorového prostory apod. Učit se to mechanicky dá stokrát víc práce.

katka858 · 13. 01. 2019 10:36

Podobné příklady už jsem samozřejmě počítala, ale zmátlo mě $\mathbb{R}^{3}\Rightarrow \mathbb{R}^{3}$ (že to prostě bylo stejné přitom je to tak jednoduché). Hned mi nedošlo, že chci klasickou bázi $\mathbb{R}^{3}$ . Díky

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2019 09:43 — Editoval katka858 (13. 01. 2019 10:07)

Matice lineárního zobrazení (operátoru?)

#2 13. 01. 2019 09:49 Příspěvek uživatele katka858 byl skryt uživatelem katka858. Důvod: patří do zadání příkladu

#3 13. 01. 2019 10:19 — Editoval LukasM (13. 01. 2019 10:21)

Re: Matice lineárního zobrazení (operátoru?)

#4 13. 01. 2019 10:36

Re: Matice lineárního zobrazení (operátoru?)

Zápatí